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2015福建省高考高职单招数学模拟试题(4)


福建省春季高考高职单招数学模拟试题(四) 班级: 姓名: 座号: 一、选择题:本题共 22 小题,1-10 题,每小题 2 分,11-22 题,每小题 3 分, 共 56 分. (1)sin420°= A.
3 2

B.

1 2

C.-

3 2

D.-

1 2

(2)将一枚质地均匀的骰子抛掷一次,出现“正面向上的点数为 3”的概率是 (A )
1 3

(B)

1 4

(C) (

1 5

(D) ) C. (??,4) ) C.3 2

1 6

(3)函数 y ? log3 ( x ? 4) 的定义域为 A. R

B. (??,4) ? (4,??)

D. (4,??)

(4)sin14?cos16?+cos14?sin16? 的值是( A.
3 2

B.

1 2

D.-

1 2

(5)函数 y ? 2 cos x( x ? R)是 ( A )周期为 2? 的奇函数( B )周期为 2? 的偶函数( C )周期为 ? 的奇函数 (D)周期为 ? 的偶函数 (6)已知直线 l 过点 (0, ?1) ,且与直线 y ? ? x ? 2 垂直,则直线 l 的方程为 (A ) y ? x ? 1 (B) y ? x ? 1 (C) y ? ? x ? 1 (D) y ? ? x ? 1

(7)已知向量 a ? (1, 2) , b ? (2x, ?3) ,若 a ∥ b ,则 x ? (A ) 3 (8)已知函数 f ( x) ? (B)
3 4

(C) ?3

(D) ?

3 4

1 ( x ? 2) ,则 f ( x) x?2

(A)在( ? 2,+ ? )上是增函数 (B)在( ? 2,+ ? )上是减函数 (C)在(2,+ ? )上是增函数 (D)在(2,+ ? )上是减函数

?x ? y ? 1 ? (9)若实数 x、 y 满足约束条件 ? x ? 0 ,则 z ? y ? x 的最大值为 ? y?0 ?

(A ) 1

(B) 0

(C) ?1

(D) ?2

(10) 从含有两件正品 a1 , a2 和一件次品 b1 的 3 件产品中每次任取 1 件, 每次取出后放回,连续取两次,则取出的两件产品中恰有一件是 次品的概率为 1 4 5 2 (A ) (B) (C) (D) 3 9 9 3 (11)执行右面的程序框图,如果输入的 n 是 4,则输出的 P 是 (A ) 8 (B) 5 (C) 3 (D) 2

?| lg x |, 0 ? x ? 10 ? ( 12 ) 已 知 函 数 f ( x) ? ? 1 , 若 a, b, c 互 不 相 等 , 且 ? x ? 6, x ? 10 ? ? 2
f (a) ? f (b) ? f (c) ,则 abc 的取值范围是

(A) (1,10)

(B) (5, 6)

(C) (10,12)

(D) (20, 24) )

(13)已知集合 A ? {1, 2,3, 4,5} , B ? {2,5,7,9} ,则 A B 等于( A. {1, 2,3, 4,5} D. {1, 2,3, 4,5,7,9} (14)若函数 f ( x) ? x ? 3 ,则 f (6) 等于( A.3 B.6 C.9 ) D. 6 B. {2,5,7,9} C. {2,5}

(15)直线 l1 : 2 x ? y ?10 ? 0 与直线 l2 : 3x ? 4 y ? 4 ? 0 的交点坐标为( A. (?4, 2) B. (4, ?2) C. (?2, 4)



D. (2, ?4) )

(16)两个球的体积之比为 8:27,那么这两个球的表面积之比为( A. 2 : 3 B. 4 : 9 C. 2 : 3 ) D. 2 2 : 3 3

(17)已知函数 f ( x) ? sin x cos x ,则 f ( x) 是( A.奇函数 B.偶函数 C.非奇非偶函数 函数

D. 既是奇函数又是偶

(18)向量 a ? (1, ?2) , b ? (2,1) ,则( A. a / / b B. a ? b

) D. a 与 b 的夹角为 30 )

C. a 与 b 的夹角为 60

(19)已知等差数列 ?an ? 中, a7 ? a9 ? 16 , a4 ? 1 ,则 a12 的值是(

A.15 B.30 C.31 D.64 (20)阅读下面的流程图,若输入的 a ,b , c 分别是 5,2,6,则输出的 a ,b , ) c 分别是( A.6,5,2 B.5,2,6 C.2,5,6 D.6,2,5 (21)已知函数 f ( x) ? x2 ? 2 x ? b 在区间(2,4)内有唯一零点,则 b 的取值范 围是( A. R ) B. (??, 0) C. (?8, ??) D. (?8, 0) )

(22)在 ?ABC 中,已知 A ? 120 , b ? 1 , c ? 2 ,则 a 等于( A. 3 B. 5 ? 2 3 C. 7

D. 5 ? 2 3

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 3 分,共 12 分. (23)把 110010 化为十进制数的结果是 (2) .

(24)给出下列四个命题 ① 平行于同一平面的两条直线平行; ② 垂直于同一平面的两条直线平行; ③ 如果一条直线和一个平面平行,那么它和这个平面内的任何直线都 平行; ④ 如果一条直线和一个平面垂直,那么它和这个平面内的任何直线都垂直. 其中正确命题的序号是 (写出所有正确命题的序号) . 1 ( 25 ) 已知直线 l : y ? x ? 1 和圆 C: x 2 ? y 2 ? ,则直线 l 与圆 C 的位置关系 2 为 . (26)一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等,体积为 2 3 ,它的三视图中的俯 视图如右图所示, 左视图是一个矩形, 则这个矩形的面积是 .

三、解答题:本大题共 4 小题,共 32 分.解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤. (27) (8 分)如图是一名篮球运动员在某一赛季 10 场比赛的得分的原始记录的 径叶图, (1)计算该运动员这 10 场比赛的平均得分; (2)估计该运动员在每场比赛中得分不少于 40 分的概率。
1 2 3 4 6 4 7 3 4 6 9 1 4 6

(28) (8 分)在等差数列{ an }中,已知 a 2=2, a 4=4, (1)求数列{ an }的通项公式 an ; (2)设 bn ? 2a ,求数列{ bn }前 5 项的和 S5。
n

(29)(本小题满分 8 分)

已知点 P( cos2 x ? 1,1) ,点 Q(1, 3 sin 2x ? 1) ( x ? R) ,且函数 f ( x) ? OP? OQ ( O 为坐标原点) , (I)求函数 f ( x) 的解析式; 最值. (II) 求函数 f ( x) 的最小正周期及

?

?

(30) (本小题满分 8 分) 如图,在三棱锥 S-ABC 中,BC⊥ 平面 SAC,AD⊥ SC. (I)求证:AD⊥ 平面 SBC; (II)试在 SB 上找一点 E,使得 BC//平面 ADE,并证明你的结论. S

D A C B

福建省春季高考高职单招数学模拟试题(四)参考答案 一、选择题 题号 (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) A C (10 ) B (11 ) C (12 ) C

D D B B A D D 答案 A (13)-(22)C A B B A B A A D 二、填空题(每小题 3 分,共 12 分) (23)50; 三、解答题 (27) (1)34; (2)0.3 (28)(1) an = n; (2)S5=62; (29) .(本小题满分 8 分) (24)②④;

(25)相切;

(26) 2 3 .

解(1)依题意, P( cos2 x ? 1,1) ,点 Q(1, 3 sin 2x ? 1) , 所以, f ( x) ? OP ? OQ ? cos2x ? 3 sin 2x ? 2 .

(1?)

?? ? (2) f ( x) ? 2sin ? 2 x ? ? ? 2 . 6? ?

( ? 5 )

因为 x ? R ,所以 f ( x) 的最小值为 0 , f ( x) 的最大值为 4 , f ( x) 的最小正周


T??.


(8?)

(30) (本小题满分 8 分) (I)证明:? BC⊥平面 SAC, AD ? 平面 SAC,∴BC⊥AD, 又∵AD⊥SC, BC
SC ? C , BC ? 平面 SBC,

S E D B C

SC ? 平面 SBC,∴AD⊥平面 SBC. …………(4 分) (II)过 D 作 DE//BC,交 SB 于 E,E 点即为所求. A ∵BC//DE,BC ? 面 ADE,DE ? 平面 ADE, ∴BC//平面 ADE. …………(8 分)


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