伤城文章网 > 数学 > 2017届山东师范大学附属中学高三上学期第二次模拟考试数学(理)试题

2017届山东师范大学附属中学高三上学期第二次模拟考试数学(理)试题


山东师大附中 20l4 级高三第二次模拟考试

数学(理科)试卷
命题人:孔蕊 本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分,共 21 题,共 150 分。考试用时 120 分钟。 注意事项: 1.答卷前,考生务必用 0.5 毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、填写在答题 卡和试卷规定的位置上。 2.第 I 卷每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改 动,用橡皮擦干净后,在选涂其他答案标号。答案写在试卷上无效。 3.第 II 卷必须用 0.5 毫米黑色签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应 的位置,不能写在试卷上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不能 使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。 4.填空题直接填写答案,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

第I卷
一、选择题:本题共 10 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的。 1.复数 Z ?

A.第一象限

2?i 的共轭复数对应的点在复平面内位于 1? i
B.第二象限 C.第三象限

[]

D.第四象限

2.设集合 A ? x x ? 1 ? 3 ,集合 B ? x x ? x ? 6 ? 0 ,则A ? B ? A. C.

?

?

?

2

?

? x 2 ? x ? 3? ?x ? 2 ? x ? ??

B. D.

? x ? 2 ? x ? 3? ? x ? 4 ? x ? 3?

3.设 a ? R ,则“ a ? 1 ”是“直线 l1 : ax ? 2 y ? 1 ? 0与l2 : x ? ? a ? 1? y ? 4 ? 0 平行”的 A.充分不必要条件 C.充要条件 4.已知 f ? x ? ? x ? A. ?4 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

1 ? 1, f ? a ? ? 2,则f ? ?a ? ? x B. ?2 C. ?1

D. ?3
1

5.在 ?ABC 中, AB ? 2, BC ? 3, ?ABC ? 60 ,AD 为 BC 边上的高,O 为 AD 的中点,
?

若 AO ? ? AB ? ? BC ,则 ? ? ? ? A.1 B.

????

? ?

??? ?

1 2

C.

6.在等差数列 ?an ? 中, a9 ? A.21 B.48

1 a12 ? 3 ,则数列 ?an ? 的前 11 项和 S11 ? 2
C.66 D.132

4 3

D.

2 3

7.已知正数 x, y 满足 ? A.1 B.

x y ? 2x ? y ? 0 ?1? ?1? , 则z ? ? ? ? ? ? 的最小值为 x ? 3 y ? 5 ? 0 ?4? ?2? ?

13 2 4

C.

1 16

D.

1 32

8. 在 ?ABC 中 , 角 A,B,C 所 对 的 边 分 别 为 a, b, c,S 表 示 ?ABC 的 面 积 , 若

S?

1 2 2 ?b ? c ? a2 ? ,则 ?A ? 4
?

A. 90

B. 60

?

C. 45
2 2

?

D. 30

?

9.直线 y ? kx ? 3与圆? x ? 3? ? ? y ? 2 ? ? 4 相交于 M、N 两点,若 MN ? 2 3 ,则 k 的取值范围是 A. ? ? , 0? ? 4 ?

? 3

?

B. ? ??, ? ? ? ?0, ?? ? 4

? ?

3? ?

C. ? ?

? ?

3 3? , ? 3 3 ?

D. ? ? , 0? ? 3 ?

? 2

?

10. 设 函 数 f ? x ? 是 定 义 在 ? 0, ?? ? 上 的 单 调 函 数 , 且 对 ?x ? ? 0, ?? ? 都 有

f ? f ? x ? ? ln x ? ? e ? 1 ,则方程 f ? x ? ? f ? ? x ? ? e 的实数解所在的区间是
A. ? 0, ?

? ?

1? e?

B. ? ,1?

?1 ? ?e ?

C. ?1, e ?

D.

? e,3?

第 II 卷
二、填空题:本题共 5 小题,每小题 5 分。 11.已知由曲线 y ?

x ,直线 y ? 2 ? x和x 轴所围成图形的面积为 S,则 S ? _______.
? ? ? 2? ? , a ? 2, b ? 1,则 a ? 2b ? ___________. 3
2

12.已知平面向量 a, b 的夹角为

? ?

13.已知过点 P ? 2, 2 ? 的直线与圆 ? x ? 1? ? y ? 5 相切,且与直线 ax ? y ? 1 ? 0 垂直,则
2 2

a ? __________.
14.若 cos 75 ? ? ?
?

?

?

1 ? ,则 sin 60 ? 2? ? __________. 3

?

?

15. 已 知 函 数 f ? x ? ? lg ? x ? 1? , 实 数 a, b 满 足 : a ? b, 且f ? a ? ? f ? ?

? b ?1 ? ? ,则 ? b?2?

f ? 8a ? 2b ? 11? 取最小值时, a ? b 的值为__________.
三、解答题:答应在写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16. (本小题满分 12 分) 已 知 函 数 f ? x ? ? A sin ?? x ? ? ? , ? A ? 0, ? ? 0, 0 ? ? ?

? ?

?? ? , x ? R, f ? x ? 的 最 小 值 为 2?

?4, f ? 0 ? ? 2 2 ,且相邻两条对称轴之间的距离为 ? .
(I)当 x ? ? ?

? ? ?? , 时,求函数 f ? x ? 的最大值和最小值; ? 2 2? ? 5? ? ?? ? ? , ? ? ,且 f ? x ? ? 1,求 cos ? x ? ? 的值. 12 ? ?2 ? ?

(II)若 x ? ?
[]

17. (本小题满分 12 分) 数列 ?an ? 的前 n 项和为 S n ,已知S n ?1 ? S n ? an ? 2, a1 , a 2 , a5 成等比数列. (I)求数列 ?an ? 的通项公式; (II)若数列 ?bn ? 满足

bn ? an

? 2?

1? an

,求数列 ?bn ? 的前 n 项和 Tn .

18. (本小题满分 12 分) 已知 m ?

??

?

? ?? ? 3 sin x , cos x , n ? ?cos x , cos x ?, x ? R ,设f ?x ? ? m ? n .

?

3

(I)求 f ? x ? 的解析式及单调递增区间; ( II )在 ?ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a, b, c,且a ? 1, b ? c ? 2, f ? A ? ? 1 ,求

?ABC 的面积.

19. (本小题满分 12 分) 已知等差数列 ?an ? 的前 n 项和为 S n , 且 a1 ? 2, S5 ? 30 ,数列 ?bn ? 的前 n 项和为 Tn ,且

Tn ? 2n ? 1.
(I)求数列 ?an ? , ?bn ? 的通项公式; (II)设 cn ? ln bn ? ? ?1? ln Sn ,求数列 ?cn ? 的前 n 项和 M n .
n

20. (本小题满分 13 分) 已知经过 P ? 4, ?2 ? , Q ? ?1,3? 两点的圆 C 半径小于 5,且在 y 轴上截得的线段长为 4 3 , (I)求圆 C 的方程; (II)已知直线 l / / PQ,若l 与圆 C 交于 A,B 两点,且以线段 AB 为直径的圆经过坐标 原点,求直线 l 的方程.

21. (本小题满分 14 分) 已知函数 f ? x ? ? e x , g ? x ? ? mx ? n . (I)设 h ? x ? ? f ? x ? ? g ? x ? . ①若函数 h ? x ? 在x ? 0 处的切线过点 ?1, 0 ? ,求 m ? n 的值; ②当 n ? 0 时,若函数 h ? x ? 在 ? ?1, ? ? ? 上没有零点,求 m 的取值范围; (II)设函数 r ? x ? ?

1 nx ,且 n ? 4m ? m ? 0 ? ,求证:当 x ? 0时,r ? x ? ? 1 . ? f ? x? g ? x?
4

山东师大附中 2014 级高三第二次模拟考试 数学(理科)参考答案及评分标准
说明: 1.本解答给出的解法供参考.如果考生的解法与本解答不同,可根据试题的 主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则. 2.对计算题,当考生的解答在某一步出现错误时,如果后续部分的解答未改 变该题的内容和难度, 可视影响的程度决定给分, 但不得超过该部分正确解 答应得分数的一半;如果后续部分的解答有较严重的错误,就不再给分. 3.解答右端所注分数,表示考生正确做到这一步应得的累加分数. 4.只给整数分数,填空题不给中间分数.
一、选择题

题号 答案

1 A

2 C

3 A

4 A

5 D

6 C

7 C

8 C

9 A

10 C

二、填空题 (11)

7 ; 6

(12) 2 ;

(13) 2 ;

(14)

7 ; 9

(15) ?

1 . 2

三、解答题 16.【解析】(Ⅰ)由题意知 f ( x ) ? 4 sin( x ? 当 x ? [?

? ) …………3 分 4

? 2 ? ? ? ? 3? ,1] …………5 分 , ] 时, x ? ? [? , ] ,? sin( x ? ) ? [? 4 2 2 2 4 4 4

? f ( x) min ? ?2 2 , f ( x) max ? 4 。…………6 分
(Ⅱ) ? f ( x ) ? 4 sin( x ?

? ? 1 ) ? 1 ,? sin( x ? ) ? , 4 4 4

? 15 ? ? 3? 5? …………8 分 ? x ? ( , ? ),? x ? ? ( , ) ,? cos( x ? ) ? ? 4 4 2 4 4 4
5

? cos( x ?

5? ? ? 3 ? 1 ? ) ? cos( x ? ? ) ? cos( x ? ) ? sin( x ? ) ,………10 分 12 4 6 2 4 2 4

?

3 15 1 1 ? 3 5 ? 1 ………12 分 ? (? )? ? ? 2 4 2 4 8

17.【解析】(Ⅰ)? S n ?1 ? S n ? an ? 2 ? an ?1 ? S n ?1 ? S n ? an ? 2

? 数列 {an } 是公差为 2 的等差数列;…………2 分
又 a1 , a2 , a5 成等比数列,? a1 ? ( a1 ? 4d ) ? ( a1 ? d ) ? a1 ? ( a1 ? 8) ? ( a1 ? 2)
2 2

? a1 ? 1 ,? an ? 2n ? 1 (n ? N * ) …………6 分
(Ⅱ)由(Ⅰ)可得: bn ? (2n ? 1) ? 2
? Tn ? b1 ? b2 ? b3 ? ? ? bn ?1 ? bn ? 1 ? 21 ? 3 ? 2 2 ? 5 ? 23 ? ? ? (2n ? 3) ? 2 n ?1 ? (2n ? 1) ? 2 n ? 2Tn ? 1 ? 2 2 ? 3 ? 23 ? 5 ? 2 4 ? ? ? (2n ? 3) ? 2 n ? (2n ? 1) ? 2 n ?1
错位相减得: ? Tn ? 2 ? 2( 2 2 ? 23 ? ? ? 2 n ) ? ( 2n ? 1) ? 2 n ?1
2n

? (2n ? 1) ? 2n …………8 分

? 2 ? 2?

4(1 ? 2 n ?1 ) ? (2n ? 1) ? 2 n ?1 …10 分 1? 2

? 2 ? 2 n ? 2 ? 8 ? (2n ? 1) ? 2 n ?1 ? ?6 ? (2n ? 3) ? 2 n ?1 ? Tn ? ( 2n ? 3) ? 2 n ?1 ? 6 …12 分
18.【解析】(Ⅰ)? f ( x ) ?

3 sin x ? cos x ? cos 2 x …………1 分

?

3 1 ? cos 2 x ? 1 sin 2 x ? ? sin( 2 x ? ) ? …………3 分 2 2 6 2

令?

? ? ? ? ? ? 2k? ? 2 x ? ? ? 2k? ? ? ? k? ? x ? ? k?, ( k ? Z) 2 6 2 3 6 ? ? ? f ( x ) 的单调递增区间为 [ ? ? k? , ? k? ] ( k ? Z) …………6 分 3 6
6

? 1 ? 1 (Ⅱ)由 f ( A) ? sin( 2 A ? ) ? ? 1 ? sin( 2 A ? ) ? , 6 2 6 2 ? ? 13? 又? A ? (0, ? ),? 2 A ? ? ( , ) 6 6 6 ? 5? ? ?2A ? ? ? A ? …………8 分 6 6 3
? a 2 ? b 2 ? c 2 ? 2bc ? cos A ? (b ? c) 2 ? 2bc ? (1 ? cos A) …………10 分 1 3 …………12 分 ?bc ? 1,? S ?ABC ? bc ? sin A ? 2 4
19.【解析】 (Ⅰ)?{an } 是等差数列,? S 5 ? 5a1 ?

5? 4 d ? 30 ? 5 ? 2 ? 10d ? d ? 2 2

? an ? 2n …………3 分
数列 {bn } 的前 n 项和为 Tn 且 Tn ? 2 n ? 1 . ,

? b1 ? 1, n ? 2 时 bn ? Tn ? Tn ?1 ? 2 n ?1 ,? bn ? 2 n ?1 ( n ? N * ) …………6 分
(Ⅱ) S n ? 2 ?
n(n ? 1) ? n(n ? 1) …………7 分 2

cn ? ln bn ? (?1) n ln S n ? ln( 2 n ?1 ) ? ( ?1) n ln[ n(n ? 1)] ? (n ? 1) ln 2 ? (?1) n [ln n ? ln(n ? 1)] …………8 分 ? M n ? ln 2 ? [0 ? 1 ? 2 ? ? ? (n ? 1)] ? N n ? n(n ? 1) ln 2 ? N n 2

其中 N n ? ?(ln 1 ? ln 2) ? (ln 2 ? ln 3) ? (ln 3 ? ln 4) ? ? ? ( ?1) n [ln n ? ln( n ? 1)]

? (?1) n ln(n ? 1) …………10 分 n( n ? 1) ln 2 ? ( ?1) n ln(n ? 1) …………12 分 2 2 2 20.【解析】(Ⅰ) 设圆的方程为 x ? y ? Dx ? Ey ? F ? 0 , ?Mn ?
令 x ? 0 ? y ? Ey ? F ? 0 ? y1 ? y2 ? ? E , y1 ? y2 ? F ,
2

? 4 3 ?| y1 ? y2 |? ( y1 ? y2 ) 2 ? 4 y1 ? y2 ? E 2 ? 4 F
? E 2 ? 4 F ? 48 …………①…………2 分 又圆过 P ( 4,?2) , Q ( ?1,3) 两点,
7

?16 ? 4 ? 4 D ? 2 E ? F ? 0 ? 4 D ? 2 E ? F ? ?20 ? 2 E ? F ? ?12 …………② ?? ?? ? 1 ? 9 ? D ? 3E ? F ? 0 ?? D ? 3E ? F ? ?10 ? D?2 ? D ? ?10 ? ? 由①②得: ? E ? 0 或 ? E ? ?8 …………4 分 ?F ? ?12 ? F ? 4 ? ? ? 圆的半径小于 5 ,? 圆的方程为 x 2 ? y 2 ? 2 x ? 12 ? 0 …………6 分 3 ? ( ?2) (Ⅱ) k PQ ? ? ?1 ,? 设 l 的方程为: x ? y ? m ? 0 …………7 分 ?1? 4 x? y?m?0 ? 由? 2 ? 2 x 2 ? (2m ? 2) x ? m 2 ? 12 ? 0 , 2 x ? y ? 2 x ? 12 ? 0 ? m 2 ? 12 设 A( x1 , y1 ), B( x2 , y2 ) ,则 x1 ? x2 ? 1 ? m, x1 ? x2 ? …………9 分 2
? 以 AB 为直径的圆过原点,? OA ? OB ,即 OA? OB ? 0 …………10 分
? ?

? x1 ? x2 ? y1 ? y2 ? x1 ? x2 ? (? x1 ? m) ? (? x2 ? m) ? 0 整理得: m 2 ? m ? 12 ? 0 ? m ? 3 或 m ? ?4 ,…………11 分 且 m ? 3 或 m ? ?4 均满足 ? ? 0 ………12 分 ? l 的方程为 x ? y ? 3 ? 0 或 x ? y ? 4 ? 0 …………13 分
x

21.【解析】(Ⅰ)① 由题意得 h?( x ) ? e ? m ,? k ? h?(0) ? 1 ? m 又 h(0) ? 1 ? n ,? 函数 h ( x ) 在 x ? 0 处的切线方程为 y ? (1 ? n) ? (1 ? m) x , 将点 (1,0) 代入,得 m ? n ? 2 。…………4 分 ②当 n ? 0 时,可得 h?( x ) ? e ? m ,? x ? ?1,? e x ?
x

1 x 时, h?( x ) ? e ? m ? 0 ,? 函数 h ( x ) 在 ( ?1,?? ) 上单调递增,而 h(0) ? 1 , e 1 1 1 1 所以只需 h( ?1) ? ? m ? 0 ? m ? ? ,? ? ? m ? 。…………6 分 e e e e 1 x 当 m ? 时, h?( x ) ? e ? m ? 0 ? x ? ln m ? ( ?1,?? ) , e x ? ( ?1, ln m ) , h?( x ) ? 0 , h( x ) 单调递减; x ? (ln m ,?? ) 时, h?( x ) ? 0 , h( x ) 单调
当m ? 递增,

1 , e

? h( x ) 在 ( ?1,?? ) 上有最小值, h( x) min ? h(ln m) ? m ? m ln m ,
令 m ? m ln m ? 0 ? m ? e ,所以

1 ? m ? e ,…………,8 分 e
8

综上可知: ?

1 ? m ? e …………9 分 e

n x 1 nx 1 1 4x (Ⅱ)由题意, r ( x ) ? , ? ? x? m ? x? n e f ( x) g ( x) e x ? 4 x? m 1 4x 而 r ( x) ? x ? ? 1 等价于 e x (3 x ? 4) ? x ? 4 ,…………,9 分 e x?4

令 F ( x) ? e x (3 x ? 4) ? x ? 4 ,则 F (0) ? 0 , 且 F ?( x ) ? e x (3 x ? 1) ? 1 , F ?(0) ? 0 ,……………11 分 令 G ( x ) ? F ?( x ) ,则 G ?( x ) ? e x (3 x ? 2) ,
? x ? 0,? G ?( x ) ? 0 ,? F ?( x) 在 [0,?? ) 上单调递增,? F ?( x ) ? F ?(0) ? 0 , ? F ( x) 在 [0,?? ) 上单调递增,即 F ( x ) ? F (0) ? 0 ,即 r ( x ) ? 1 ……………14 分

9


搜索更多“2017届山东师范大学附属中学高三上学期第二次模拟考试数学(理)试题”

网站地图

All rights reserved Powered by 伤城文章网 5xts.com

copyright ©right 2010-2021。
伤城文章网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com