伤城文章网 > 其它课程 > 高二数学复数代数形式的四则运算

高二数学复数代数形式的四则运算


新课标人教版课件系列

《高中数学》
选修1-2

3.2《复数代数形式的四则运算》

教学目标
? 掌握复数的代数形式的加、减运算及其几 何意义。掌握复数的代数形式的乘、除运 算。 ? 教学重点:复数的代数形式的加、减运算 及其几何意义;复数的代数形式的乘除运 算及共轭复数的概念。 ? 教学难点:加、减运算的几何意义;乘除 运算 。

复习:
我们引入这样一个数i ,把i 叫做 虚数单位,并且规定:

i2??1;

形如a+bi(a,b∈R)的数叫做复数.
全体复数所形成的集合叫做复数 集,一般用字母C表示 .

复数的代数形式: 通常用字母 z 表示,即

z ? a ? bi ( a ? R , b ? R )
实部 虚部

其中

i 称为虚数单位。
R? C ?

讨 论?

复数集C和实数集R之间有什么关系?

?实数b ? 0 ? 复数a+bi ? ?纯虚数a ? 0,b ? 0 ?虚数b ? 0?非纯虚数a ? 0,b ? 0 ? ?

如果两个复数的实部和虚部分别相

等,那么我们就说这两个复数相等.
若a, b, c, d ? R,

?a ? c a ? bi ? c ? di ? ? ?b ? d
a=b=0
.

特别地,a+bi=0?

问题:

a=0是z=a+bi(a、b?R)为 纯虚数的
必要不充分条件

注意:一般地,两个复数只能说相等 或不相等,而不能比较大小. 思考:对于任意的两个复数到底能否 比较大小? 答案:当且仅当两个复数都是实数 时,才能比较大小.

1.复数加减法的运算法则:
(1)运算法则:设复数z1=a+bi,z2=c+di, 那么:z1+z2=(a+c)+(b+d)i;

z1-z2=(a-c)+(b-d)i.
即:两个复数相加(减)就是实部与

实部,虚部与虚部分 别相加(减).

(2)复数的加法满足交换律、结合律,

即对任何z1,z2,z3∈C,有

z1+z2=z2+z1, (z1+z2)+z3=z1+(z2+z3).

例1.计算 (5 ? 6i) ? (?2 ? i) ? (3 ? 4i)

解: (5 ? 6 i ) ? ( ?2 ? i ) ? (3 ? 4 i )

? (5 ? 2 ? 3) ? ( ?6 ? 1 ? 4) i ? ?11i

2.复数的乘法与除法
(1)复数乘法的法则 复数的乘法与多项式的乘法是类似 的,但必须在所得的结果中把i2换成-1, 并且把实部合并.即:
2 (a+bi)(c+di)=ac+bci+adi+bdi

=(ac-bd)+(bc+ad)i.

(2)复数乘法的运算定理
复数的乘法满足交换律、结合律以

及乘法对加法的分配律.
即对任何z1,z2,z3有

z1z2=z2z1;
(z1z2)z3=z1(z2z3); z1(z2+z3)=z1z2+z1z3.

( 1 ) (a ? bi)(a ? bi) 例2:计算

? a ? abi ? abi ? b i
2

2 2

? a ?b
2
2

2
2 2 2

(2) (a ? bi) ? a ? 2abi ? b i

? a ? 2abi ? b
2

2

(3) (1 ? 2i)(3 ? 4i)(?2 ? i)

(1 ? 2i )(3 ? 4i )( ?2 ? i ) ? (11 ? 2i )( ?2 ? i ) ? ?20 ? 15i

(3)复数的除法法则
先把除式写成分式的形式,再把分子 与分母都乘以分母的共轭复数,化简后 写成代数形式(分母实数化).即

(a ? bi)(c ? di) (ac ? bd ) ? (bc ? ad )i ? ? 2 2 (c ? di)(c ? di) c ?d
分母实数化

a ? bi (a ? bi ) ? (c ? di ) ? c ? di

例3.计算

(1 ? 2i) ? (3 ? 4i)

1 ? 2i 解: (1 ? 2i ) ? (3 ? 4i ) ? 3 ? 4i (1 ? 2i )(3 ? 4i ) ? (3 ? 4i )(3 ? 4i ) 3 ? 8 ? 6 i ? 4 i ? 5 ? 10 i ? ? 2 2 3 ?4 25 1 2 ?? ? i 5 5

练 习
(1)已知 z


z1 z1 ? z2 , z1 ? z2 , z1 ? z2 , z2

1

? 3 ? 2i , z2 ? 1 ? 4i

(2)已知 求

z1 4 2 , z1 , ( z1 ? z2 ) z2

z1 ? 1 ? i , z2 ? 2 ? i

(3) (1 ? i) ? ?2i;
2

1 1? i ? ? i; ? i; i 1? i

1? i ? ? i. 1? i

练习:P63





求满足下列条件的复数z:
(1)z+(3-4i)=1; (2)(3+i)z=4+2i

; http://www.juxing688.com/ 聚星平台

vcg49wfv

在离家之前就已经做了简单的准备呢!“吁—”耿老爹吆喝驴车停了下来,朗声招呼耿正兄妹三个下车:“来,娃儿们,俺们 给五道爷磕个头,许个愿哇!”说着话,耿老爹自己已经麻利地跳下车来,并且伸手从搭连里取出来三柱香和一个很好用的火 镰子。耿正、耿英和耿直也赶快跟着爹爹下车,父子四人一溜儿快步来到五道庙前。耿老爹先用火镰子打火点着了三柱香,再 把它们稳稳地并排插在了庙前的香炉里。然后,他把火镰子装进衣袋里,回头看看身后的三个儿女,自己先恭恭敬敬地跪了下 去。耿正、耿英和耿直也赶快跪在爹爹的身后。耿老爹十二分虔诚地双手合十抬头望着庙堂里端坐着的五道爷塑像,非常字正 腔圆地认真说道:“请五道爷保佑俺们父子四人此趟出门一路顺利,南下创业赚钱遂心如愿,早日衣锦还乡,全家团圆,光宗 耀祖,造福乡里!”耿正、耿英和耿直也十二分虔诚地双手合十抬头望着庙堂里端坐着的五道爷塑像,齐声跟着爹爹说道: “请五道爷保佑俺们父子四人此趟出门一路顺利,南下创业赚钱遂心如愿,早日衣锦还乡,全家团圆,光宗耀祖,造福乡里!” 随后,在耿老爹的带领下,父子四人一起,十二分虔诚地给端坐在庙堂里的五道爷塑像标标准准地磕了三个头。磕完头以后, 父子们站起身来双手合十各自许愿。实际上,耿正兄妹三个所许的愿,都只不过是把刚才说给五道爷听的那些话,又都在心里 边默默地说了几遍罢了。然而,耿老爹此时在心里边默默地跟五道爷述说的,却更加地具体和详细了许多。他衷心地希望,五 道爷能够听得到他的心里话!他相信,五道爷已经听到他在心里说的话了!并且,他更愿意相信,五道爷一定能够保佑他父子 们此趟出门创业一路顺利,也一定能够衣锦还乡造福乡里!许完了愿,耿老爹举起右手有力地一挥,大声说:“娃儿们,上车 喽!”大家又上车坐回到各自的位置上。耿老爹拉起缰绳一声吆喝:“咦—”黑灰色毛驴拉着平车转向左边,又精神抖擞地 “哒哒哒”向东疾步而行。在一片敞亮的晨光中,坐在驾车位置上的耿老爹目光坚毅神采奕奕,那些个曾经在他的脑海里设想 过无数回的巨大成功,此时仿佛已经在向他父子们招手了!望着前方宽阔的东西大道,他爽朗地大声对耿正、耿英和耿直说: “这条东西大道无论是往东走,还是往西走,只要在第一个路口往南拐,就都能通往俺们要去的地方。今儿个俺们打东边儿去, 到南面儿转他一圈儿,找个能站得住脚的好地儿,痛痛快快地好好儿干上一番!等到过几年赚发了以后,俺们再从西边儿回 来!”然而,尽管耿老爹此时是如此得信心满满且神情朗朗,但耿正、耿英和耿直毕竟是平生第一次背井离乡啊!前方的道路 对于还尚未成人的他们来说,既充满向往,但更多的

Copyright 2004-2009 版权所有 盗版必究


搜索更多“高二数学复数代数形式的四则运算”

网站地图

All rights reserved Powered by 伤城文章网 5xts.com

copyright ©right 2010-2021。
伤城文章网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com