伤城文章网 > 数学 > 复旦附中2010学年度第一学期高一数学期终试卷1

复旦附中2010学年度第一学期高一数学期终试卷1


第一学期高一数学期终试卷 (本试卷满分 120 分,时间 100 分钟,答案请写在答题纸上) 一、填空题: (每题 4 分,共 48 分)
1.设集合 M={-1,0,1},N={a,a },则使 N ? M 成立的 a 的值是
2

a2 ?
2.不等式

1 ?2 a2 中,当且仅当 a = h? x ? ?

时,等号成立.

3.已知函数 g ?x? ? x ? 3x ?1 , 式是 f ?x? ?

1 ? 3x ? 1 2x ,那么函数 f ?x? ? g ?x? ? h?x? 的解析

?1? ? ? 4.求值: ? a ?

log a

1 4

?

y?
5.函数

lg?7 ? x ? 3x ? 1 的定义域为
2

6.函数 y ? x ? 1( x ? ?1) 的反函数为 7.设函数 f ?x? ? ax ? bx ? 1(a, b ? R) ,若 f ??1? ? 0 ,且对任意实数 x 均有 f ?x ? ? 0 成立,
2

则a?b ? 8.函数 f ? x ? ? ax ? bx ? 6 满足条件 f ? ?1? ? f ? 3? ,则 f ? 2 ? 的值为
2

9.若函数 y ?

x 的反函数的图像的对称中心是点(1,3) ,则实数 a 的值为 x?a

10.在同一平面直角坐标系中,函数 y ? g ? x ? 的图像与 y ? e x 的图像关于直线 y ? x 对称, 而函数 y ? f ? x ? 的图像与 y ? g ? x ? 的图像关于 y 轴对称,若 f ? m? ? ?1 ,则 m 的值为 11.设 f ? x ? 是 定 义 在 R 上 的 偶 函 数 , 且 当 x ? 0 时 f ? x ? 是 单 调 函 数 , 则 满 足

? x?3? f ? x? ? f ? ? 的所有 x 之和为 ? x?4?
12.定义两种运算: a ? b ? a2 ? b2 , a ? b ? 奇偶性为

? a ? b?

2

,则函数 f ? x ? ?

2? x 的 ? x ? 2? ? 2

二、选择题: (每题 4 分,共 16 分) 13.“ a ? 0 ”是函数“ f ?x? ? x ? ax 在区间(0,+∞ )上是增函数”的( )
2

(A)充分不必要条件 (C)充分必要条件

(B)必要不充分条件 (D)既不充分也不必要条件

14.若函数 f ?x? 在(4,+∞ )上为减函数,且对任意的 x ? R ,有 f ?4 ? x? ? f ?4 ? x? ,则 ( ) (A) f ?2? ? f ?3? (C) f ?3? ? f ?5? (B) f ?2? ? f ?5? (D) f ?3? ? f ?6?

?1? f ? x ? ? ? ? ? log 2 x x ?3? 15.已知函数 , 若实数 0 是方程 f ?x ? ? 0 的解, 且 0 ? x1 ? x2 , 则 f ?x1 ?
的值( ) (A)恒为负值 (C)等于 0 (B)恒为正值 (D)不大于 0

x

16.若一系列函数的解析式相同,值域相同但定义域不同,则称这些函数为“孪生函数” ,那 么函数解析式为 y ? 2x ? 1 ,值域为{3,19}的“孪生函数”共有( )
2

(A)4 个

(B)8 个

(C)9 个

(D)12 个

三、解答题:
17.(本题满分 8 分)已知

loga 484 ? m, loga 88 ? n, 试用 m , n 表示 log2 11。

? x 2 ? 4 x ? 3, x ? 0 ? f ?x ? ? ? x ? 3 ,x?0 ? ?1 ? 2 x 18.(本题满分 8 分)已知函数
(1)作出函数的大致图像; (2)求不等式 f ?x? ? f ?1? 的解集.

y ? x?
19.(本题满分 10 分)如果函数

2b ( x ? 4) x 的最小值为 6,求 b 的值.

20.(本题满分 10 分)通过研究学生的学习行为,心理学家发现,学生接受能力依赖于老师 提出问题和讲授概念所用的时间, 讲座开始时, 学生的兴趣激增, 中间有一段不太长的时间, 学生的兴趣保持理想的状态, 随后学生的注意力开始分散, 分析结果和实验表明, 用 f ?x? 表 示学生掌握和接受概念的能力( f ?x? 的值越大,表示接受能力越强) , x 表示提出问题和讲 授概念所用的时间(单位:分) ,可以有以下的公式:

(1)开讲后 5 分钟与开讲后 20 分钟比较,学生的接受能力何时强一些? (2)开讲多少分钟后,学生的接受能力最强?能维持多少分钟? (3)一个数学难题,需要 55 的接受能力以及 13 分钟的时间,老师能否及时在学生一直达 到所需接受能力的状态下讲授完这个难题?

21.(本题满分 10 分)已知函数 (1)求 a 的值; (2)求 f ?x? 的反函数 f
?1

f ?x ? ?

a ? 2x ?1 (a ? R ) 2x ?1 为奇函数,

?x ? ;
x ?1 (k ? R, k ? 0) k .

(3)解关于 x 不等式:

f ?1 ?x ? ? log 2

22.(本题满分 10 分)已知函数 f(x)= 1-

1 ,其中 x ? 0 x

(1)当 0 ? a ? b 且 f ?a? ? f ?b?,求 ab 的取值范围; (2)是否存在实数 a, b ( a ? b ) ,使得函数 y ? f ?x? 的定义域和值域都是 [a, b] ,若存在, 求出 a, b 的值,若不存在,说明理由; (3)若 存 在 实 数 a, b ( a ? b ) , 使 得 函 数 y ? f ?x? 的 定 义 域 为 [a, b] , ,值域为

[ma, mb] (m ? 0) ,求 m 的取值范围。


搜索更多“复旦附中2010学年度第一学期高一数学期终试卷1”

网站地图

All rights reserved Powered by 伤城文章网 5xts.com

copyright ©right 2010-2021。
伤城文章网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com