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【北京特级教师】2014-2015学年人教A版数学必修二辅导讲义:直线的综合问题


学科:数学 专题:直线的综合问题
重难点易错点解析 题1 题面: 若 ? ? (? , ? ) ,直线 l : x sin ? ? y cos ? ? 1 ? 0 的倾斜角等于( ) A. ? ? ? 题2 题面: 已知直线 l1 的方程为 3x ? 3 y ? 1 ? 0 ,直线 l2 方程为 3x ? 3 y ? 2 ? 0 ,则 l1 与 l2 所成锐角 为 金题精讲 题1 题面: 一条直线被两条直线 l1:4x+y+6=0,l2:3x-5y-6=0 截得的线段的中点恰好是坐标原点, 求这条直线的方程. 题2 题面: 过直线 2 x ? y ? 1 ? 0 、 x ? 2 y ? 1 ? 0 的交点,并垂直于直线 3x ? 4 y ? 7 ? 0 的 直线方程是 题3 题面: 如果直线 y ? ax ? 2 与直线 y ? 3x ? b 关于直线 y= x 对称,则 a ? 题4 题面: 若点 A(?2, t ) 和 B(t , 2) 在直线 2 x ? 3 y ? 6 ? 0 的两侧,则 t 的取值范围是_____. . ,b ? . . . B. ? C. 2? ? ? D. ? ? ?

3 2

题5 题面: 直线 l : x ? 题6 题面: 点 P(3, 4) 到直线 l : (a ? 1) x ? y ? (a ? 1) ? 0 距离的最大值为 题7 题面: 设 ? ? (?? , ? ) ,则点 P ?1,1? 到直线 x cos ? ? y sin ? ? 2 最大距离是 题8 题面: 直线 l 过点 P(2,1),且与 x 轴、y 轴的正半轴分别交于 A、B 两点. 求使 (1)ΔAOB 面积最小时直线 l 的方程; (2) | OA | ? | OB | 取最小值时直线 l 的方程; (3)求使 | PA | ? | PB | 取最小值时直线 l 的方程. 题9 题面: 已知直线 l:(k+2) x+(k?1) y?(4k?3)=0, (1)求证:直线 l 必过定点; (2)已知点 (1, ?1) 到直线 l 的距离为 2,求 k 的值. . .

2a y ? 1 ? 0 ( a ? R )的倾斜角的取值范围是 a2 ? 1

.

思维拓展 题1 题面: 实系数方程 f ( x) ? x ? ax ? 2b ? 0 的一个根在 (0,1) 内,另一个根在 (1, 2) 内,求:
2

(1)

b?2 的取值范围; a ?1
2 2

(2) (a ?1) ? (b ? 2) 的取值范围.

讲义详解
重难点易错点解析 题1 答案:C 题2 答案:300. 金题精讲 题1 答案:y =- 题2 答案:4x-3y+3=0. 题3 答案:a= 题4 答案: ? ??,0 ? 题5 答案: [ 题6 答案: 2 13 . 题7 答案: 2 ? 2 . 题8 答案:(1)y =-

1 x. 6

1 ,b=6. 3

, ?? ? . ?2 3

? 3?
4 , 4

].

x +2; 2

(2)y = ?

2 x+ 2 +1; 2

(3)y+x-3=0. 题9 答案:(1)(

1 11 , ); 3 3

(2)

7 ? 41 . 2

思维拓展 题1 答案:(1) (

1 ,1); 4

(2) (8,17).


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