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重庆市育才中学2016届高三数学下学期周考试题 理(4.17,无答案)


重庆市育才中学 2016 届高三数学下学期周考试题 理(4.17,无 答案)
学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________ 注意事项: 1. 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2. 请将答案正确填写在答题卡上 分卷 I 一、 选择题 1.设集合 A={x|﹣1<x<1},B={x|x ≤x},则 A∩B=( A.[0,1) B.(﹣1,1] 2.复 数 ( C.[﹣1,1)
2



D.(﹣1,0] )

为虚数单位)在复平面上对应的点位于 (

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3. 已知 A(2,1),B(3,2),C(-1,4),则△ABC 是( ) A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.等腰直角三角形 4.已知数列{an}为等差 数列,且 a1+a7+a13=π ,则 tan(a2+a12)的值为( A. B. C. D. ) )

5.执行如图所示的程序框图,则输出的 k 值为( A.7 B.9 C.11 D.13

6.已知实数 x,y 满足

,则 z=2x﹣3y 的最大值是(



A.﹣6 B.﹣1 C.6

D.4

7.从 A、B、C、D、E5 名短跑运动员中任选 4 名,排在标号分别为 1、2、3、4 的跑道上, 则不同的排法有( A.24 种 ) B.48 种 C.120 种 D.124 种 )

8.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为(

A.24

B.20+4

C.28

D.24+4

9. 已 知 A,B,C 在 球 O 的 球 面 上 , AB=1,BC=2 ,

?ABC ? 60? ,直线 OA 与截面 ABC 所成的角为 30? ,则球 O 的表面积为
16 ? 3
1

A. 4 ?

B. 16 ?

C.

4 ? 3

D.

10.已知抛物线 C : y 2 ? 2 px? p ? 0? 的焦点为 F,P 为 C 上一点,若 PF ? 4, 点P到y轴 的距 离等于等于 3,则点 F 的坐标为( A.(-1 ,0) B.(1,0) C.(2,0) ) D.(-2,0)

?y ? 0 ? 11.设 x, y 满足 ?ax ? y ? 1 ? 0 , 若 z ? x 2 ?10x ? y 2 的最小值为-12, 则实数 a 的取值 ?3 x ? 2 y ? 2 ? 0 ?
范围是( A. a ? ? )

1 2

B. a ? ?

3 2

C. a ?

1 2

D. a ?

3 2


12.与椭圆

共焦点且过点 P(2,1)的双曲线方程是(

A.

B.

C.

D.

分卷 II 二、填空题
π? ? 13.已知函数 f ? x ? ? 2sin ? ωx ? ? 的部分图象如图所示,则 ω = 3? ?

14.如图,在直三棱柱 ABCA 1 B 1 C 1 中,AB=BC=

,BB 1 =2,∠ABC=90°,E、F 分为 AA 1 、

C 1 B 1 的中点,沿棱柱的表面从 E 到 F 两点的 最短路径的长度是________. 2 2 15. 直线 l 与圆 x +y +2x-4y+a=0(a<3)相交于两点 A,B,弦 AB 的中点为(0,1), 则直线 l 的方程为_______ 16.已知函数 f ( x ) 是定义在 R 上的奇函数,满足 f ( ? x ) ? f ( x ) , f (?2) ? ?3 ,若数 列{an}的前 n 项和 Sn 满足 三、解答题 17.已知函数 f(x)= 2sin cos - 2sin . 2 2 2 (1)求 f(x)的最小正周期;
2

3 2

S n 2 an ? ? 1 ,则 f (a 5 ) ? f (a 6 ) = n n
x x x

2

(2)求 f(x)在区间[-π ,0]上的最小值.

18.为考察某种药物预防疾病的效果,进行动物试验,所得数据如下 列联表: 没服用药 服用药 总计 患病 22 x 32 未患病 y 50 t 总计 60 60 120

从服药的动物中任取 2 只,记患病动物只数为 ? ; (I)求出列联表中数据 x,y,t 的值,并求 ? 的分布列和期望; (II)根据参考公式,求 k 的值(精确到小数后三位); (Ⅲ)能够有 97.5% 的把握认为药物有效吗?(参考数据如下)
2

3

19.如图 1,已知四边形 ABCD 为菱形,且 ?A ? 60? , AB ? 2 , E 为 AB 的中点。现 将四边形 EBCD 沿 DE 折起至 EBHD ,如图 2。 (I)求证: DE ? 平面ABE (II) 若二面角 A ? DE ? H 的大小为 值。

? , 求平面 ABH 与平面 ADE 所成锐二面角的余弦 3

第 19 题 图 1

第 19 题 图 2

20.定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(x)=e +x ﹣ax,函数 g(x)=f( )﹣ x +(1 ﹣b)x+b(其中 a,b 为常数),若函数 f(x)在 x=0 处的切线与 y 轴垂直. (Ⅰ)求函数 f(x)的解析式; (Ⅱ)求函数 g(x)的单调区间; (Ⅲ)若 s,t,r 满足|s﹣r|<|t﹣r|恒成立,则称 s 比 t 更靠近,在函数 g(x)有 极值的前提下,当 x≥1 时, 比 ex﹣1+b 更靠近,试求 b 的取值范围.

2x

2

2

21. 已知椭圆

x2 y 2 ? ? 1, (0 ? b ? 3) 的左右焦点分别为 F1 (?c,0), F2 (c,0) ,过点 F1 且 9 b2
8 . 3

不与 x 轴重合的直线 l 与椭圆相交于 A, B 两点.当直线 l 垂直 x 轴时, AB ? (I)求椭圆的标准方程; (II)求 ?ABF2 内切圆半径的最大值.

4

22. 设等差数列 数列的和,即

的公差为

,且 ,

.若设

是从

开始的前



,如此下去,其中数列 开始到第 )项为止的数列的和,即 . (1)若数列 ; (2)试证明对于数列 的各数都为平方数; (3)若等差数列 中 ,试找出一组满足条件的

是从第

,使得:

, 一 定可通过适当的划分, 使所得的数列



.试探索该数列中是否存在无穷整数数列 ,使得 为等比数列,如存在,就求出数列

;如不存在,则说明理由.

5


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