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江西省兴国县第三中学2015-2016学年高二数学下学期第三次月考试题理(无答案)(新)


兴国三中高二年级第三次月 考数学(理)
一、选择题(本大题共 12 题,每小题 5 分,共 60 分。在每一小题的四个选项中,只有一项是符合题 目要求的,答案填写在答题卷上。 )

1 2 3 x ? 2 x 在点(1, ? )处的切线的倾斜角为( ) 2 2 ? ? ? ? A. ? 135 B.45 C. ? 45 D.135 2 2 2.复数 z=( a ? 2a )+( a ? a ? 2 )i 对应的点在虚轴上,则( ) A. a ? 2 或 a ? 1 B. a ? 2 且 a ? 1 C. a =0 D. a ? 2 或 a ? 0 3.在 ? ABC 中,sinAsinC ? cosAcosC,则 ? ABC 一定是( )
1. 曲线 y ? A.锐角三角形 C.钝角三角形
n

B.直角三角形 D.不确定

4.用数学归纳法证明(n+1)(n+2)…(n+n)= 2 ·1·3?…· (2n-1),从 k 到 k+1,左边需要增 乘的代数式为( ) A. 2k ? 1 B. 2 (2k ? 1) C.

2k ? 1 k ?1
x ?0

D.

2k ? 3 k ?1

5.设 f ( x) 为可导函数,且满足 lim 处的切线的斜率是( A.1 )

f (1) ? f (1 ? x) ? ?1 ,则曲线 y ? f ( x) 在点( 1, f (1) ) x
C.

B. ? 1

1 2


D. ? 2

a 6.已知 f ( x) ? x ,若 f ? (?1) ? ?4 ,则 a 的值为(

A.4

7. f ( x) ? x ? 3x ?2 在区间 ?? 1,1? 上的最大值是(
3
2

B. ? 4

C.5

D. ? 5 ) D.4

A. ? 2 8.函数 f ( x ) ?
2

B.0

C.2 )

x ( x ?1

A.在(0,2)上单调递减 C.在(0,2)上单调递增

B.在( ? ?,0 )和( 2, + ? )上单调递增 D. 在( ? ?,0 )和( 2, + ? )上单调递减 ) D.48

9.由 1,2,3,4,5 组成没有重复数字且 2,5 不相邻的四位数的个数是( A.120 B.84 C.60

10.已知 f ( x) 的导函数 f ?( x) 图像如图 3-2 所示,那么 f ( x) 的图像最有可能是图 3-3 中的 ( )

1

11.曲线 y ? cos x(0 ? x ? A.4 B.

3? ) 与坐标轴围成的面积是( 2



5 C.3 D.2 2 12.如果函数 f ( x) = a x (a x ? 3a 2 ? 1)(a ? 0, 且 a ? 1) 在区间[0,+ ? ) 上是增函数,那么实数

a 的取值范围是( 2 A.(0, ] 3
3

) B.[

3 ,1 ) 3
个极值.

C.(1, 3 ]

D.[

3 , ? ?) 2

二.填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,答案写在答题卷上。 ) 13.曲线 y ? 2 x ? 3x 共有
2

14.6 名运动员分到 4 所学校去做教练,每校至少 1 人,有 种不同的分配方法。 15.如图,用 6 种不同的颜色把图中 A.B.C.D 四块区域分开,若相邻区域不能 涂同一种颜色,则涂法共 种. 16.已知 f ( x) = lg x ,函数 f ( x) 定义域中任意的 x1 , x2 ( x1 ? x2 ) 有如下结论: ①

0? f? ? f (3) ? f (2) ? f ?(2) ( 3 ) 0 ? f ?(3) ? f ?(2) ? f (3) ? f (2) ;







f ( x1 ) ? f ( x 2 ) ?0 x1 ? x2

;④ f (

x1 ? x 2 f ( x1 ) ? f ( x 2 ) )? 2 2
.

.

上述结论中正确的序号是

三.解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写 出文字说明,证明过程或演算步骤.) 17.(本小题满分 10 分)已知 z ? 1 ? i , a, b ? R 若

z 2 ? az ? b ? 1? i z2 ? z ?1

,求 a , b 的值.

2

18. (本小题满分 12 分) 7 位同学站成一排 (1)甲乙只能站在两端的排法共有多少种? (2)甲乙相邻且与丙不相邻的排法共有多少种? (3) 甲乙两人之间恰有两人的排法有多少种?

3 2 19.(本小题满分 12 分)设函数 f ( x) ? 2 x ? 3(a ? 1) x ? 6ax ? 8 ,其中 a ? R .已知 f ( x) 在 x ? 3 处取得极值. (1)求 f ( x) 的解析式;

(2)求 f ( x) 在点 A (1,16)处的切线方程.

20.(本小题满分 12 分)已知数列 ?an ? 满足 S n ? an ? 2n ? 1 ,
3

(1)写出 a1 , a2 , a3 并推测 an 的表达式; (2)用数学归纳 法证明所得结论.

21.(本小题满分 12 分)在曲线 y ? x 2 ( x ? 0) 上某一点 A 处作一切线使之与曲线以及 x 轴所 围的面积为

1 ,试求: 12

(1)切点 A 的坐标; (2)过切点 A 的切线方程.

22.(本小题满分 12 分)已知函数 f ( x) ? x ?
3

1 2 x ? bx ? c 2

2 (2)若 f ( x) 在 x ? 1 处取得极值,且当 x ? ?? 1,2? 时, f ( x) ? c 恒成立,求 c 的取值范围.

(1)若 f ( x) 有极值,求 b 的取值范围;

4


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