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物理1-2加速度为恒矢量时的质点运动


1 – 2 加速度为恒矢量时的质点运动 一 加速度为恒矢量时质点的运动方程

第一章质点运动学

v 已知一质点作平面运动, 为恒矢量, 已知一质点作平面运动 其加速度 a 为恒矢量 有
v v v a = axi + a y j
r v dv a= dt



v v v v0

v dv =

∫0

t

v a dt

积分可得 写成分量式

v v v v = v0 + a t

vx = v0 x + axt

v y = v0 y + ayt

1 – 2 加速度为恒矢量时的质点运动

v v v a = axi + a y j v v dr = vdt

第一章质点运动学



v r v r dr r0

v v v v = v0 + a t
=∫
t 0

v v ( v 0 + a t ) dt

积分可得

1v 2 v v r r r0 = v0t + at 2
y
1v 2 at 2 v

写成分量式为

v r0 = 0

1 2 1 a yt 2 v x x0 = v0 x t + a x t 2 v t 0 2 v0 yt 1 2 y y0 = v0 y t + a y t o v t 0x 2

r

1 2 a xt 2

x

1 – 2 加速度为恒矢量时的质点运动 二 斜抛运动

第一章质点运动学

当子弹从枪口射出时, 当子弹从枪口射出时,椰子刚好从树上由静止 自由下落. 自由下落 试说明为什么子弹总可以射中椰子 ?

1 – 2 加速度为恒矢量时的质点运动

第一章质点运动学

求斜抛运动的轨迹方程和最大射程 已知 ax = 0 a y = g, t = 0 时 x0 =

v0x = v0 cosα
v v0
v v0 x
v vy

v0 y = v0 sinα

y0 = 0

y
v v0 y

v v
v vx v vx
v vy

o

d0

v v

x

x = v0 cosα t

1 2 y = v0 sin α t gt 2

1 – 2 加速度为恒矢量时的质点运动

第一章质点运动学

x = v0 cosα t

消去方程中的参数 t 得轨迹 求最大射程

1 2 y = v0 sinα t gt 2

g y = x tanα 2 2 x2 2v0 cos α

2 2 v0 d0 = sin α cos α g 2 dd 0 2 v 0 = cos 2α = 0 dα g

y

实际路径

真空中路径

o

x

α = π 4 2 最大射程 d0m = v0 g

d

d0

由于空气阻力, 由于空气阻力,实际射 程小于最大射程. 程小于最大射程

1 – 2 加速度为恒矢量时的质点运动

第一章质点运动学

例 设从某一点O以同样的速率,沿着同一竖直面内各个不同方向 设从某一点 以同样的速率, 以同样的速率 同时抛出几个物体。试证:在任意时刻, 同时抛出几个物体。试证:在任意时刻,这几个物体总是散落在 某一圆周上。 某一圆周上。
y

证:取物体抛出点为坐标原点,建立如图所示 取物体抛出点为坐标原点, 的坐标系, 的坐标系,物体运动的参数方程为
x = v0t cos θ 1 2 y = v0t sinθ gt 2

o

x

消除式中参数θ 消除式中参数θ,得任意时刻的轨迹方程为
1 2 x 2 + y gt 2 = (v0t ) 2 1 2 为圆心、 为半径的圆的方程 为半径的圆的方程, 这是一个以 0 , 2 gt 为圆心、v0t为半径的圆的方程,它代表
2

着所有物体在任意时刻的位置。 着所有物体在任意时刻的位置。


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