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江苏省泰兴中学高二数学苏教版选修2-3教学案:第2章1随机变量及其概率分布


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江苏省泰兴中学高二数学讲义(76) 随机变量及其概率分布
教学目标: 1.理解随机变量、随机变量的概率分布、两点分布的相关概念 2.掌握随机变量概率分布的性质 3.会求随机变量的概率分布 课前预习: 1.投掷一枚均匀硬币一次,随机变量为出现“正面朝上”的次数,则随机变量 X 取值的集合为 _____ _.

2.判断下列表格是否为随机变量的概率分布表? ① X P ②
?

(是、不是) ,理由是 -3 0.1 -2 0.2 -1 0.3 0 0.2 1 0.1 2 0.2

(是、不是) ,理由是 0 -0.3 1 0 2 0.3 3 0.5 4 0.5

P 典型例题:

例 1.从装有 6 只白球和 4 只红球的口袋中,任取一只球,用 X 表示“取到的白球个数” , 即: X ? ?

?1,当取到白球时 ?0,当取到红球时

,求随机变量 X 的概率分布.

例 2.设随机变量 X 的概率分布为 P( X ? ) ? ak (k ? 1, 2,3, 4,5) (1) 求常数 a 的值;
3 (2) 求 P( X ? ) 5

k 5

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1 7 (3)求 P( ? X ? ) 10 10

例 3.同时掷两颗质地均匀的骰子,观察朝上一面出现的点数,求两颗骰子中出现的最大点 数 X 的概率分布,并求 X 大于 2 小于 5 的概率 P(2 ? X ? 5)

例 4. 袋中有一个白球和 4 个黑球,每次从中取一个球,每次取出的黑球不再放回,直到取 出白球为止.求取球次数 X 的概率分布列.

课时小结:1.随机变量的概率分布: (1)随机变量 X 统共有 n 个不同的值 x1 , x2 ,K , xn ; (2) P( X ? x i ) ? pi ; (3) pi ? 0(i ? 1,L , n), 且? pi ? 1 .尤其要注意这一点.
i ?1 n

2.两点分布的概念

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课堂练习: 1、10 件产品中有 8 件正品,每次取 1 件,取后放回,共取 3 次,设取到正品个数为 X,则 X 的可能值为____________ 2、已知随机变量 X 的概率分布如下: X P -1 0.1 则 a ? __________
P(?0.5 ? X ? 3) ? _____________________

-0.5 0.2

0 0.1

1.8 0. 3

3 a

P( X ? 0) ? ______________ P( X ? 1) =________________

江苏省泰兴中学高二数学课后作业(76)
班级:_______ 姓名:____________ 学号: 1、将一枚均匀硬币连续投掷 3 次,用 X 表示“正面向上的次数” ,则 P(0 ? X ? 2) = ____ 2、随机变量 ? 所有可能的值为 1,2,3,4,5,且 P(? ? k ) ? ck ,则常数 c=__________,
P(2 ? ? ? 4) =_______________

3、已知随机变量 X 的分布列为 P ( X ? i ) ?

i (i ? 1, 2,3) ,则 P( X ? 2) ? _________ 2a

4、设 X,Y 都可取 0 与 1,记随机变量 Z=max { X , Y } ,则随机变量 Z 的分布列为___________ 5、设随机变量 X 只能取 5,6,7,?,16 这 12 个值,且取每个值的机会是均等的 则 P( X ? 8) ? ___________ P(6 ? X ? 14) ? ___________ P( X ? 10) =_____________ 6、设随机变量的分布列为 P( X ? k ) ?
k (k ? 1, 2,3, 4,5), 15

1 5 求: (1) P( X ? 3) (2) P( ? X ? ) (3) P(2 ? X ? 4) 2 2

7、掷两骰子,设掷得的点数和为随机变量 X (1) 求 X 的概率分布 (2) 求点数和大于 8 的概率 (3) 求点数和不超过 6 的概率
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8、 从装有 4 个红球、 2 个白球的袋中随机取出 2 个球, 设其中有 X 个红球, 求随机变量 X 的 概率分布.

9、抛掷骰子两次,用 X 表示“上面的点数之和”求 P(5 ? X ? 7) 的值.

10、某战士向如图所示的圆形靶打枪,子弹落在靶外的概率为 0. 1,子弹落在靶内的各个点 都是随机的,已知圆形靶中三个圆为同心圆,半径分别为 30cm,20cm,10cm,子弹落在不 同区域的环数如图所示,这位战士打一枪得到的环数的随机变量为 X,求 的 X 概率分布.
10 9 8 0

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11、一袋中有 1 个红球和 a 个白球,每次从中取出一个球,每次取出的白球不再放回,直到 取出红球为止,求取出红球时取球次数 X 的概率分布.( a ? 1, a ? N )

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