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新课标高中数学必修2练习题


新课标高中数学必修 2 练习题
一、选择题:下列每小题都给出 A,B,C,D 四个答案,请将唯一正确的答案的代号填写在下 面的表格里(本大题共 12 小题,每小题 4 分,共 48 分) 题号 选项 1 B 2 D 3 A 4 C 5 C 6 B 7 C 8 B 9 A 10 D 11 A 12 D

1. 直线 2 x ? y ? 3 和直线 x ? 2 y ? 2 的位置关系是 (A).相交但不垂直 (B).垂直 (C). 平行 (D).重合 2. 异面直线是指 (A)空间中两条不相交的直线 (B)平面内的一条直线与平面外的一条直线 (C)分别位于两个不同平面内的两条直线 (D)不同在任何一个平面内的两条直线 3. 在空间内,可以确定一个平面的条件是 (A) 两两相交的三条直线 ,且有三个不同的交点 (B) 三条直线,其中的一条与另外两条直线分别相交 (C) 三个点 4. 直线 y ? (A). 30 ? (D)两条直线

3 x ? 3 的倾斜角为

(B). 45 ?

(C). 60 ?

(D). 90 ?

5. 在空间坐标中,点 B 是 A (1, 2 , 3 ) 在 yOz 坐标平面内的射影,O 为坐标原点,则 OB 的长 等于 (A).
14

(B). 2 3

(C).

13

(D).

11

6. 已知点 A(1,2)、B(3,1),线段 AB 的垂直平分线的方程是 (A). 4 x ? 2 y ? 5 (C). x ? 2 y ? 5 (B). 4 x ? 2 y ? 5 (D). x ? 2 y ? 5

7. 已知点(a,2)(a>0)到直线 l:x-y+3=0 的距离为 1,则 a 等于 (A). 2 (B). 2 ?
2

(C). 2 ? 1

(D). 1+

2

8. 点 P 在平面 ABC 上的射影为 O ,且 PA = PB = PC ,那么 O 是 ABC 的 (A). 垂心 (B).外心 (C). 内心 (D).重心

9. 在下列关于直线 l , m 与平面 ? , ? 的命题中真命题是 (A)若 l ? ? 且 ? // ? ,则 l ? ? (B)若 l ? ? 且 ? ? ? ,则 l ? ? (C)若 l ? ? 且 ? ? ? ,则 l // ? (D)若 ? ? ? ? m 且 l // m ,则 l // ?

10. 与圆 C : x ? y ? 2 x ? 35 ? 0 同圆心,且面积为圆 C 面积的一半的圆的方程为
2 2

(A). ( x ? 1) ? y ? 3
2 2

(B). ( x ? 1) ? y ? 6
2 2

(C). ( x ? 1) ? y ? 9
2 2

(D). ( x ? 1) ? y ? 18
2 2

11. 若直线 3 x ? 4 y ? 12 ? 0 与两坐标轴交点为 A 、 B ,则以 AB 为直径的圆的方程是 (A). x ? y ? 4 x ? 3 y ? 0
2 2

(B).

x ? y
2 2 2

2

? 4x ? 3y ? 0

(C). x ? y ? 4 x ? 3 y ? 4 ? 0
2 2

(D). x ? y ? 4 x ? 3 y ? 8 ? 0
F E

12. 如图,在多面体 ABCDEF 中, 已知面 ABCD 是边长为 3 的正方形,
EF // AB , EF ? 3 / 2 , EF 与面 ABCD
D

C

的距离为 2,则多面体的体积是 (A). 9 / 2 (B). 5 (C). 6 (D). 15/2

A

B

二、解答题:(写出必要的解题过程) (本大题共 5 小题,13、14、15、16 题每题 10 分,17 题 12 分) 13、(10 分)某一简单几何体的实物图如下图所示:请你根据其实物图画出此几何体的三 视图. 几何体的实物图 主视图:
G H K E F

C

D

B

A

左视图:

俯视图:

? PB PB 14. 分) 如图, (10 三棱锥 P ? ABC 中, ? 底面 ABC , BCA ? 90 ? , ? BC ? CA , E 为 PC 的中点, (1)指出图中有哪几个平面。.

C

(2)指出图中有哪四对互相垂直的平面. (1)图中有平面 ABC,平面 PAB,平面 PBC,平面 PCA, P 平面 ABE (2)图中有四对互相垂直的平面 E 平面 PAB ? 平面 ABC 平面 PBC ? 平面 ABC 平面 PBC ? 平面 PCA B 平面 ABE ? 平面 PCA A

15、(10 分) 已知正三棱锥的侧棱长为 2,底面周长为 9 ,求这个棱锥的高及体积. 解:如图:? S ? ABC 为正三棱锥 ? S 在平面 ABC 上的射影为 ? ABC 的中心。
SC ? 2 , c ? ABC ? 9 ,? AB ? 3

S

A
? CD ? 3 3
V S ? ABC ? 1 3

C O B

2

, CO ?

3 , SO ? 1

S ? ABC ? SO ? 3 3

4

16、(10 分)已知定点 A ( 2 , ? 5 ) ,动点 B 在直线 2 x ? y ? 3 ? 0 上运动,当线段 AB 最短时, 求 B 的坐标. 解:如图。易知当 AB 的连线与已知直线垂直 时, AB 的长度最短。 直线 2 x ? y ? 3 ? 0 的斜率 k ? 2
? AB 的斜率 k AB ? ? 1

Y

2

X

AB 的斜率的方程为:

y?5 ? ?

1 2

( x ? 2 ), ? x ? 2 y ? 8 ? 0

? y ? ? 13 ?x ? 2 y ? 8 ? 0 ? 5 ? ? ? ?2 x ? y ? 3 ? 0 ? x ? ? 14 5 ?
B 的坐标为 ( ?

14 5

,?

13 5

)

2 2 17、(12 分)直线 l 经过点 P ( 5 ,5 ) ,且和圆 C : x ? y ? 25 相交,截得弦长为 4 5 ,求

l 的方程.

解:如图易知直线 l 的斜率 k 存在, 设直线 l 的方程为 y ? 5 ? k ( x ? 5 ) 圆 C : x ? y ? 25 的圆心为(0,0)
2 2

Y

半径 r ? 5 ,圆心到直线 l 的距离
d ? 5 ? 5k 1? k
2

X

在 Rt ? AOC 中, d 2 ? AC
? 2k

2

? OA ,
2

(5 ? 5 k ) 1? k
1 2
2

2

? (2 5 )

2

? 25

2

? 5 k ? 2 ? 0 ,? k ? 2 或 k ?

l 的方程为 2 x ? y ? 5 ? 0 或 x ? 2 y ? 5 ? 0

2004-2005 学年度第一学期期末考试 高一级数学科学科试卷
一、填空题:请将正确答案直接填写在空格里(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 18.圆 x ? y ? 2 x ? 0 和圆 x ? y ? 4 y ? 0 的位置关系是的相交.
2 2 2 2

19. a , b , c 是三直线, ? 是平面,若 c ? a , c ? b , a ? ? , b ? ? ,且 a ? b ? A (填上一 个条件即可),则有 c ? ? . 20. 以点(1, 2)为圆心, 与直线 4 x ? 3 y ? 35 ? 0 相切的圆的方程是 ( x ? 1) ? ( y ? 2 ) ? 25 .
2 2

21.球与其内接正方体的体积比是

3? : 2 .

二、解答题:(写出必要的解题过程) (本大题共 2 小题,每题 15 分,17 题 12 分) 22. (15 分)如图, PA ? 平面 ABCD ,四边形 ABCD 是矩形, PA ? AD , M , N 分别是
AB , PC 的中点.

(1)求证: MN // 平面 PAD . (2)求证:平面 MND ? 平面 PCD . 提示: (1)证: AMNE 为平行四边形 (2)证: AE ? PD , AE ? EN
AE ? PDC

P

E D

N

C

A

M

B

MN // AE , MN ? PDC

平面 MND ? 平面 PCD

23. (15 分)已知 P 是直线 3 x ? 4 y ? 8 ? 0 上的动点, , PB 是圆 x ? y ? 2 x ? 2 y ? 1 ? 0 PA
2 2

的切线, A , B 是切点, C 是圆心. (1)求四边形 PACB 面积的最小值. (2)当四边形 PACB 面积最小时,求切线 PA , PB 的方程. 略解: S min ? 2 2
P ( ? 4 / 5,? 7 / 5 )
-5

6

4

y

2

Bk

A
5

PA , PB 的方程略。

P
-2

-4

-6


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