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山东省泰安市肥城市第三中学高考数学一轮复习 事件的相互独立性教案


§2.2.2 事件的相互独立性
学习内容 【学习目标】 1 .理解两个事件相互独立的概念,掌握其概率公式。 2.能进行一些与事件独立有关的概率的计算。 3.通过对实例的分析,会进行简单的应用。 【学习重点】独立事件同时发生的概率 。 【学习难点】有关独立事件发生的概率计算。
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学习指导 即时感悟

学习方向

【复习回顾】 1.条件概率: 2.条件概率计算公式: 3.互斥事件: 4.对立事件: 【自主﹒合作﹒探究】 探究:(1)甲、乙两人各掷一枚硬币,都是正面朝上的概率是多少? 事件 A :甲掷一枚硬币,正面朝上;事件 B :乙掷一枚硬币,正面朝上 (2)甲坛子里有 3 个白球,2 个黑球,乙坛子里有 2 个白球,2 个黑球,从 这两个坛子里分别摸出 1 个球,它们都是白球的概率是多少? 事件 A :从甲坛子里摸出 1 个球,得到白球;事件 B :从乙坛子里摸出 1 个球,得到白球 问题(1)、(2)中事件 A 、 B 是否互斥?可以同时发生吗?
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自我把握

引入新知

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问题(1)、(2)中事件 A (或 B )是否发生对事件 B (或 A )发生的概率 有无影响? 思考:三张奖券中只有一张能中奖,现分别由三名同学有放回地抽取 ,事件 A 为“第一名同学没有抽到中奖奖券”, 事件 B 为“最后一名同学抽到中 奖奖券”. 事件 A 的发生会影响事件 B 发生的概率吗?
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合作探究 1.相互独立事件的定义: 设 A, B 为 两 个 事 件 , 事 件 A 是 否 发 生 对 事 件 B 发 生 的 概 率 _______________________,即____________________,则称事件 A 与事件 B 相互独立,这样的两个 事件叫做____ _________________。 2 . 若 A 与 B 是相互独立事件,则_______与_______,_______与_______, _______与_______也相互独立 3.相互独立事件同时发 生的概率:___ _________ ____________. 4. 两个相互独立事件同时发生的概率,等于每个事件发生的概率的
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1

_________

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一般地,如果事件 A1 , A2 ,

, An 相互独立,那么这 n 个事件同时发生的概

率,等于每个事件发生的概率的____,即 ______________ 解:答案见选修 2-3 课本 P54 例 1.某商场推出二次开奖活动,凡购买一定价值的商品可以获得一张奖 券.奖券上有一个兑奖号 码,可以分别参加两次抽奖方式相同的兑奖活 动.如果两次兑奖活动的中奖概率都是 0 . 05 ,求两次抽奖中以下事件 的概率: (1)都抽到某一指定号码; (2)恰有一次抽到某一指定号码; (3)至少有一次抽到某一指定号码. 解:见选修 2-3 课本 P54 例 3 例 2.甲、乙二射击运动员分别对一目标射击 1 次,甲射中的概率为 0.8 , 乙射中的概率为 0.9 ,求: (1) 2 人都射中目标的概率; (2) 2 人中恰有 1 人射中目标的概率; (3) 2 人至少有 1 人射中目标的概率; (4) 2 人至多有 1 人射中目标的概率? 解:(1)0.72;(2)0.26;(3)0.98;(4)0.28 例 3.在一段线路中并联着 3 个自动控制的 常开开关,只要 其中有 1 个开关能够闭合, 线路就能正常工作 假定在某段时间内每个 开关能够闭合的概率都是 0.7,计算在这段 时间内线路正常工 作的概率 解:0.973
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自我总结

JA JB JC

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变式 1:如图在例 3 中添加第四个开关 J D 与其它三个开关串联,在某段时 间内此开关能够闭合的概率也是 0.7,计算在这段时间内线路正常工作的 概率 解:0.6811
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2: 如图两个开关串联再与第三个开关并联, 在某段时间内每个开关能够闭 合的概 率都 是 0.7,计算在这段时间内线路正常工作的概率
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2

解:0.847

JA

JB

JC 【当堂达标】 P55 页练习 1、2、3、4 【反思﹒提升】 【作业】 假使在即将到来的世乒赛上, 我国乒乓球健儿克服规则上的种种困难, 技术上不断开拓创 新,在乒乓球团体比赛项目中,我们的中国女队夺冠的 概率是 0.9,中国男队夺冠的概率是 0.7,则: (1) 男女两队双双夺冠的概率 是多少? (2)只有女队夺冠的概率有多大? (3)恰有一队夺冠的概率有多大? (4)至少有一队夺冠的概率有多大? 解:(1)0.63;(2)0.27;(3)0.34;(4)0. 97 【拓展﹒延伸】

1.在一段时间内,甲去某地的概率是

1 1 ,乙去此地的概率是 ,假定两 4 5

人的行动相互之间没有影响,那么在这段时间内至少 有 1 人去此地的概率 是( C ) A.

3 20

B.

1 5

C.

2 5

D.

9 20

1 自我达标 ,从乙口袋内摸出 1 个白球的概 3 1 5 率是 ,从 两个口袋内各摸出 1 个球,那么 等于( C ) 2 6
2.从甲口 袋内摸出 1 个白球的概率是 A.2 个球都是白球的概率 B.2 个球都不是白球的概率 C .2 个球不都是白球的概 D.2 个球中恰好有 1 个是白球的概率 3.电灯泡使用时间在 1000 小时以上概率为 0.2,则 3 个灯泡在使用 1000 小时 后坏了 1 个的概率是( B ) A.0.128 B.0.096 C.0.104 D.0.384 4.已知某种高炮在它控制的区域内击中敌机的概率为 0.2. (1) 假定有 5 门这种高炮控制某个区域, 求敌机进入这个区域后未被击中 的概率; (2) 要使敌机一旦进入这个区域后有 0.9 以上的概率被击中, 需至少布置 几门高炮? 分析:因为敌机被击中的就是至少有 1 门高炮击中敌机, 故敌机被击中的概 率即为至少有 1 门高炮击中敌机的概率 解:(1)0.32768;(2)11 门
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课下检验

3

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