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高中


直线、 直线、平面垂直的判定与性质
1、下列命题中错误的是( )

A.若一直线垂直于一平面,则此直线必垂直于这一平面内所有直线 B.若一平面经过另一平面的垂线,则两个平面互相垂直 C.若一条直线垂直于平面内的无数条直线,则此直线垂直于这一平面 D.若平面内的一条直线和这一平面的一条斜线的射影垂直,则它也和这条斜线垂直 2、对于直线 m, n 和平面 α , β ,则 α ⊥ β 的一个充分条件是( A. m ⊥ n , m // α , n // β C. m // n , n ⊥ β , m ? α )

B. m ⊥ n , α ∩ β = m , n ? α D. m // n , m ⊥ α , n ⊥ β )

3、设有直线 m, n 和平面 α , β ,则在下列命题中,正确的是( A.若 m // n , m ? α , n ? β ,则 α // β C.若 m // n , n ⊥ β , m ? α ,则 α ⊥ β

B.若 m ⊥ α , m ⊥ n , n ? β ,则 α // β D.若 m // n , m ⊥ α , n ⊥ β ,则 α ⊥ β )

4、如果直线 l , m 与平面 α , β , γ 满足 β ∩ γ = l , l // α , m ? α , m ⊥ γ ,则有( A. α ⊥ γ 且 l ⊥ m B. α ⊥ γ 且 m // β C. m // β 且 l ⊥ m )

D. α // β 且 α ⊥ γ

5、在下列四个正方体中,能得出 AB ⊥ CD 的是(

6、 α , β 是两个不同的平面, m, n 是平面 α 及 β 之外的两条不同直线,给出四个论断:① m ⊥ n ; ② α ⊥ β ;③ n ⊥ β ; ④ m ⊥ α ,以其中三个论断作为条件,余下一个论断作为结论,写出你认为正确 的一个命题__________________________; 7、在直四棱柱 ABCD ? A1 B1C1 D1 中,当底面四边形 ABCD 满足条件__________时,有 A1C ⊥ B1 D1 。 (注:填上你认为正确的一种条件即可) 8、设 X , Y , Z 是空间不同的直线或平面,对下面四种情形,使“ X ⊥ Z 且 Y ⊥ Z ? X // Y ”为真命题的 是________:① X , Y , Z 是直线;② X , Y 是直线, Z 是平面;③ Z 是直线, X , Y 是平面;④ X , Y , Z 是 平面;
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9、如图,已知斜三棱柱 ABC ? A' B ' C ' 的底面是直角三角形, ∠ACB = 90 , B ' 在底面上的射影 D 落
o

在 BC 上,求证: AC ⊥ 面 BB ' C ' C

C' B'

A'

C D B

A 图6

10、如图,四面体 ABCD 中,O 分别是 BD 的中点, CA = CB = CD = BD = 2, AB = AD = 求证: AO ⊥ 平面 BCD;

2.

A

D O B
11、如图,在三棱锥 M—ABC 中,CM⊥平面 ABC,NA=NB=NC,求证:AM⊥BC;
M

C

C B A N 图2

12、如图,在四棱锥 P ? ABCD 中,四边形 ABCD 为正方形, P 点在平面 ABCD 内的射影为 A ,且

PA = AB , E 为 PD 中点. (1)证明: PB //平面 AEC ;

P E A B C D

13、如图,平面 PAD⊥平面 ABCD,ABCD 为正方形,△PAD 是直角三角形,且 PA=AD,E、F、G 分别 是线段 PA、PD、CD 的中点,求证: (1) PB // 平面 EFG;
P F D G
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E A B 图23

C

14、如图,在四棱锥 P ? ABCD 中,底面 ABCD 是正方形,侧棱 PD ⊥底面 ABCD , PD = DC ,E 是

PC 的中点,作 EF ⊥ PB 交 PB 于点 F , (1)证明 PA // 平面 EDB ; (2)证明 PB ⊥ 平面 EFD ;

P F D A B E C

15、如图,已知正四棱柱 ABCD ? A1 B1C1 D1 中,过点 B 作 B1C 的垂线交侧棱 CC1 于点 E,交 B1C 于点 F, 求证:A1C⊥平面 BDE;
A1 D1 B1 E F D A 图11 B C C1

16、如图,在四棱锥 P—ABCD 中,底面 ABCD 是矩形,侧棱 PA 垂直于底面,E、F 分别是 AB、PC 的中 点, (1) 求证
源 源 源

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CD⊥PD; (2) 求证







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EF∥平面 PAD; (3) ∠PDA 等于多少度时, 当 直线 EF⊥平面 PCD?
P

F A B E C D

17、如图,几何体 ABCDE 中,△ABC 是正三角形,EA 和 DC 都垂直于平面 ABC,且 EA = AB = 2a ,

DC = a ,F、G 分别为 EB 和 AB 的中点.(1)求证:FD∥平面 ABC; (2)求证:AF⊥BD;
E

F A G 图16 B

D C

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