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高中数学必修一:2.2.1对数函数课件


2008年,平江县人民在县委、县政府的 正确领导下,坚持科学发展,致力赶超, 综合实力大幅提升,2008年全县完成地 方生产总值89亿元;2009年年初,平江 县委、县政府决定进一步加大旅游、传 统农业、工业等支柱产业的发展步伐, 争取全县生产总值以每年10%增长率增 长。
经过多少年后,平江县的 生产总值可以翻一番?

对数的发明, 延长了天文学家的寿命

对数的发明、解析 几何的创始、微积 分的建立是17世纪 数学的三大成就

布里格斯

给我空间、时间及对数 我就可以创造一个宇宙 恩格斯 伽利略

对数源出于指数

数学家:欧拉

对数的定义
一般地,如果a x = N( a > 0,且a ≠ 1), 那么数x叫做以a为底N的对数, 记作 x = log a N , 其中a叫做对数的底数,N叫做真数

log a N

例1、将下列指数式化为对数式、对数式 化为指数式

(1)2 ? 32
5

(2) log1.1 1.21 ? 2

(3)1.414 ? 1
0

(5) loge 1 ? 0

1 m (4)( ) ? 5.73 3 1 (6)10 ? 10

2. 指数式和对数式的关系相互转化

指数 幂
真数

对数

a ?N
x
底数

log a N ? x

两个常见的对数: 1.常用对数: 以10为底的对数.

并把 log10 N 简记作 lgN.
2.自然对数: 以无理数e = 2.71828…为底的对数. 并把 loge N简记作 lnN .

例2.求下列各式中的 x的值 2 (1) log 64 x ? ?     ( 2) log x 8 ? 6 3 2 ( 3) lg 100 ? x     (4) ? ln e ? x

思 考

2 a

1 log 2 2 loga N

? _____, 7 ? ______

log7 49

? _____,

例3.(提高) (1)若 log( x ?1) (3 ? x )有意义,则x的取值范围

例3.(提高)

  (2)若(lg x) ? 2lg x ? 3 ? 0, 则x ? _____
2

再见


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