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广东省高考文科数学模拟试卷(三)


龙华中英文实验学校高中部学案用纸

广东省高考文科数学模拟试题(三)
参考公式:锥体的体积公式: V ?

f ( x) ? log ( ? ) 1,则 f (?2011) ? f (2012) 的值为( 2 x
A. ?2 B. ?1 C.1 D. 2



1 Sh 3

(其中 S 是锥体的底面积, h 是锥体的高)

一、 选择题 (本大题共 10 小题, 每小题 5 分, 满分 50 分.每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求.) 1.已知集合 U ? ?1,3,5,7,9? , A ? ?1,5,7? ,则 ? A ? ( U A. ?1,3? B. ?3,7,9? C. ?3,5,9? )

9.在“家电下乡”活动中,某厂要将 100 台洗衣机运往邻近的乡镇,现有 4 辆甲型货车和 8 辆乙型货车可供使 用,每辆甲型货车运输费用 400 元,可装洗衣机 20 台;每辆乙型货车运输费用 300 元,可装洗衣机 10 台, 若每辆至多只运一次,则该厂所花的最少运输费用为( ) D.2800 元

D. ?3,9? ) D. a ? 1, b ? 3

A.2000 元

B.2200 元

C.2400 元

2.设 a , b 为实数,若复数 ?1 ? i ? ? ? a ? bi ? ? 1 ? 2i ,则(

10.定义平面向量之间的一种运算“ ? ”如下:对任意的 a ? (m, n) , b ? ( p, q) ,令 a ? b ? mq ? np ,下面 说法错误的序号是( ) .

?

?

?

?

3 1 ,b ? B. a ? 3, b ? 1 2 2 1 1 3. sin ? ? ”是“ cos 2? ? ”的( “ 2 2
A. a ? A.充分不必要 4.给定下列四个命题: B.必要不充分

C. a ? )条件

1 3 ,b ? 2 2

①若 a 与 b 共线,则 a ? b ? 0 ③对任意的 ? ? R ,有 (? a) ? b ? ? (a ? b) A.② B.①② C.②④

?

?

?

?

②a? b ?b? a

?

?

?

?

?

?

?

?

④ (a ? b)2 ? (a ? b)2 ?| a |2 | b |2 D.③④ 开始

?

?

? ?

?

?

C.充要

D.不充分也不必要

①若一个平面内的两条直线与另外一个平面都平行,那么这两个平面相互平行; ②若一个平面经过另一个平面的垂线,那么这两个平面相互垂直; ③垂直于同一直线的两条直线相互平行; ④若两个平面垂直,那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直. 其中,为真命题的是( A.①和② ) C.③和④ D.②和④ )

二、填空题(本大题共 5 小题,考生作答 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分.) (一)必做题(第 11 至 13 题为必做题,每道试题考生都必须作答。 ) 11.右图是某算法的程序框图,则程序运行后输出的结果是____. 12.已知平面向量 a ? (1,2) , b ? (?2, m) , 且 a // b ,则 2a ? 3b = 13 . 若 圆 心 在 x 轴 上 、 半 径 为

s ? 0, n ? 1

?

?

? ?

?

?

.

s ? ( s ? n) ? n
n ? n ?1


2 的圆 O 位于 y 轴左侧,且与直线
.

B.②和③

5.等比数列 {an } 中, a3 ? 6 ,前三项和 S3 ? 18 ,则公比 q 的值为( A.1 B. ?

x ? y ? 0 相切,则圆 O 的方程是

n ? 3?
是 输出 s 结束

1 2

C.1 或 ?

6.函数 f ( x) ? A sin(? x ? ? )( A ? 0, ? ? 0,| ? | ? 如图示,则将 y ? f ( x) 的图象向右平移 图象解析式为 ( A. y ? sin 2x ) B. y ? cos 2x

?

1 2

D.-1 或 ?

1 2 11? 12

(二)选做题(14 ~15 题,考生只能从中选做一题;两道题都做的,只记第一题的分。 ) 14. (坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中,过点 ? 2 2,

? 个单位后,得到的 6
2? ) 3

) 的部分图象 2

y
1

? ?

??

? 作圆 ? ? 4sin ? 的切线, 4?
C

O

? 6

x

则切线的极坐标方程是



15.(几何证明选讲选做题)如图, AB 是⊙ O 的直径, P 是 AB 延长线上

C. y ? sin(2 x ?

D. y ? sin(2 x ?

?
6

)

的一点, P 作⊙ O 的切线, 过 切点为 C , 若 PC ? 2 3 , ?CAP ? 30? , A 则⊙ O 的直径 AB ? .

O

B

P

7.设 F 和 F2 为双曲线 1

x2 y 2 ? ? 1 ( a ? 0, b ? 0 )的两个焦点,若 F1,F2 , P(0, 2b) 是正三角形的三个顶点,则 a 2 b2
) C.

双曲线的离心率为( A.

3 2

B. 2

5 2

D.3

) 8 . 已 知 函 数 f ( x ) 是 (??, ??) 上 的 偶 函 数 , 若 对 于 x ? 0 , 都 有 f ( x ? 2 ? f ( x), 且 当 x ? [ 0, 2)时 ,
1

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三、解答题:本大题共 6 小题,满分 80 分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 甲校 16.(本小题满分 12 分)
2 x ? 3 sin x . 已知函数 f ( x) ? 2 cos 2

乙校

总计

优秀 非优秀 总计 参考数据与公式: 由列联表中数据计算 K ?
2

(1)求函数 f ( x ) 的最小正周期和值域;

1 cos 2? (2)若 ? 为第二象限角,且 f (? ? ) ? ,求 的值. 3 3 1 ? cos 2? ? sin 2?

?

n(ad ? bc)2 (a ? b)(c ? d )(a ? c)(b ? d )
0.10 2.706 0.05 3.841 0.010 6.635

临界值表

P( K ? k0 )

k0

17. (本小题满分 12 分) 甲、乙两所学校高三年级分别有1200人,1000人,为了了解两所学校全体高三年级学生在该地区六校联考的数 学成绩情况,采用分层抽样方法从两所学校一共抽取了110名学生的数学成绩,并作出了频数分布统计表 如下: 甲校:

18.(本小题满分 14 分) 如图所示的长方体 ABCD ? A1B1C1D1 中,底面 ABCD 是边长为 2 的正方形, O 为 AC 与 BD 的交点,

BB1 ? 2 , M 是线段 B1D1 的中点.
分组 频数 分组 频数 乙校: 分组 频数 分组 频数 [70,80) 1 [110,120) 10 [80,90) 2 [120,130) 10 [90,100) 8 [130,140) [100,110) 9 [140,150] 3 [70,80) 3 [110,120) 15 [80,90) 4 [120,130) [90,100) 8 [130,140) 3 [100,110) 15 [140,150] 2 (1)求证: BM

/ / 平面 D1 AC ;

(2)求三棱锥 D1 ? AB1C 的体积.

x

y

(1)计算 x , y 的值; (2)若规定考试成绩在[120,150]内为优秀,请分别估计两所学校数学成绩的优秀率; (3)由以上统计数据填写下面2×2列联表,并判断是否有90%的把握认为两所学校的数学成绩有差异.

2

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19.(本小题满分 14 分) 已知函数 f ( x) ? (1)证明数列 ?

21.(本小题满分 14 分) 已知函数 f ? x ? ? x ln x. (1)求函数 f ? x ? 的极值点; (2)若直线 l 过点 (0, ?1) 且与曲线 y ? f ? x ? 相切,求直线 l 的方程; (3)设函数 g ( x) ? f ( x) ? a( x ? 1), 其中 a ? R, 求函数 g ( x) 在 [1 e] 上的最小值.( e ? 2.71828? ) ,

x ,数列 ?an ? 满足 a1 ? 1, an?1 ? f (an )(n ? N * ) . 3x ? 1

?1? ? 是等差数列,并求数列 ?an ? 的通项公式; ? an ?

(2)记 Sn ? a1a2 ? a2 a3 ? ? ? an an?1 ,求 Sn .

20.(本小题满分 14 分) 一动圆与圆 O1 : ( x ?1)2 ? y 2 ? 1外切,与圆 O2 : ( x ? 1)2 ? y 2 ? 9 内切. (1)求动圆圆心 M 的轨迹 L 的方程; (2)设过圆心 O1 的直线 l : x ? my ? 1与轨迹 L 相交于 A 、 B 两点,请问 ?ABO2 ( O2 为圆 O2 的圆心)的内 切圆 N 的面积是否存在最大值?若存在,求出这个最大值及直线 l 的方程,若不存在,请说明理由.

3


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