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高二数学选修1-1《1.1四种命题》学案(第2课时)


§1.1 命题及其关系

(第 2 课时)

[自学目标]: 1. 判断命题及命题真假。 2. 能写出四种命题,并会分析四种命题间的相互关系。 [重点]:四种命题的相互关系 [难点]:互为逆否命题具有相同真假性。 [教材助读]: 1.原命题:若 P,则 q.则: 2.逆命题: 3.否命题: 4.逆否命题: [预习自测] 1.下列四个命题中,命题(1)与命题(2) (3)(4)的之间分别有什么关系? 、 、 它们的真假性如何? (1)若 f(x)是正弦函数,则 f(x)是周期函数. (2)若 f(x)是周期函数,则 f(x)是正弦函数. (3)若 f(x)不是正弦函数,则 f(x)不是周期函数. (4)若 f(x)不是周期函数,则 f(x)不是正弦函数.

请你将预习中未能解决的问题和有疑惑的问题写下来,待课堂上 与老师和同学探究解决。

[合作探究 展示点评] 探究一:真值表 1. 以“若 x2=1,则 x=1 ”为原命题,写出它的逆命题,否命题与逆否命题,并判 断这些命题的真假。

2.再分析其他的一些命题,你能从中发现四种命题的真假性间有什么规律吗?完 成下表。
原 命 题 真 假 假 由表格我们可以发现: 逆 真 假 真 假 真 命 题 否 命 题 逆 否 命 题

探究二:四种命题相互间关系
1.总结归纳 若 P,则 q. 原命题 互 互 否 互 否命题 互 若¬P,则¬q. 逆 若¬q,则¬P. 为 为 逆 逆 否 逆否命题 互 逆 否 互 否 若 q,则 P. 逆命题

由于逆命题和否命题也是互为逆否命题,因此四种命题的真假性之间的关系如下: (1)

(2)

[当堂检测] 1.证明:若 p2 + q2 =2,则 p + q ≤ 2.
分析:如果直接证明这个命题比较困难,可考虑转化为对它的逆否命题的证明。 2 2 将“若 p + q =2,则 p + q ≤ 2”视为原命题,要证明原命题为真命题,可以考虑 2 2 证明它的逆否命题“若 p + q >2,则 p + q ≠2”为真命题,从而达到证明原命题为真命题 的目的. 证明:

2. 证明:若 x + y =0,则 x = y=0

2

2

[拓展提升]
1.设原命题是“等边三角形的三个内角相等” ,把原命题改写成“若 P,则 q”的形式,并写 出它的逆命题,否命题和逆否命题,然后指出它们的真假。

2.证明:若 a -b +2a-4b-3≠0,则 a-b≠1.

2

2

3.求证:若一个三角形的两条边不相等,则这两条边所对的角也不相等。


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