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高一数学必修二知识点:圆的方程


资料来源:中国教育在线 http://www.eol.cn/

高一数学必修二知识点:圆的方程

圆的方程 1、圆的定义:平面内到一定点的距离等于定长的点的集合叫圆,定点为圆 心,定长为圆的半径。 2、圆的方程 (1)标准方程 圆心 (2)一般方程 当 时,方程表示圆,此时圆心为 ,半径为 , ,半径为 r;



时,表示一个点;当

时,方程不表

示任何图形。 (3)求圆方程的方法: 一般都采用待定系数法:先设后求。确定一个圆需要三个独立条件, 若利用圆的标准方程,需求出 a,b,r;若利用一般方程,需要求出 D,E, F; 另外要注意多利用圆的几何性质:如弦的中垂线必经过原点,以此来确定圆 心的位置。 3、直线与圆的位置关系: 直线与圆的位置关系有相离,相切,相交三种情况,基本上由下列两种方法 判断:

(1)设直线

,圆

,圆心

到 l 的距离



, 则有





(2)过圆外一点的切线:①k 不存在,验证是否成立②k 存在,设点斜式方 程,用圆心到该直线距离=半径,求解 k,得到方程【一定两解】 (3)过圆上一点的切线方程: ①圆 x2+y2=r2,圆上一点为(x0,y0),则过此点的切线方程为(课本命题). ②圆(x-a)2+(y-b)2=r2,圆上一点为(x0,y0),则过此点的切线方程为 (x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2(课本命题的推广). 4、圆与圆的位置关系:通过两圆半径的和(差),与圆心距(d)之间的大 小比较来确定。 设圆 ,

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两圆的位置关系常通过两圆半径的和(差),与圆心距(d)之间的大小比 较来确定。 当 当 当 当 当 时两圆外离,此时有公切线四条; 时两圆外切,连心线过切点,有外公切线两条,内公切线一条; 时两圆相交,连心线垂直平分公共弦,有两条外公切线; 时,两圆内切,连心线经过切点,只有一条公切线; 时,两圆内含;当时,为同心圆。

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