2015-2016 学年辽宁省抚顺市重点高中协作校高一（下）期末数 学试卷 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的） 1． （5 分）已知 sinθ?tanθ＜0，那么角 θ 是（ A．第一或第二象限角 B．第二或第三象限角 C．第三或第四象限角 D．第一或第四象限角 2． （5 分）点 M（3，﹣2，1）关于面 yoz 对称的点的坐标是（ A． （﹣3，﹣2，1） B． （﹣3，2，﹣1） C． （﹣3，2，1） ） ） D． （﹣3， ﹣2， ﹣1） 3． （5 分） 某小组有 2 名男生和 2 名女生， 从中任选 2 名同学去参加演讲比赛． 在 下列选项中，互斥而不对立的两个事件是（ A．“至少有 1 名女生”与“都是女生” B．“至少有 1 名女生”与“至多 1 名女生” C．“恰有 1 名女生”与“恰有 2 名女生” D．“至少有 1 名男生”与“都是女生” 4． （5 分）已知角 α，β 均为锐角，且 cosα= （ A． ） B． C． D． ，sinβ= ，则 α﹣β 的值为 ） 5． （5 分）如图，在△ABC 中，点 D 是边 BC 的中点，点 G 在 AD 上，且是△ABC 的重心，则用向量 表示 为（ ） A． C． B． D． 6． （5 分）已知回归直线的斜率的估计值是 1.23，样本点的中心为（4，5） ，则 回归直线的方程是（ ） A． =1.23x+4 B． =1.23x﹣0.08 C． =1.23x+0.8 D． =1.23x+0.08 7． （5 分）已知圆心（a，b） （a＜0，b＜0）在直线 y=2x+1 上的圆，若其圆心到 x 轴的距离恰好等于圆的半径， 在 y 轴上截得的弦长为 A． （x+2）2+（y+3）2=9 B． （x+3）2+（y+5）2=25 C． D． ， 则圆的方程为 （ ） 8． （5 分）甲、乙两名同学 8 次数学测验成绩如茎叶图所示， 1， 2 分别表示甲、 乙两名同学 8 次数学测验成绩的平均数，s1，s2 分别表示甲、乙两名同学 8 次数 学测验成绩的标准差，则有（ ） A． 1＞ 2，s1＜s2 B． 1= 2，s1＜s2 C． 1= 2，s1=s2 D． 1＜ 2，s1＞s2 ） 9． （5 分）如图所示的程序框图，它的输出结果是（ A．﹣1 B．0 C．1 D．16 10． （5 分）已知函数 f（x）=sin（ωx+?） （ω＞0）的部分图象如图所示，下面结 论正确的个数是（ ） ①函数 f（x）的最小正周期是 2π ②函数 f（x）的图象可由函数 g（x）=sin2x 的图象向左平移 ③函数 f（x）的图象关于直线 x= 对称 个单位长度得到 ④函数 f（x）在区间[ ]上是增函数． A．3 B．2 C．1 D．0 =（k，1） ， ） D． ）2=1 上的一个动点，点 Q 是直线 l： 在向量 上的射影的数量的最 =（2，4） ，若| |＜ ，则△ABC 是 11． （5 分）已知 k∈R， 钝角三角形的概率是（ A． B． C． 12． （5 分）如图，点 P 是圆 C：x2+（y﹣2 x﹣y=0 上的一个动点，O 为坐标原点，则向量 大值是（ ） A．3 B． C． D．1 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 13． （5 分）某大学对 1000 名学生的自主招生水平测试成绩进行统计，得到样本 频率分布直方图如图所示，现规定不低于 70 分为合格，则合格人数是 ． 14． （5 分）已知平面向量 与 满足| ＞= ，则| |= ． |=1，| |= ，且＜ + ， ﹣ 15． （5 分）若 sin（x+ = ． ）= ，则 sin（ ﹣x）+sin2（ ﹣x）+cos（2x+ ） 16． （5 分）关于平面向量，有下列四个命题： ①若 ． 与 平行，则 x=2． |，则 与 的夹角为 60°． ） ． ② =（1，1） ， =（2，x） ，若 ③非零向量 和 满足| |=| |=| ④点 A（1，3） ，B（4，﹣1） ，与向量 其中真命题的序号为 同方向的单位向量为（ ． （写出所有真命题的序号） 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分，解答题应写出必要的文字说明、证明 过程或演算步骤） 17． （10 分）“中国式过马路”是网友对部分中国人集体闯红灯现象的一种调侃， 即“凑够一撮人就可以走了，和红绿灯无关．”出现这种现象是大家受法不责众的 “从众”心理影响，从而不顾及交通安全．某校对全校学生过马路方式进行调查， 在所有参与调查的人中，“跟从别人闯红灯”“从不闯红灯”“带头闯红灯”人数如表 所示： 跟从别人闯红 灯 男生 女生 800 100 从不闯红 灯 450 150 带头闯红 灯 200 300 （ I）在所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取 n 人，已知“跟从别人闯 红灯”的人中抽取 45 人，求 n 的值； （ II）在“带头闯红灯”的人中，将男生的 200 人编号为 1，2，…，200；将女生 的 300 人编号为 201，202，…，500，用系统抽样的方法抽取 4 人参加“文明交通” 宣传活动，若抽取的第一个人的编号为 100，把抽取的 4 人看成一个总体，从这 4 人中任选取 2 人，求这两人均是女生的概率． 18． （12 分）设连续掷两次骰子得到的点数分别为 m、n，令平面向量 ． （Ⅰ）求使得事件“ ”发生的概率； ， （Ⅱ）求使得事件“ （Ⅲ）使得事件“直线 ”发生的概率； 与圆（x﹣3）2+y2=1 相交”发生的概率． ． 19． （12 分）已知 =（sinx，cosx） ， =（sinx，sinx） ，函数 f（x）= （ I）求 f（x）的对称轴方程； （ II