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2017-2018学年高中数学(北师大版)必修2 阶段质量检测(一) Word版含解析


阶段质量检测(一) (时间:90 分钟 满分:120 分) 一、选择题(本大题共 10 个小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中, 只有一个选项符合题目要求) 1.(陕西高考)将正方体(如图①所示)截去两个三棱锥,得到图②所示的几何体,则该几 何体的左视图为( ) 2.分别和两条异面直线都相交的两条直线的位置关系是 A.异面 C.相交或异面 B.相交 D.平行或异面 ( ) 3.如图,在正方体 ABCDA1B1C1D1 中,若 E 是 A1C1 的中点,则直线 CE 垂直于( ) A.AC C.A1D B.BD D.A1D1 ) 4.如图是一个几何体的三视图,根据图中数据,可得该几何体的表面积是( A.9π B.10π C.11π D.12π ) 5.设 a,b 是两条直线,α、β 是两个平面,则下列命题正确的是( A.若 a∥b,a∥α,则 b∥α B.α∥β,a∥α,则 a∥β C.若 α⊥β,a⊥β,则 a⊥α D.若 a⊥b,a⊥α,b⊥β,则 α⊥β 6.如图,设 P 是正方形 ABCD 外一点,且 PA⊥平面 ABCD,则平面 PAB 与平面 PBC、 平面 PAD 的位置关系是( ) A.平面 PAB 与平面 PBC、平面 PAD 都垂直 B.它们两两垂直 C.平面 PAB 与平面 PBC 垂直,与平面 PAD 不垂直 D.平面 PAB 与平面 PBC、平面 PAD 都不垂直 7. 已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为 4, 体积为 16, 则这个球的表面积是( A.16π C.24π B.20π D.32π ) 8.如图,在上、下底面对应边的比为 1∶2 的三棱台中,过上底面一边作一个平行于对 棱的平面 A1B1EF,这个平面分三棱台成两部分的体积之比为( ) A.1∶2 C.3∶4 B.2∶3 D.4∶5 9.过球的一条半径的中点,作垂直于该半径的平面,则所得截面的面积与球的表面积 的比为( 3 A. 16 3 C. 8 ) 9 B. 16 9 D. 32 π π 10.如图,平面 α⊥平面 β,A∈α,B∈β,AB 与两平面 α、β 所成的角分别为 和 ,过 4 6 A、B 分别作两平面交线的垂线,垂足为 A′、B′,则 AB∶A′B′=( ) A.2∶1 B.3∶1 C.3∶2 D.4∶3 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.把答案填在题中横线上) 11.过一个平面的垂线和这个平面垂直的平面有________个. 12.(安徽高考)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积等于________. 13.等体积的球和正方体,它们的表面积的大小关系是 S 球________S 或“=”). 正方体 (填“>”、“<” 14.(湖北高考)我国古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题:在下雨时,用 一个圆台形的天池盆接雨水.天池盆盆口直径为二尺八寸,盆底直径为一尺二寸,盆深一尺 八寸.若盆中积水深九寸,则平地降雨量是________寸.(注:①平地降雨量等于盆中积水 体积除以盆口面积;②一尺等于十寸) 三、解答题(本大题共有 4 小题,共 50 分.解答应写出必要的文字说明或演算步骤) 15.(本小题满分 12 分)在四边形 ABCD 中,已知 AB∥DC,AB,BC,CD,AD(或延长 线)分别与平面 α 相交于点 E,F,G,H.求证:E,F,G,H 必在同一直线上. 16.(本小题满分 12 分)(山东高考)如图,几何体 EABCD 是四棱锥,△ABD 为正三角形, CB=CD,EC⊥BD. (1)求证:BE=DE; (2)若∠BCD=120° ,M 为线段 AE 的中点,求证:DM∥平面 BEC. 17.(本小题满分 12 分)如图,在四棱锥 EABCD 中,四边形 ABCD 为平行四边形,BE =BC,AE⊥BE,M 为 CE 上一点,且 BM⊥平面 ACE. (1)求证:AE⊥BC; (2)如果点 N 为线段 AB 的中点,求证:MN∥平面 ADE. 18.(本小题满分 14 分)一个空间几何体的三视图及部分数据如图所示. (1)请画出该几何体的直观图,并求它的体积; (2)证明:A1C⊥平面 AB1C1; (3)若 D 是棱 CC1 的中点,在棱 AB 上取中点 E,判断 DE 是否平行于平面 AB1C1,并证 明你的结论. 答 案 1. 解析:选 B 左视图中能够看到线段 AD1,画为实线,看不到线段 B1C,画为虚线, 而且 AD1 与 B1C 不平行,投影为相交线. 2. 解析:选 C 如图所示,l1 与 l2 为异面直线,直线 AB、CD 均与 l1、l2 相交,则 AB 与 CD 的位置关系为相交或异面. 3. 解析:选 B ∵BD⊥AC,BD⊥AA1, ∴BD⊥平面 AA1C1C.又 CE 平面 AA1C1C, ∴CE⊥BD. 4. 解析:选 D 该几何体下面是一个底面半径为 1,母线长为 3 的圆柱,上面是一个 半径为 1 的球,其表面积是 2π×1×3+2×π×12+4π×12=12π. 5. 解析:选 D A 中,b 有可能在 α 内;B 中,a 有可能在 β 内;C 中,a 有可能在 α 内. 6. 解析:选 A ∵PA⊥平面 ABCD,∴PA⊥BC. 又 BC⊥AB,PA∩AB=A,∴BC⊥平面 PAB, ∵BC 平面 PBC, ∴平面 PBC⊥平面 PAB. 由 AD⊥PA,AD⊥AB,PA∩AB=A,得 AD⊥平面 PAB. ∵AD 平面 PAD,∴平面 PAD⊥平面 PAB. 由已知不能推出平面 PBC 与平面 PAD 垂直. 7. 解析:选 C 设正四棱柱的底边长为 a,则 V=a2· h,∴16=a2×4,∴a=2. 由球和正四棱柱的性质可知,球的直径为正四棱柱的对角线. 1 ∴R= 2 22+22+42= 6,∴S=

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