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3.3.1 几何概型 课件2


第三章 概率 3.3.1 几何概型

复习提问:
1、古典概型的两个特点:
(1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个. (2)每个基本事件出现的可能性相等.

2、计算古典概型的公式:

A包含基本事件的个数 公式:P( A) ? 基本事件的总数
那么对于有无限多个试验结果的情况相应 的概率应如果求呢?

问题1:下图是卧室和书房地板的示意图, 图中每一块方砖除颜色外完全相同,甲壳虫 分别在卧室和书房中自由地飞来飞去,并随 意停留在某块方砖上,问 在哪个房间,甲壳虫停留在黑砖上的概率大?

卧室 卧室

书房

问题2:你以几折买下MP3的概率最大?

问题3:图中有两个转盘,甲乙两人玩转盘游戏,
规定当指针指向黄色区域时,甲获胜,否则乙获 胜。在两种情况下分别求甲获胜的概率是多少?

(1)

(2)

问题4: 甲获胜的概率与区域位置有关吗?与图
形大小有关吗?甲获胜的可能性是由什么决定的?

(1)不管这些区域是否相邻,甲获胜的概率是不 变的。 (2)甲获胜的概率与扇形区域所占比例大小有关, 与图形的大小无关。

上述试验的共同特点:
(1)试验中所有可能出现的基本事件有无限个 (2)每个基本事件出现的可能性相等

几何概型:
? 定义:如果每个事件发生的概率只与构成该 事件区域的长度(面积或体积)成比例,则称这 样的概率模型为几何概率模型,简称几何概 型。

几何概型的特点
a) 试验中所有可能出现的基本事件有无限个 b) 每个基本事件出现的可能性相等

古典概型与几何概型的联系和区别
相同:两者基本事件发生的可能性都是相等的 不同:古典概型要求基本事件有有限个,几何 概型要求基本事件有无限多个。

例1 判下列试验中事件A发生的概率是古典概型, 还是几何概型。 (1)抛掷两颗骰子,求出现两个“4点”的概率; (2)地铁列车每3 分钟一班,在车站停1分钟. 求乘客到达站台立即上车的概率 . (3)奥运会射击比赛中箭靶的直径为122cm, 而靶心的直径只有12.2cm,运动员在70米外 射箭,假设每箭都能射中靶面任意一点,求射中 靶心的概率为多少? (4)随机地向四方格里投掷硬币50次,统计 硬币正面朝上的概率。

几何概型的公式:

构成事件A的区域长度(面积或体积) P( A) ? 试验的全部结果所构成的区域长度(面积或体积)

例2 某人午觉醒来,发现表停了,他打 开收音机,想听电台报时,求他等待的 时间不多于10分钟的概率。

解:设A={等待的时间不多于10分钟}, 事件A恰好是打开收音机的时刻位于[50,60] 时间段内,因此由几何概型的求概率公式得 P(A)=(60-50)/60=1/6 “等待的时间不超过10分钟”的概率为1/6

例3 有一杯1升的水,其中含有1个细菌,用一 个小杯从这杯水中取出0.1升,求小杯水中含有 这个细菌的概率.

解:”取出0.1升水中含有这个细菌”记为 事件A,则 取出水的体积 0.1 P? A? ? ? ? 0.1 杯中所有水的体积 1

练习1(口答)
一个路口的红绿灯,红灯的时间为30秒, 黄灯的时间为5秒,绿灯的时间为40秒。当 你到达路口时,看见下列三种情况的 概率 各是多少? (1)红灯;(2)黄灯;(3)不是红灯。

收获与体会: 用几何概型解决实际问题的方法.
(1)选择适当的观察角度,转化为几何概型. (2)把基本事件转化为与之对应区域的长度(面积、 体积) (3)把随机事件A转化为与之对应区域的长度(面积、 体积) (4)利用几何概率公式计算

解题方法小结:
? 对于复杂的实际问题,解题的关键是要 建立概率模型。找出随机事件A和所有 基本事件所对应的几何区域,把问题转 化为几何概型的问题,利用几何概型公 式求解。

课堂小结
? 1.几何概型的定义和特点 ? 2.计算公式

构成事件A的区域长度(面积或体积) P( A) ? 全部结果所构成的区域长度(面积或体积)
3.理解如何将实际问题转化为几何概型的问题, 利用几何概型公式求解


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