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2016-2017学年江苏省南京市溧水区高二(下)期末数学试卷与解析word


2016-2017 学年江苏省南京市溧水区高二(下)期末数学试卷 一、填空题: (每题 5 分,共 70 分) 1. (5 分)设集合 ,B={x|x≥1},则 A∩B= . . 2. (5 分) 已知复数 z= (a﹣i) (1+i) (a∈R, i 是虚数单位) 是实数, 则 a= 3. (5 分)“a=0”是“函数 f(x)=x3+ax2(x∈R)为奇函数”的 分不必要、必要不充分、既不充分又不必要、充要”中的一个) . 4. (5 分) 根据如图所示的伪代码, 当输入 a 的值为 3 时, 输出的 S 值为 条件. (填“充 . 5. (5 分)有 100 件产品编号从 00 到 99,用系统抽样方法从中抽取 5 件产品进 行检验,分组后每组按照相同的间隔抽取产品,若第 5 组抽取的产品编号为 91, 则第 2 组抽取的产品编号为 6. (5 分)记函数 f(x)= x,则 x∈D 的概率是 . . 定义域为 D.在区间[﹣4,5]上随机取一个数 7. (5 分)已知 x,y 满足约束条件 ,若 z=2x+y 的最大值为 . 8. (5 分)若 tan(α﹣ )= .则 tanα= . . 9. (5 分)若圆 C1:x2+y2=1 与圆 C2:x2+y2﹣6x﹣8y+m=0 外切,则 m= 10. (5 分) 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题: “今有委米依垣内角,下周六尺,高五尺.问:积及为米几何?”其意思为:“在 屋内墙角处堆放米(如图,米堆为一个圆锥的四分之一) ,米堆底部的弧长为 6 尺,米堆的高为 5 尺,问堆放的米有多少斛?”已知 1 斛米的体积约为 1.6 立方 尺,圆周率约为 3,估算出堆放的米约有 斛. 11 . ( 5 分 ) 各 项 为 正 数 的 等 比 数 列 {an} 中 , a1a2a3=5 , a5a6a7=10 , 则 a9a10a11= . + = ,且| |= , 12. (5 分)已知△ABC 是等边三角形,有一点 D 满足 那么 ? = . 13. (5 分)已知 x>0,y>0,x+2y+2xy=8,则 x+2y 的最小值为 . 14. (5 分)已知函数 f(x)满足 f(x)=f( ) ,当 x∈[1,4]时,f(x)=lnx, 若在区间 x∈[ ,4]内,函数 g(x)=f(x)﹣ax 与 x 轴有三个不同的交点,则 实数 a 的取值范围是 . 二、解答题: 15. (14 分)已知向量 =(cosx,sinx) , =(3,﹣ (1)若 ∥ ,求 x 的值; (2)记 f(x)= ,求 f(x)的最大值和最小值以及对应的 x 的值. ) ,x∈[0,π]. 16. (14 分)在正三棱柱 ABC﹣A1B1C1 中,点 D 是 BC 的中点. (1)求证:A1C∥平面 AB1D; (2)设 M 为棱 CC1 的点,且满足 BM⊥B1D,求证:平面 AB1D⊥平面 ABM. 17. (14 分)如图,某公园有三条观光大道 AB,BC,AC 围成直角三角形,其中 直角边 BC=200m,斜边 AB=400m,现有甲、乙、丙三位小朋友分别在 AB,BC, AC 大道上嬉戏,所在位置分别记为点 D,E,F. (1)若甲、乙都以每分钟 100m 的速度从点 B 出发在各自的大道上奔走,到大 道的另一端时即停,乙比甲迟 2 分钟出发,当乙出发 1 分钟后,求此时甲乙两人 之间的距离; (2)设∠CEF=θ,乙丙之间的距离是甲乙之间距离的 2 倍,且∠DEF= 甲乙之间的距离 y 表示为 θ 的函数,并求甲乙之间的最小距离. ,请将 18. (16 分)已知圆 M 的圆心 M 在 y 轴上,半径为 1.直线 l:y=2x+2 被圆 M 所截得的弦长为 ,且圆心 M 在直线 l 的下方. (1)求圆 M 的方程; (2)设 A(t,0) ,B(t+5,0) (﹣4≤t≤﹣1) ,若 AC,BC 是圆 M 的切线,求 △ABC 面积的最小值. 19 . ( 16 分 ) 设 数 列 {an} 的 各 项 都 是 正 数 , 且 对 任 意 n ∈ N* 都 有 a13+a23+a33+…+an3=Sn2,其中 Sn 为数列{an}的前 n 和. (1)求证:an2=2Sn﹣an; (2)求数列{an}的通项公式 (3)设 bn=3n+(﹣1)n﹣1λ?2 (λ 为非零整数,n∈N*)试确定 λ 的值,使得 对任意 n∈N*,都有 bn+1>bn 成立. 20. (16 分)定义在区间[﹣2,t](t>﹣2)上的函数 f(x)=(x2﹣3x+3)ex(其 中 e 为自然对数的底) . (1)当 t>1 时,求函数 y=f(x)的单调区间; (2)设 m=f(﹣2) ,n=f(t) ,求证:m<n; (3)设 g(x)=f(x)+(x﹣2)ex,当 x>1 时,试判断方程 g(x)=x 的根的个 数. 2016-2017 学年江苏省南京市溧水区高二(下)期末数学 试卷 参考答案与试题解析 一、填空题: (每题 5 分,共 70 分) 1. (5 分)设集合 【解答】解:集合 可得 A∩B={3}. 故答案为:{3}. ,B={x|x≥1},则 A∩B= ,B={x|x≥1}, {3} . 2. (5 分)已知复数 z=(a﹣i) (1+i) (a∈R,i 是虚数单位)是实数,则 a= 1 . 【解答】解:复数 z=(a﹣i) (1+i)=a+1+(a﹣1)i 是实数,则 a﹣1=0,解得 a=1. 故答案为:1. 3. (5 分)“a=0”是“函数 f(x)=x3+ax2(x∈R)为奇函数”的 充要 条件. (填“充 分不必要、必要不充分、既不充分又不必要、充要”中的一个) . 【解答】解:函数 f(x)=x3+ax2(x∈R)为奇函数?f(x)+f(﹣x)=x3+a

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