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四川省叙永一中2013-2014学年高二数学上学期期中试卷 文


叙永一中 2013 年秋期高 2012 级半期考试 数 学 试 卷(文)
本试卷分第一部分(选择题)和第二部分(非选择题)两部分.第一部分 1 至 2 页,第 二部分 3 至 4 页.共 150 分.考试时间 120 分钟. 请考生按规定用笔将所有试题的答案涂写在答题卡上.祝你考试成功! 第一部分 (选择题 共 50 分) 注意事项: 1.答题前,考生务必将自己的姓名、考号、考试科目用笔写、涂在答题卡的规定的位 置上; 2.每小题选出答案后,用 2B 铅笔把机读卡上对应题的答案标号涂黑,如需改动,用橡 皮擦干净后,再选涂其它答案; 3.本部分共 10 个小题,每小题 5 分,共 50 分. 一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的.

( 1.已知x ? R,设A ? x ? 3), B ? ( x ? 2)( x ? 4) ,则 A 与 B 的大小关系是:
2

A. A>B

B. A<B

C. A=B

D. 不能确定

2.已知实数 a, b满足( ) ? ( ) ,则下列不等式一定成立的是:
a b

1 2

1 2

A. a ? b
2

2

B. a ? b
2

C. log 2 a ? log 2 b

D. 1 ? 2a ? 1 ? 2b

3.若关于 x的一元二次方程x ? (m ? 1) x ? m ? 0 有两个不相等的实数根,则 m 的取值集 合是: A. R B. m m ? 1

?

?

C. m m ? ?1

?

?

D. m m ? ?1

?

?

4.已知正数x, y满足x ? 2 y ? 20, 则 lg x ? lg y的最大值是 : A.50 B.2
2 2

C. 1? lg 5

D.1

5.已知圆的方程为: x ? y ? 2 x ? 4 y ? 1 ? 0 ,则其圆心坐标是: A. (-1,2 ) B. (1,-2) C. (-2,1 ) D. (-2,4) 6.已知圆 M 过三点(0,,0)(1,1)(4,2)则其半径 r = , , A. 5
2

B.
2

5

C. 25
2

D. 2 2
2

7.已知圆 C1 : x ? y ? 2 x ? 0 ,圆 C 2 : x ? y ? 2 y ? 4 ? 0 则两圆的位置关系是: A. 外切 B. 相交
2

C. 内切
2

D. 内含

8.已知△ABC 的顶点 B,C 在椭圆 x ? 3 y ? 3 上,顶点 A 是椭圆的一个焦点,且椭圆的另一 个焦点在 BC 边上,则△ABC 的周长是: A. 2 6 B. 2 3 C. 4 3 D. 12
1

9.一个几何体的三视图如图所示,则它的体积是:

A. 15 ?

B.

41 ? 4

C.

45 ? 4

D.

63 ? 4

10.已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在 x 轴上,过右焦点 F 作斜率为 1 的直线交椭圆于 A、 B 两点,若椭圆上存在一点 C,使 OA ? OB ? OC ,则椭圆的离心率是:

A.

5 5

B.

10 5

C.

3 3

D.

2 2

第二部分 (非选择题 共 100 分) 注意事项: 1. 0. 毫米黑色签字笔直接答在答题卡上. 用 5 作图题可先用铅笔绘出, 确认后再用 0. 5 毫米黑色签字笔描清楚. 2.本部分共 11 个小题,共 100 分. 二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分. 11.函数 f ( x) ?

? 2 x 2 ? 12 x ? 18 的定义域是

12.已知动点 M 与两个定点 O(0,0) ,A(3,0)的距离之比为

1 ,则点 M 的轨迹方程是 2

(x 13.直线 l : 2 x ? y ? 2 ? 0被圆C: ? 3) ? y ? 9 所截得弦长是
2 2

14.在正方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 中,异面直线 A1 D与CD1 所成角的余弦值是 15.已知两椭圆 ax ? y ? 8与9 x ? 25 y ? 100 的焦距相等,则 a =
2 2 2 2

三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16 (12 分) .已知全集 U=R, 集合 A ? x 16 ? x ? 0 ?, B ? x x ? 4 x ? 3 ? 0
2 2

?

?

?,求

(CU A) ? B .
17(12 分).某厂拟生产甲、乙两种适销产品,每件销售收入分别为 3000 元,2000 元。甲、 乙都需要在 A、B 两种设备上加工,在 A、B 设备上加工 1 件甲所需工时分别为 1 h 、2 h , 加工 1 件乙所需工时分别为 2 h 、 h , B 两种设备每月有效使用时效分别为 400 h 和 500 h , 1 A、 问甲、乙各生产多少件能使每月收入最大。

2

18.(12 分)求圆心在直线 3x ? y ? 0上,与x轴相切,且被直线x ? y ? 0截得的 弦长为 2 7 的圆的方程。

19(12 分). 已知圆 C1 (x ? 1 ? y - 1 ? 1 ,圆 C 2与圆C1关于直线x ? y ? 2 ? 0 对称; : )( )
2 2

(1)求圆 C 2 的方程, (2)过点 (2,0)作圆C2的切线l,求直线l的方程 。

20. 如图,在四棱锥 P-ABCD 中,AB∥CD,AB⊥AD,CD=2AB,平面 PAD⊥底面 ABCD,PA⊥ AD,E 和 F 分别是 CD 和 PC 的中点.求证: (1)PA⊥底面 ABCD; (2)BE∥平面 PAD; (3)平面 BEF⊥平面 PCD.

21(14 分).已知椭圆 C:

x2 y2 6 ? 2 ? 1(a ? b ? 0)的离心率为 ,短轴一个端点到右 2 3 a b

焦点的距离为 3 (1)求椭圆 C 的方程, (2)设直线 l 与椭圆 C 交于 A、B 两点,坐标原点 O 到直线 l 的距离为 最大值。

3 ,求△ABC 面积的 2

3


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