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高中数学知识点《函数与导数》《极限》《函数连续性》精选练习试题【5】(含答案考点及解析)


高中数学知识点《函数与导数》《极限》《函数连续性》精 选练习试题【5】(含答案考点及解析) 班级:___________ 姓名:___________ 分数:___________ 1.已知两个实数 “ ”表示). 【答案】 【考点】高中数学知识点》函数与导数》函数》函数图像 【解析】 试题分析: , 像交点的横坐标分别为 、 ,故 ,由下面图象知函数 . 的图象与 与 的图 满足 且 ,则 三个数从小到大的关系是 (用 考点:函数 、与、 及 的图象性质. 2.已知集合 A. 【答案】B ,若 B. C. ,则实数 的取值范围为( D. ) 【考点】高中数学知识点》函数与导数》函数》函数与方程 【解析】 试题分析:由 得, ,解得 解,当 时 ,若 ,故 ,由 ,则方程 . ,即 在 上有 考点:1、指数方程, 2、分式不等式的解法. 3.函数 f(x)=e - 的零点所在的区间是( A. x ) B. C. 【答案】B D. 【考点】高中数学知识点》函数与导数》函数》函数与方程 【解析】 试题分析:∵ 零点所在的区间是 , ,故选 B , , ,∴函数 f(x)=e - 的 x 考点:本题考查了零点存在性定理 点评:熟练掌握零点存在性定理是解决此类问题的关键,属基础题 4.函数 y=x (x>0)的图像在点(ak,ak2)处的切线与 x 轴交点的横坐标为 ak+1,k 为正整数,a1=16,则 a1+a3+a5=_________ 【答案】21 【考点】高中数学知识点》函数与导数》基本初等函数与应用》函数综合 【解析】 试题分析:依题意, ,令 故 . ,函数 可得 ,即 的图像在点(ak,ak2)处的切线方程为 ,所以数列 的通项公式为 , 2 考点:数列与函数的综合 点评:本题综合考查了导数的几何意义,等比数列的定义和通项公式,解题时要熟练的在函数与 数列之间转换思维,准确作答. 5.已知函数 f(x)=x+ (1)求 m; ,且 f(1)=2. (2)判断 f(x)的奇偶性; (3)函数 f(x)在(1,+∞)上是增函数还是减函数?并证明. 【答案】(1) (2)奇函数 (3)增函数,证明见解析 【考点】高中数学知识点》函数与导数》函数》函数的奇偶性 【解析】本试题主要是考查了函数的奇偶性以及函数单调性的概念的运用。 (1) ,即 , ,其定义域是 ,关于原点对称, (2)由(1)知, 又 (3)设任取 ,且 ,所以此函数是奇函数. ,则: 函数 f(x)在(1,+∞)上是增函数 6.(本小题满分 12 分) 已知函数 f(x)是定义在[-e,0)∪(0,e]上的奇函数,当 x∈(0,e],f(x)=ax+lnx(其中 e 是 自然对数的底数,a∈R) (1)求 f(x)的解析式; (2)设 g(x)= ,x∈[-e,0),求证:当 a=-1 时,f(x)>g(x)+ ; (3)是否存在实数 a,使得当 x∈[-e,0)时 f(x)的最小值是 3 如果存在,求出实数 a 的值; 如果不存在,请说明理由. 【答案】 【考点】高中数学知识点》函数与导数》函数》函数的奇偶性 【解析】略 7.(本题 12 分)已知函数 (1)当 (2)当 【答案】(1) (2) . 的单调递减区间; 时,求函数 时, 在 上恒大于 0,求实数 的取值范围. 【考点】高中数学知识点》函数与导数》基本初等函数与应用》对数与对数函数 【解析】解:(1) 函数 在区间 , ,得 ,

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