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广西南宁市第三中学2016-2017学年高一下学期期末考试数学(文)试题 (word版含答案)


南宁三中 2016—2017 学年度下学期高一期考 数学(文)试题 一、选择题 1. sin 600? ? ( A. ) B. ? 1 2 1 . 2 C. 3 . 2 D. ? 3 2 2. 已知 sin A ? ? 3? 1 ,那么 cos ? 2 ? 2 B. ? ? A? ? ( ? ) A. ? 1 2 1 2 C. ? 3 2 ) D. 3 2 ? ? ? ? 3.已知向量 a ? (1, x) , b ? ( x ? 1, 2) ,若 a / / b ,则 x ? ( A.-1 或 2 2 B.-2 或 1 2 C.1 或 2 D.-1 或-2 ) 4.点 M 在 ? x ? 5 ? ? ? y ? 3? ? 9 上,则点 M 到直线 3x ? 4 y ? 2 ? 0 的最短距离为( A.9 5.若将函数 y ? sin A. B.8 C.5 D.2 个单位长度后关于 y 轴对称,则 ? 的值为( ? 2 x ? ? ? 图象向右平移 ? 8 B. 3? 8 ) ? 4 C. 3? 4 D. 5? 8 6.从 1,2,3,4 这四个数字中任取两个不同的数字构成一个两位数,则这个两位数大于 30 的概率 为( A. ) B. 1 2 1 3 C. 1 4 ) D. 1 5 7.已知 sin ? A. 24 25 ?? ? 3 ? ? ? ? ,则 cos ?? ? 2? ? 的值为( ?2 ? 5 B. 7 25 C. ? 7 25 D. ? 24 25 2 2 8.已知圆 M : x ? y ? 2ay ? 0 ? a ? 0 ? 截直线 x ? y ? 0 所得线段的长度是 2 2 ,则圆 M 与圆的 N : ? x ? 1? ? ? y ? 1? ? 1 的位置关系是( 2 2 ) C.外切 ) D.相离 A.内切 B.相交 9. 一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( A. C. 5 3 3 B. 4 3 3 5 3 6 D. 3 10.已知函数 f ?x ? ? A sin ??x ? ? ?? A ? 0, ? ? 0, ? ? ? ? ?? ? 的部分图像如图所示,若将 f ?x ? 图像上 2? ) 的所有点向右平移 ? 12 单位得到函数 g ? x ? 的图象,则函数 g ? x ? 的单调递增区间为( A. ?k? ? , k? ? ?, k ? Z 3 6? ? ? ? ?? ,k ? Z B. ?k? ? , k? ? 6 3? ? ? ? ? 2? ? , k? ? ?, k ? Z C. ?k? ? 12 12 ? ? ? ? ?? , k? ? ?, k ? Z D. ?k? ? 12 12 ? ? 11 . 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 , O 为 坐 标 原 点 , 直 线 l : x ? ky ? 1 ? 0 与 圆 C : x 2 ? y 2 ? 4 相 交 于 ? 7? ?? A, B 两点, OM ? OA ? OB .若点 M 在圆 C 上,则实数 k ? ( A. ?2 B. ?1 C.0 ???? ? ??? ? ??? ? ) D.1 ??? ? 1 ??? ? 12.已知在矩形 ABCD 中, AB ? 2 , BC ? 3 ,点 E 满足 BE ? BC ,点 F 在边 CD 上,若 3 ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? AB ? AF ? 1 ,则 AE ? BF ? ( A. 1 二、填空题 B. 2 ) C. 3 D. 3 13.如图,长方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 中, AA1 ? AB ? 2 , AD ? 1 , 点 E , F , G 分别是 DD1 , AB , CC1 的中点,则异面直线 A1 E 与 GF 所成的角是 . x ?1? 14.在区间 ? ?3, 2? 上随机取一个数 x ,则事件“ 1 ? ? ? ? 4 ”发生的概率为______. ?2? 15.直线 x ? 3 y ? 1 ? 0 的倾斜角为 . ?1? 16.设 x∈R,f(x)= ? ? ,若不等式 f(x)+f(2x)≤k 对于任意的 x∈R 恒成立,则实数 k 的取值 ?2? 范围是________. 三、解答题 17.已知直线 l1 : ax ? 3 y ? 1 ? 0, l2 : x ? ? a ? 2 ? y ? a ? 0 . (1)若 l1 ? l2 ,求实数 (2)当 l1 / / l2 时,求直线 a 的值; x l1 与 l2 之间的距离. 18.袋子中装有编号为 A1 , A2 , A3 的 3 个黑球和编号为 B1 , B2 的 2 个红球,从中任意摸出 2 个球. (Ⅰ)写出所有不同的结果; (Ⅱ)求恰好摸出 1 个黑球和 1 个红球的概率; (Ⅲ)求至少摸出 1 个红球的概率. 19.已知向量 a =(cos ? ? 3x 3x x x ? ,sin ), b =(-sin ,-cos ),其中 x∈[ ,π ]. 2 2 2 2 2 (1)若| a + b |= 3 ,求 x 的值; (2)函数 f(x)= a · b +| a + b |2,若 c>f(x)恒成立,求实数 c 的取值范围. ? ? ? ? ? ? 20.如图,在四棱锥 P ? ABCD 中,底面 ABCD 是边长为 2 的正方形,侧面 PAD 是正三角形,且 平面 PAD ? 平面 ABCD , O 为棱 AD 的中点. (1)求证: PO ? 平面 ABCD ; (2)求 C 点到平面 PDB 的距离. 21 . 已 知 向 量 a ? (cos ? x ? sin ? x,sin ?

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