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第1章1.2回归分析 学案 高中数学选修1-2 苏教版


学习目标 1.会建立线性回归模型分析两个变量间的相关关系 .2.能通过相关系数判断两个 变量间的线性相关程度.3.了解非线性回归分析. 知识点一 线性回归方程 思考 某电脑公司有 5 名产品推销员,其工作年限与年推销金额数据如下表: 推销员编号 工作年限 x/年 推销金额 y/万元 1 3 2 2 5 3 3 6 3 4 7 4 5 9 5 请问如何表示推销金额 y 与工作年限 x 之间的相关关系?y 关于 x 的线性回归方程是什么? 答 画出散点图,由图可知,样本点散布在一条直线附近,因此可用回归方程直线表示变量 之间的相关关系. ^ ^ ^ 设所求的线性回归方程为y=bx+a, ^ 则b= i=1 ? ?xi- x ??yi- y ? ? ?xi- x ?2 5 5 10 = =0.5, 20 i=1 ^ ^ a= y -b x =0.4. 所以年推销金额 y 关于工作年限 x 的线性回归方程为 ^ y=0.5x+0.4. 1.函数关系是一种确定性关系, 而相关关系是一种非确定性关系. 2.回归分析是对具有线性相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法. 3.对于一组具有线性相关关系的数据(x1,y1),(x2,y2),?,(xn,yn),回归直线 y=bx+a 的 ^ 斜率和截距的最小二乘估计公式分别为b= i=1 ? ?xi- x ??yi- y ? ?xiyi-n x i=1 n n y ^ ^ ,a= y -b = i=1 ? ?xi- x ?2 n i=1 2 ?x2 i -n? x ? n x. 知识点二 相关系数 1.相关系数的计算公式 对于 x,y 随机取到的 n 对数据(xi,yi)(i=1,2,3,?,n),样本相关系数 r 的计算公式为 i=1 ? ?xi- x ??yi- y ? ? ?xi- x ?2 ? ?yi- y ?2 i=1 n n n n r= i=1 i=1 ?xiyi-n x n y . = n i=1 i=1 2 2 2 ? ?x2 i -n? x ? ?? ?yi -n? y ? ? 2.相关系数 r 的性质 (1)|r|≤1; (2)|r|越接近于 1,x,y 的线性相关程度越强; (3)|r|越接近于 0,x,y 的线性相关程度越弱. 知识点三 非线性回归分析 1.常见的非线性回归模型 幂函数曲线 y=axb,指数曲线 y=aebx. b 倒指数曲线 y= ae x ,对数曲线 y=a+bln x. 2.非线性函数可以通过变换转化成线性函数,得到线性回归方程,再通过相应变换得到非线 性回归方程. 类型一 求线性回归方程 例 1 某研究机构对高三学生的记忆力 x 和判断力 y 进行统计分析,得下表数据: x y 6 2 8 3 10 5 12 6 (1)请画出上表数据的散点图(要求:点要描粗); ^ ^ ^ (2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出 y 关于 x 的线性回归方程y=bx+a; ^ (3) 试 根 据 求 出 的 线 性 回 归 方 程 , 预 测 记 忆 力 为 9 的 同 学 的 判 断 力 .( 相 关 公 式 : b = n i 1 n ∑ xiyi-n x ·y = ∑x2 i -n? i=1 x? 2 ^ ^ ,a= y -b x ) 解 (1)如图: n (2)∑ xiyi=6×2+8×3+10×5+12×6=158, = i 1 x= y= n 6+8+10+12 =

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