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陕西省澄城县寺前中学2018-2019学年高三上学期数学推中试题(8) Word版含答案


2018-2019 学年高三数学推中题(8) 1.设锐角三角形 ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,a=2bsinA (1)求 B 的大小;最新试卷十年寒窗苦,踏上高考路,心态放平和,信心要十足,面对考试卷,下笔如有神,短信送祝福,愿你能高中,马到功自成,金榜定题名。温馨提 示:多少汗水曾洒下,多少期待曾播种,终是在高考交卷的一刹尘埃落地,多少记忆梦中惦记,多少青春付与流水,人生,总有一次这样的成败,才算长大。高考保持心平气和,不要紧张,像对 待平时考试一样去做题,做完检查一下题目,不要直接交卷,检查下有没有错的地方,然后耐心等待考试结束。 (2)求 cosA+sinC 的取值范围. 2.已知向量 m ? ? 3 sin ? ? x ? x x? ? ,1? , n ? ? cos ,cos 2 ? ,记 f ? x ? ? m n . 4 ? 4 4? ? ? ? (1)若 f ? x ? ? 1 ,求 cos ? x ? ?? ? 的值; 3? (2) 在锐角 ?ABC 中, 角 A, B, C 的对边分别是 a, b, c , 且满足 ? 2a ? c ? cos B ? b cos C , 求 f ? 2 A? 的取值范围. 3. 一艘客轮在航海中遇险, 发出求救信号. 在遇险地点 A 南偏西 45 方向 10 海里的 B 处有一艘海难搜救艇收到求救信 号后立即侦查,发现遇险客轮的航行方向为南偏东 75 ,正以 每小时 9 海里的速度向一小岛靠近. 已知海难搜救艇的最大速 度为每小时 21 海里. (1)为了在最短的时间内追上客轮,求海难搜救艇追上客轮所需的时间; (2)若最短时间内两船在 C 处相遇,如图,在 ?ABC 中,求角 B 的正弦值. 4、 已知 a, b, c 分别为△ABC 三个内角 A, B, C 的对边, 且 a cosC ? 3a sin C ? b ? c ? 0 。 (1)求角 A 的大小; (2)若 a=2,△ABC 的面积为 3 ,求 b 和 c 的值。 5.已知△ABC 中,内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c. (1)若 a b 1 2 2 ? ,且 sin A(2 ? cos C ) ? cos B ? ,求角 C 大小; cos A cos B 2 (2)若△ABC 为锐角三角形,且 A ? ? 4 , a ? 2 ,求△ABC 面积的取值范围. 参考答案 1. 试题解析: ?1?由题意a ? 2b sin A, 可得 a ? 2b,由正弦定理, sin A 所以2b ? ( b 1 , 所以 sin B ? ,又因为?ABC是锐角三角形,所以B ? 30 [来源: sin B 2 2 = . = ) = 由△ABC 为锐角三角形知,0<A< ,所以 ,0< ﹣A< ,∴ . <A< , 由此有 ≤ ,所以,cosA+sinC 的取值范围为 ? ? 3 3? ? 2 ,2? ?. ? ? 考点:正弦定理;两角和与差的正弦函数 2. . 【 解 析 】 : ( 1 ) x x x 3 x 1 x 1 ?x ?? 1 f ? x ? ? m n ? 3 sin cos ? cos2 ? sin ? cos ? ? sin ? ? ? ? , 4 4 4 2 2 2 2 2 ?2 6? 2 由 f ? x ? ? 1 ,得 sin ? ?? ?x ?? 1 ? ?x ?? 1 ? ? ? ,所以 cos ? x ? ? ? 1 ? 2sin 2 ? ? ? ? . 3? ?2 6? 2 ? ?2 6? 2 (2)因为 ? 2a ? c ? cos B ? b cos C ,由正弦定理得 ? 2sin A ? sin C ? cos B ? sin B cos C ,所以 2sin A cos B ? sin C cos B ? sin B cos C , 所以 2sin A cos B ? sin ? B ? C ? ,因为 A ? B ? C ? ? , 1 ? ? ,又 0 ? B ? ,所以 B ? , 2 2 3 2 2 ? ? ? ? ? 2? 则 A ? C ? ? , A ? ? ? C ,又 0 ? C ? ,则 ? A ? ,得 ? A ? ? , 3 3 2 6 2 3 6 3 所以 sin ? B ? C ? ? sin A ,且 sin A ? 0 ,所以 cos B ? 所以 3 ?? ?? 1 ? ? ? sin ? A ? ? ? 1 ,又因为 f ? 2 A? ? sin ? A ? ? ? , 6? 2 2 6? ? ? ? 3 ?1 3 ? ? 2 , 2? . ? ? 故函数 f ? 2 A? 的取值范围是 ? 3. (1) 2 3 3 小时; (2) . 3 14 【解析】 试题解析: (1)设搜救艇追上客轮所需时间为 t 小时,两船在 C 处相遇. 在 ?ABC 中, ?BAC ? 45 ? 75 ? 120 , AB ? 10 , AC ? 9t , BC ? 21t . 2 2 2 由余弦定理得: BC ? AB ? AC ? 2 AB AC cos ?BAC , 2 2 2 所以 (21t ) ? 10 ? (9t ) ? 2 ?10 ? 9t ? (? ) , 1 2 2 5 或t ? ? (舍去) . 3 12 2 所以,海难搜救艇追上客轮所需时间为 小时. 3 2 2 (2)由 AC ? 9 ? ? 6 , BC ? 21? ? 14 . 3 3 化简得 36t 2 ? 9t ? 10 ? 0 ,解得 t ? AC sin ?BAC 6 sin120 ? ? 在 ?ABC 中,由正弦定理得 sin B ? BC 14 所以角 B 的正弦值为 4. (1) A ? 【解析】 试题解析: (1)∵ac

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