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“卡西欧杯”2013年全国高中数学图形计算器应用能力测试试题及参考答案_论文


2 0 1 3年 第 9 期  Z HONGGU0   S HUXU   E   J I   A0Y   U   本试卷分 为填空题和解答题两部分.试卷满分 1 5 0 分 .考试  共点时 ,满足条件的 a构成 的集合为  时间 1 2 0分钟 . 试题 解答过程 中可以使用卡西 欧 f x 一 9 7 5 0系列 、   考生考试顺利 !   一 9 .一艘 船 向正北 方 向匀速行 驶 ,看见 正东 方 向两座 相 距  f x 一 9 8 6 0系列 、f x — C G系列 和 C l a s s P a d系列 图形计算器 . 祝各 位  1 0海里 的灯塔 恰好与该 船在 同一 直线上 ,继续航 行半小 时后 ,   看 见其 中一座灯塔 在南偏东 4 0 。 方 向上 ,另一座 灯塔在 南偏 东  — — 、 填 空题 ( 本 大题共 1 2小题 ,每 小题 7分 ,满分 8 4分.   6 3 。 方 向上 ,则该船 的速度约为 海里 / 时 ( 精确到 0 . 0 1 ) .   把 答 案 填 在 题 中横 线 上 )   是 1 0 .已知 ,Y同时满足下列条件 :5  +3 y≤ 3 9 ,4 x—Y≤   +2 y≥ 4 3 ,那么 (  一4 )   +( Y一1 )   的最小值为  1 . 设 a=l o g 2 o 1 2 2   0 1 3 ,b= l o g a m 3 2   0 1 4 ,则 a与 b的大小 关系  2 l ,   .  — — 1 1 . 设o   =1 ,   + 。 :、 /   项 的 和 为  .   ,令 b   =[  ] ,n=1 ,2 ,….   f   Y+   =3,   这里 [ x l 表示不超 过实数  的最 大整数 ,则数 列 { b   } 的前 2   0 1 3   1 2 .已知在数列{  } 中 ,a 。 =1 ,啦=1 ,   %+ 2 =%+ l +   ,其 中  2 . 已知{   — Y + 2 z = 1 1 , 则   =   【 3 x+Y—z= 一 3.   3 .为 了考察 A、B两个 品牌的灯泡质量 ,随机从这 两个品  牌的灯泡 中各抽取 1 O只,测得他们的寿命如下 :( 单位 :小时)   表 1   n   N   , 数 列 { 6   } 满 足b   =   一, 则∑b   =   u, n+ 1   =1   ( 精 确  到 0 . 0 1 ) .   『 A  9 9 5  l   0 1 0   1   o o 5  9 7 0  1   0 1 5   9 8 5  1   0 1 0   1   0 3 0  9 7 5  1   o 0 5   B   l   o 0 5   9 8 0   l   O 0 o  l   0 2 5   9 5 0   9 7 5  1   0 3 5   9 9 5   1 01 5   l   0 2 0   二、解 答题 ( 本大题 共 4小题 ,满分 6 6分 ,解答应 写出必  要的文字说 明、演算步骤或证明过程)   l 3 .( 本 小题 满分 1 5分)   则灯泡质量较为稳定的品牌是 在点 A处的切线斜率为 .   — — — — 4 .若 函数 Y=2 e o s ( 3 x+1 ) 图象上 的点 A 的横 坐标为 0 ,则  — — 研 究某灌溉 渠道水 的流速 Y与水 深  之间 的关 系 ,测得一  组数据如下 :   表2   水 深  / n l   1 . 4 0   1 . 5 O   1 . 6 0   1 . 7 0   1 . 8 O  1 . 9 O  2 . 0 o  2 . 1 O   ( 精确到 0 . 0 1 ) .   f 互 (  ≥2 ) .   5 . 已知函数f ( x ) ={   ’   若关于 的方程f( x ) =   .  . _ _ — — l (  一1 )   (  < 2 ) .   有两个不 同的实根 ,则实数 k的取值范围是 流速 Y /   ? s 一 )   1 . 7 0   1 . 7 9   1 . 8 8   1 . 9 5  2 . 0 3  2 . 1 0  2 . 1 6  2 . 2 l   6 .某人购买一套 9 0平方米 的商 品房 ,价格为 1 万元 / 平方  ( 1 ) 求 Y对 的回归直线方程 ( 精确到 0 . 0 1 ) ;   ( 2 ) 预测水深为 I . 9 5   m时水 的流速是 多少 ( 精确到 O . 0 1 ) ?   ( 3 )如 果要 控制 流 速 , ‘ ∈[ 1 . 8 5 ,2 . 0 5 ],求 水 深  的 范 围  ( 精确到 O . 0 1 ) .   1 4 .( 本 小题 满 分 l 5分 )   米 ,现需 首付房款 总额的 5 0 %,余下 的部分 申请贷 款 ,贷款期  限为 1 0年 ,还款方式为 等额本息 ,年利率为 6 . 5 5 %,按月 复利  计息. 果 每月 那 只能 么每月需 支 付 还贷款 5   0 0 0元 一,    — 元 ( 精确到 0 . O 1 )   — 元 ( 精确 到 0 . 0 1 ) ;如  那 么他 能 承 担 的 最 大 贷 款 额 为  定 义:卉存在非零常数  ,   ,使 函数 对定义域 内的任意实  数 ,部满足/ ’ (  +7 1 ) 一 / ‘ (  ) =M,则称 函数 y = _ 厂 (  ) 是准周 期  函数 ,常数  称为函数 Y= , ’ (  ) 的…个准周期.   ( 1 ) 证l J 1   数f(  ) =2 x+s i n   是准周  函数 ,并求 出它 的  一 7 . 若 对 所 有 n e

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