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湖北省天门仙桃潜江2018届高三数学上学期期末联考试题理20180307150


湖北省天门、仙桃、潜江 2018 届高三数学上学期期末联考试题 理 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分 全卷满分 150 分,考试时间 120 分钟. 注意:1. 考生在答题前,请务必将自己的姓名、准考证号等信息填在答题卡上. 2. 选择题每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改 动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号,答在试卷上无效. 3. 填空题和解答题用 0.5 毫米黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内.答 在试题卷上无效. 第Ⅰ卷(选择题 共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的.把答案填在答题卡上对应题号后的框内,答在试卷上无效. 1.设集合 A 为 A.3 B.4 C.5 D .6 { 1, 2, 3}, B { 4, 5} , M {x | x a b,a A,b B } ,则 M 中的元素个数 2.在北京召开的第 24 届国际数学家大会的会议,会议是根据中国古代数学家赵爽的弦图(如 图)设计的,其由四个全等的直角三角形和一个正方形组成,若直角三角形的直角边的边 长分别是 3 和 4,在绘图内随机取一点,则此点取自直角三角形部分的概率为 A. 1 25 B. 9 25 C. 16 25 D. 24 25 3 .设 i 为虚数单位,则下列命题成立的是 A. a R, 复数 a 3 i 是纯虚数 B.在复平面内 i(2 C.若复数 z 复数 D. x i) 对应的点位于第三限象 2i ,则存在 z ,使得 z Az 1 R 1 1 R ,方程 x 2 n ix n 0 无解 4.等比数列{ a } 的前 n 项和为 S ,已知 S a a 2 a ,a 10 1 5 ,则 3 9 A. 1 9 5.已知曲线 y A.7 6. (1 B. 9 1 C. 1 3 1 D. 1 3 1) x4 ax2 1 在点 ( B.-4 1,f ( 1)) 处切线的斜率为 8,则 f ( C.-7 D.4 x)8 (1 y ) 4 的展开式中 x 2 y 2 的系数是 B.84 C.112 D.168 1 A.56 7.已知一个空间几何体的三视图如图,根据图中标出的尺寸(单位:cm),可得这个几何体的 体积是 A.4cm3 B.5 cm3 C.6 cm3 D.7 cm3 8.函数 f ( x) A sin( x )(A 0, 0) 的图像如图所示,则 f (1) A. f (2) 2 2 2 f (3) B. 2 f (18) 的值等于 C. 2 D.1 9.某算法的程序框图如图所示,其中输入的变量 x 在 1,2,3…,24 这 24 个整数中等可能随机产生。则按程序框图正确编程运行时输 出 y 的值为 3 的概率为 A. 1 2 C. 1 6 10.从抛物线 y 2 A. 6 2 7 B. 1 3 D. 1 8 4 x 在第一象限内的一点 P 引抛物线准线的垂线,垂足为 M,且| PM | B. 18 2 7 C. 4 2 7 D. 2 2 7 9, 设抛物线的焦点为 F,则直线 PF 的斜率为 11.已知三点 A(1, 2),B( a, 1),C ( A.11 B.10 b, 0) 共线,则 1 a C.6 2a b 2 b (a D.4 0, b 0)的最小值为 12.已知正方形 ABCD 的边长是 a,依次连 接正方形 ABCD 各边中点得到一个新的正方形,由 此 规律,依次得到一系列的正方形,如图所示.现有一只小虫从 A 点出发,沿正方形的边逆 时针方向爬行,如此下去,爬行了 10 条线段.设这 10 条线段的长度之和是 S10,则 (2 2 )S 10 D B. 61 C A. 31a 64 64 a A B 2 C. 31a D. 61 32 128 a 第Ⅱ卷(非选择题 共 90 分) 二、填空题:本大题 共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.请将答案填在答题卡对应题号的位置 上.答错位置,书写不清,模棱两可均不得分. 13.已知向量 a , b 的夹角为 60 ,| a | 2, | b | 5 ,则 2a b 在 a 方向上的投影为 ▲ . y 14.若实数 x,y 满足 2 ≥ 0 2x y≥0 ,则目标函数 z 3x 2y 1 的最小值为 ▲ . 8 x y≥0 x 15.如图 F ,F 是椭圆 : 2 1 A, 1 2 C 4 y2 与双曲线 C 的公共焦点, 2 B 分别是 C ,C 在第二、四象限的公共点.若四边形 AF1BF2 1 2 为矩形,则 C 的虚轴长为 2 ▲ . 16.如图,在棱长为 2 的正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,E 为 BC 的中点,点 P 在线段 D1E 上,点 Q 在线段 CC1 上 ,则线 段 PQ 长的最小值为 ▲ . Q 三、解答题:本大题分必做题和选做题,其中第 17~21 题为必做题,第 22~23 为选做题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.把答案填在答题卡上对应题号指定框内. 17.(本题满分 12 分) 在△ABC 中,角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c,已知 cosC (Ⅰ)求 cos B 的值; (Ⅱ)若 a cos A cos B 3 sin A cos B . c 1 ,求 b 的取值范围. 18.(本题满分 12 分) 如图,四棱锥 P-ABCD 中, PA⊥平面 ABCD,E 为 BD 的中点,G 为 PD 的中点,△DAB≌△ DCB,EA=EB=AB=1, PA (Ⅰ)求证:AD⊥

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