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【精品】2017-2018学年四川省雅安市高二(下)期末数学试卷(理科)(word解析版)


2017-2018 学年四川省雅安市高二(下)期末数学试卷(理科) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的. 1. (5 分)若复数 z=(﹣8+i)i 在复平面内对应的点位于( A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 ) ) 2. (5 分)用反证法证明“若 x<y,则 x3<y3”时,假设内容是( A.x3=y3 B.x3>y3 C.x3=y3 或 x3>y3 D.x3=y3 或 x3<y3 3. (5 分)设随机变量 ξ 服从正态分布 N(4,3) ,若 P(ξ<a﹣5)=P(ξ>a+1) ,则实数 a 等于( A.4 ) B.5 C.6 D.7 ) 4. (5 分)已知离散型随机变量 X 的分布列为表格所示,则随机变量 X 的均值为( X P A. B. C. D. ) 0 1 2 3 P1 5. (5 分) (1+ )6 的展开式中有理项系数之和为( A.64 B.32 C.24 D.16 6. (5 分)一个盒子里有 6 支好晶体管,4 支坏晶体管,任取两次,每次取一支,每次取后不 放回,已知第一支是好晶体时,则第二支也是好晶体管的概率为( A. B. C. D. ) ) 7. (5 分)已知函数 f(x)=x3+ax2+bx+c,下列结论中错误的是( A.若 x0 是 f(x)的极小值点,则 f(x)在区间(﹣∞,x0)单调递减 B.函数 y=f(x)的图象是中心对称图形 C.? x0∈R,f(x0)=0 D.若 x0 是 f(x)的极值点,则 f′(x0)=0 8. (5 分)已知三棱锥 A﹣BCD 的四个顶点在空间直角坐标系 O﹣xyz 中的坐标分别为 A(2, 0,2) ,B(2,1,2) ,C(0,2,2) ,D(1,2,0) ,画该三棱锥的三视图中的俯视图时,以 xOy 平面为投影面,则得到的俯视图可以为( ) 第 1 页(共 19 页) A. B. C. D. 9. (5 分)10 名同学进行队列训练,站成前排 3 人后排 7 人,现体育教师要从后排 7 人中抽 2 人调整到前排,若其他人的相对顺序不变,则不同调整方法的总数为( A. B. C. D. ) 10. (5 分)我班制定了数学学习方案:星期一和星期日分别解决 4 个数学问题,且从星期二 开始,每天所解决问题的个数与前一天相比,要么“多一个”要么“持平”要么“少一个”.在一周 中每天所解决问题个数的不同方案共有( A.50 种 B.51 种 ) C.140 种 D.141 种 时,不等式 f(msinθ)+f(1﹣m)> 11. (5 分)设函数 f(x)=x3+x,x∈R.若当 0<θ< 0 恒成立,则实数 m 的取值范围是( ) A. (﹣∞,1] B.[1,+∞) C. ( ,1) D. ( ,1] 12. (5 分)已知函数 f(x)=aln(x+1)﹣x2 在区间(0,1)内任取两个实数 p,q,且 p≠q, 不等式 >1 恒成立,则实数 a 的取值范围为( D. (﹣12,15] ) A.[15,+∞) B. (﹣∞,15] C. (12,30] 二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上) 13. (5 分)复数 z= 的共轭复数为 . . 14. (5 分)若(x+1)n=xn+…+ax3+bx2+cx+1(n∈N*) ,且 a:b=3:1,那么 n= 15. (5 分)已知函数 则 tanx0= . 的图象在点 A(x0,y0)处的切线斜率为 1, 16. (5 分)已知边长为 1 的正△A'BC 的顶点 A'在平面 a 内,顶点 B,C 在平面 a 外的同一侧, 点 B',C'分别为 B,C 在平面 a 内的投影,设 BB'≤CC',直线 CB'与平面 A'CC'所成的角为 ?.若 △A'B'C'是以角 A'为直角的直角三角形,则 tan? 的最小值为 . 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17. (10 分)已知函数 f(x)=lnx﹣ex+m 在 x=1 处有极值,求 m 的值及 f(x)的单调区间. 第 2 页(共 19 页) 18. (12 分)在一次购物抽奖活动中,假设某 10 张奖券中有一等奖券 1 张,可获得价值 100 元的奖品,有二等奖券 3 张,每张可获得价值 50 元的奖品,其余 6 张没有奖,某顾客从此 10 张奖券中任抽 2 张,求: (1)该顾客中奖的概率; (2)该顾客获得奖品总价值为 100 元的概率. 19. (12 分)如图所示,三棱锥 P﹣ABC 中,PA⊥平面 ABC,AB⊥AC, 上一点,AB=4AN,M,S 分别为 PB,BC 的中点. (1)证明:CM⊥SN; (2)求平面 NBC 与平面 CMN 所成角的余弦值. ,N 为 AB 20. (12 分)某理科考生参加自主招生面试,从 7 道题中(4 道理科题 3 道文科题)不放回地 依次任取 3 道作答. (1)求该考生在第一次抽到理科题的条件下,第二次和第三次均抽到文科题的概率; (2)规定理科考生需作答两道理科题和一道文科题,该考生答对理科题的概率均为 ,答对 文科题的概率均为 ,若每题答对得 10 分,否则得零分.现该生已抽到三道题(两理一文) , 求其所得总分 X 的分布列与数学期望 E(X) . 21. (12 分)如图,在四棱锥 P﹣ABCD 中,平面 PAD⊥平面 ABCD,PA⊥PD,PA=PD,AB⊥AD, AB=1,AD=2,AC=CD= . (Ⅰ)求证:PD⊥平面 PAB; (Ⅱ)求直线 PB 与平面 PCD 所成角的正弦值; (Ⅲ)在棱 PA 上是否存在点 M,使得 BM∥平面 PCD?若存在,求 理由. 的值,若不存在,说明 第 3 页(共 19 页)

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