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高三数学二轮专题复习第一讲高考数学选择题的解题策略课件


高考数学选择题的解题策略

一、知识整合
? 1.选择题主要考查基础知识的理解、基 本技能的熟练、基本计算的准确、基本方 法的运用、考虑问题的严谨、解题速度的 快捷等方面.
? 2.解答选择题的基本要求是——准确、

迅速.

3选择题的求解,一般有两种思路:
? (1)从题干出发考虑,探求结果; (2)从题干与选择支联合考虑或从选择支 ? 出发探求是否满足题干条件。

?

快、稳、全、活、细

?二、几点说明
? 1、根据以往考生经验“得数学者得高考,得 选择者得数学”。 ? 2、据有关专家测试:选择题的正常解答时间 应在3分钟左右,各人按自己的定位高低、解 题情况和得分重点恰当调整完成. ? 3、为防止“省时出错”、“超时失分”现象 的发生,定时、定量、定性地加以训练还是有 必要的。

?面对选择题,我们的口号是: ?“不择手段,直达目的!”

三、三个特点
? 1、立意新颖、构思精巧、迷惑性强,题材内容 相关相近,真伪难分。 ? 如:抛物线y=ax2 (a≠0)的焦点的坐标是( C )

a a 1 1 A ( , 0) B (? , 0) C (0, ) D (0, ? ) 4 4 4a 4a

? 2、技巧性高、灵活性大、概念性强,题材内容含蓄 多变,解法奇特。 ? 如:设f (x )为奇函数,当x ∈ ( 0 , ∞ ) 时,f ( x ) = x – 1 , 则使 f ( x ) > 0的x取值范围是( D ) ? A、x﹥1 B、 x ﹥1 且 - 1﹤x﹤0 ? C、- 1﹤x﹤0 D、x ﹥1 或 - 1﹤x﹤0 ? 3、知识面广、切入点多、综合性强,题材内容知识 点多,跨度较大。 ? 如:已知等差数列 ?an ?满足 a1 ? a2 ? ?a101 ? 0 ,则有 c A a1 ? a101 ? 0 () B a2 ? a102 ? 0 ? C a3 ? a99 ? 0 D a51 ? 51

做选择题最忌讳:
(1)见到题就埋头运算,按着解答 题的思路去求解,得到结果再去和 选项对照,这样做花费时间较长, 有时还可能得不到正确答案. (2) 随意“蒙”一个答案,准确 率只有25%!但经过筛选、淘汰, 正确率就可以大幅度提高。

解选择题的基本策略是 多思考一点 , 少计算一点!

多想少算
解选择题的基本原则是 准确,迅速 !

四、数学选择题的解题思路
? 1、仔细审题,吃透题意 ? 审题是正确解题的前题条件,通过审题, 可以掌握用于解题的第一手资料——已知 条件,弄清题目要求。 ? 2、反复析题,去伪存真 ? 在认真审题的基础上,对全题进行反复的 分析和解剖,从而为正确解题寻得路径。

? 3、抓往关键,全面分析 ? 从关键处入手,找突破口,联系知识进行 全面的分析形成正确的解题思路,就可以 化难为易,化繁为简 ? 4、反复检查,认真核对 ? 在审题、析题的过程中,由于思考问题不 全面,往往会导致“失根”、“增根”等 错误,因而,认真地进行核对,是解选择 题必不可少的步骤。

五、方法技巧
1. 直接法 2. 特例法

3. 筛选法
5. 图象法 7. 极限法

4. 验证法
6. 割补法 8. 估值法

1. 直接法 ?涉及概念、性质的辨析或运算较简 单的题目常用直接法. 例1.若sin2x>cos2x,则x的取值范围 是 (D )

(A){x|2kπ-3π/4<x<2kπ+π/4,k∈Z}(B) {x|2kπ+π/4<x<2kπ+5π/4,k∈Z} (C) {x|kπ-π/4<x<kπ+π/4,k∈Z } (D) {x|kπ+π/4<x<kπ+3π/4,k∈Z} 解:由 sin2x>cos2x 得 cos2x - sin2x < 0, 即 cos2x <0,所以:π/2+2kπ<2x<3π/2+2kπ,选D.

1 1 n ? 练习.设a>b>c,n∈N, ? a ?b b?c a ?c 恒成立,则n的最大值是( C )
(A)2 (B)3 (C)4 (D)5

?直接法是解答选择题最常用的基本方 法,低档选择题可用此法迅速求解. 用 简便方法巧解选择题,是建立在扎实掌 握“三基”的基础上,否则一味求快则 会快中出错.

2. 特例法
? 常用的特例有特殊数值、特殊数列、特殊 函数、特殊图形、特殊角、特殊位置等.
? 例2.等差数列{an}的前m项和为30,前2m项和 为100,则它的前3m项和为( C) (A)130 (B)170 (C)210(D)260

? 解:(特例法)取m=1,依题意a1= 30,a1+a2=100,则a2=70,又{an} 是等差数列,进而a3=110,故S3= 210,选(C).

1 练.若a>b>1,P= lg a ? lg b,Q= (lg a ? lg b) 2 a?b ) ,则( C) ,R= lg(
解:取 (B)P<Q< R a=100,b= 10,比较可知选B (C)Q< P<R (D)P< R<Q (A)R<P<Q

2

?小结:在题设普遍条件下都成立的 情况下,通过对特殊情况的研究来 判断一般规律,是解答本类选择题 的最佳策略.

3. 筛选法
? 可通过筛除一些较易判定的的、不合题意的结 论,以缩小选择的范围,再从其余的结论中求 得正确的答案。
? 例3.已知y=loga(2-ax)在[0,1]上是x的减函数,则a 的取值范围是( ) (A)(0,1) (B)(1,2)
(C)(0,2) (D) [2,+∞

) ? 解:∵ 2-ax是在[0,1]上是减函数,所 以a>1,排除答案A、C;若a=2,由2- ax>0得x<1,这与x∈[0,1]不符合,排 除答案D.所以选B.

练.过抛物线y2=4x的焦点,作直线与此抛物线 相交于两点P和Q,那么线段PQ中点的轨迹方程 是(B ) (A) y2=2x-1 (B) y2=2x-2 (C) y2=-2x+1 (D) y2=-2x+2

? 解:(筛选法)由已知可知轨迹曲线经过 点(1,0),开口向右,由此排除答案A、 C、D,所以选B;

小结:筛选法适应于定性型或不易直接求解的 选择题.

4. 验证法(也称代入法)
例4.函数y=sin(2x+5π/ 2)的图象的一条对称 轴的方程是( ) A (A)x=-π/ 2 (B)x=-π/ 4 (C)x=π/ 8 (D)x=5π/ 4

? 解:(代入法)把选择支逐次代入,当 x=-π/ 2时,y=-1,可见x=-π/ 2 是对称轴,故选A.

小结:代入法适应于题设复杂,结论 简单的选择题。若能据题意确定代入 顺序,则能较大提高解题速度。

5. 图象法(也称数形结合法)
例5 .若关于x的方程 1 ? x ? kx ? 2
2

有唯一实数解, 则实数k为( ) ( A)k ? ? 3 ( B )k ? ?2或k ? 2 (C ) ? 2 ? k ? 2 ( D)k ? ?2或k ? 2或k ? ? 3

解: 设f ( x ) ? 1 ? x ,
2

g ( x ) ? kx ? 2, f ( x )图象是半圆, g ( x )图象是经过 (0, 2)点的直线系.
1 ? x ? kx ? 2有唯一实数解 2 2 即: 1 ? x ? (kx ? 2) 有唯一实数解 k?? 3 所以方程的判别式? ? 0 解得, 正确答案为A
2

例12.在圆x2+y2=4上与直线4x+3y- 12=0距离最小的点的坐标是(A )
? (A)(8/ 5,6/ 5) (B)(8/ 5,-6/ 5) ? (C)(-8/ 5,6/ 5) (D)(-8/ 5,-6/ 5) ? 解:(图解法)在同一直角坐标系中作出圆 x2+y2=4和直线4x+3y-12=0后,由图可知 距离最小的点在第一象限内,所以选A.

? 练.函数y=|x2—1|+1的图象与函数y=2x的 图象交点的个数为( C) ? ( A) 1 ( B) 2 ( C) 3 ( D) 4 ? 小结:运用图解法解题一定要对有关函数 图象、方程曲线、几何图形较熟悉,否则 错误的图象反而会导致错误的选择.

6.割补法

? ―能割善补”是解决几何问题常用 的方法,巧妙地利用割补法,可 以将不规则的图形转化为规则的 图形,使问题得到简化.

我们在初中学习平面几何时,经常 四个顶点在同一球面上,则此球的表面积为() 用到“割补法”,在立体几何推导 A 锥体的体积公式时又一次用到了 ( A) 3? ( B ) 4 ? ( C ) 3 3 ? ( D ) 6 ? “割补法”,这些蕴涵在课本上的 解:如图,将正四面体 方法当然是各类考试的重点内容 .因 ABCD补形成正方体,则 此,当我们遇到不规则的几何图形 正四面体、正方体的中心 或几何体时,自然要想到“割补 与其外接球的球心共一点. 法” . 因为正四面体棱长为
所以正方体棱长为1.
2

例6. 一个四面体的所有棱长都为 2,

2

? 2 R ? 3, S ? 4? R ? 3? 故选( A)

7、极限法
? 从有限到无限,从近似到精确,从量变到 质变.应用极限思想解决某些问题,可以避 开抽象、复杂的运算,降低解题难度,优 化解题过程. ? 例7.对任意θ∈(0,π/ 2)都有( ) ? (A)sin(sinθ)<cosθ<cos(cosθ) (B) sin(sinθ)>cosθ>cos(cosθ) ? (C)sin(cosθ)<cos(sinθ)<cosθ (D) sin(cosθ)<cosθ<cos(sinθ)

? 解:当θ→0时,sin(sinθ)→0,cosθ→1, cos(cosθ)→cos1,故排除A,B. ? 当θ→π/ 2时,cos(sinθ)→cos1,cosθ→0,故 排除C,因此选D.

?x ? 0 ? 练.不等式组 ? 3 ? x 2 ? x 的解集是(C) ?3 ? x ? 2 ? x ?
(A) (0,2) (B) (0,2.5) (C) (0, 6 ) (D) (0,3) 解:不等式的“极限”即方程,则只需验证x=2,2.5,

3 ? x 2 ? x 和3哪个为方程 = 3? x 2? x

的根,逐一代入,选C.

小结: 用极限法是解选择题 的一种有效方法.它根据题干 及选择支的特征,考虑极端情 形,有助于缩小选择面,迅速 找到答案。

8. 估值法

?通过猜测、合情推理、估算而获 得.这样可以减少运算量,自然加 强了思维的层次.

例8.已知过球面上A、B、C三点的截面和 球心的距离等于球半径的一半,且 AB=BC=CA=2,则球面面积是(D)
16 8 64 ( A) ? ( B) ? (C ) 4? ( D) ? 9 3 9

解∵球的半径R不小于△ABC的外接圆半 2 3 径r= ,则S球=4πR2≥4πr2=16π/ 3 3 >5π,故选(D).

练习.如图多面体ABCDEF中,已知面 ABCD是边长为3的正方形,EF 平行 3 于AB, EF ? , EF 与面AC的距离为2, 2 则该多面体的体积为() D 9 15 ( A) ( B)5 (C) 6 ( D) 2 2

1 2 解:连结EB, EC , 则VE ? ABCD ? ? 3 ? 2 ? 6, 3 可知原多面体体积必大于6故选(D)

小结:估算,省去了很多推导过程 和比较复杂的计算,节省了时间, 从而显得快捷.其应用广泛,它是人 们发现问题、研究问题、解决问题 的一种重要的运算方法.

七、总结提炼
? 从考试的角度来看,解选择题只要选对就 行,至于用什么“策略”,“手段”都是 无关紧要的.所以人称可以“不择手段”.但 平时做题时要尽量弄清每一个选择支正确 的理由与错误的原因,另外,在解答一道 选择题时,往往需要同时采用几种方法进 行分析、推理,只有这样,才会在高考时 充分利用题目自身提供的信息,化常规为 特殊,避免小题大作,真正做到准确和快 速.

八、总结:
1、数学选择题的解题思路 (1) 仔细审题,吃透题意 (2) 反复析题,去伪存真 (3) 抓往关键,全面分析 (4) 反复检查,认真核对 ? 面对选择题,我们的口号是: ? “不择手段,多快好省” 友情提醒:小题小做,小题巧做,切忌小题大做

冰冻三尺非一日之寒,任何一 种思想与方法绝不是凭借几个典型 例题就能掌握的,它需要大量的实 践,需要我们平时注意对题目所用 到的思想方法与技巧进行总结。只 有这样才能逐步提高解题能力,为 高考的全面胜利打下良好的基础。

欢迎大家提出宝贵意见!






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