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高中数学第二章概率章末复习课课件北师大版选修2_3_图文


第二章 概 率 章末复习课 学习目标 1.理解取有限个值的离散型随机变量及分布列的概念. 2.掌握超几何分布及二项分布,并能进行简单的应用,了解分布 密度曲线的特点及表示的意义. 3.理解条件概率与事件相互独立的概念. 4.会计算简单的离散型随机变量的均值和方差,并能利用均值和 方差解决一些实际问题. 内容索引 知识梳理 题型探究 当堂训练 知识梳理 一、离散型随机变量的分布列 1.定义 设离散型随机变量X的取值为a1,a2,?,随机变量X取ai的概率为pi(i= 1,2,?),记作: P(x=ai)=pi(i=1,2,?) , 或把上式列成下表 X=ai P(X=ai) a1 p1 a2 p2 ? ? ① 上述表或①式称为离散型随机变量X的分布列. 2.求随机变量的分布列的步骤 (1)明确随机变量X的取值. (2)准确求出X取每一个值时的概率. (3)列成表格的形式. 3.离散型随机变量分布列的性质 (1) pi>0 ,i=1,2,?. (2) p1+p2+?=1 . 二、条件概率与独立事件 1.A发生时B发生的条件概率为 P?AB? P(B|A)= . P?A? 2.对于两个事件A,B,如果 P(AB)=P(A)P(B) ,则称A,B相互独立.若A 与B相互独立,则A与 B , A 与B,A 与 B 也相互独立. 3.求条件概率的常用方法 P?AB? (1)定义:即P(B|A)= P?A? . n?AB? (2)借助古典概型公式P(B|A)= n?A? . 三、离散型随机变量的均值与方差 1.定义:一般地,设随机变量X所有可能取的值是a1,a2,?,an,这些 值对应的概率是p ,p ,?,p ,则EX= a1p1+a2p2+?+arpr 叫 作 这 1 2 n 个离散型随机变量 X的均值 .E(X- EX)2 是 (X- EX)2 的均值,并称之为随 机变量X的方差,记为 DX . 2.意义:均值刻画的是 X取值的“中心位置”,而方差刻画的是一个随 机变量的取值与其均值的偏离程度 .方差越小,则随机变量偏离于均值 的 平均程度越小 . 四、超几何分布与二项分布 1.超几何分布 一般地,设有N件产品,其中有M(M≤N)件次品,从中任取n(n≤N) 件 产品,用X表示取出n件产品中次品的件数. n-k Ck C M N-M n C 那么P(X=k)= (k∈N),X服从参数为N,M,n的超几何分布, N M nN 其均值EX= . 2.二项分布 在n次相互独立的试验中,每次试验“成功”的概率均为p,“失败” 的概率均为1-p.用X表示这n次独立重复试验中成功的次数, k k n-k C p (1 - p ) (k=0,1,2,?,n) . 则P(X=k)= n 称为X服从参数为n,p的二项分布.其均值为EX=np,方差为DX=np(1 -p). 五、正态分布 1.正态分布的分布密度函数为 2 ? x - μ ? 1 f(x)= exp{- 2σ2 } ,-∞<x<∞,其中exp{g(x)}=eg(x). σ 2π 2.正态分布密度函数满足以下性质 (1)函数图像关于直线x=μ对称. (2)σ(σ>0)的大小决定函数图像的“胖”“瘦”. (3)P(μ-σ<X<μ+σ)=68.3%. P(μ-2σ<X<μ+2σ)=95.4%. P(μ-3σ<X<μ+3σ)=99.7%. 题型探究 类型一 例1 条件概率的求法 口袋中有2个白球和4 个红球,现从中随机不放回地连续抽取两次, 每

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