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2013-2014学年度上学期高三数学期中考试试卷(含答案)


完卷时间 120 分钟 满分 150 分 一、选择题(每 小题 5 分,共 60 分,每小题只有一个正确选项) 1、1.已知集合 A ? {3, a } ,集合 B ? {0, b, 1 ? a} ,且 A ? B ? {1} ,则 A ? B ? 2 A. {0, 1, 3} 2.设 sin( B. {1, 2, 4} C. {0, 1, 2, 3} D. {0, 1, 2, 3, 4} 1 ? ? ) ? ,则 sin 2? ? 4 3 7 1 A. ? B. ? 9 9 ? C. 1 9 D. 7 9 3.已知等差数列 ?a n ? 满 足 a 2 ? 3 , S n ? S n ?3 ? 51 (n ? 3) , S n ? 100 ,则 n 的值为 A. 8 4.设函数 f ( x ) ? ? A. B. 9 C. 10 D. 11 ? 21? x , x ? 1 ?1 ? log 2 x, x ? 1 B. 则满足 f ( x) ? 2 的 x 的取值范围是 C. [1, ??) D. [0, ??) ? ?1, 2? ? 0, 2? 5. 在等差数列 {an } 中 an A. 3 ? 0, 且a1 ? a2 ? ? ? a10 ? 30, 则 a5 ? a6 的最大值等于 B. 6 C.9 D. 36 6. 设 f ?x? 是定义在正整数集上的函数,且 f ?x? 满足:“当 f ?k ? ? k 2 成立时,总可推出 f ?k ? 1? ? ?k ? 1?2 成立”,那么,下列命题总成立的是 A.若 f ?1? ? 1 成立,则 f ?10? ? 100 成立 B. 若 f ?3? ? 9 成立,则当 k ? 1 时,均有 f ?k ? ? k 2 成立 C.若 f ?2? ? 4 成立,则 f ?1? ? 1 成立 D.若 f ? 4 ? ? 16 成立,则当 k ? 4 时,均有 f ?k ? ? k 2 成立 l 7. 设等比数列 {an } 各项均为正数, a5 a6 ? a4 a7 ? 18 , o 且 则g A. 12 B. 10 C. 8 31 al ? o g 3 2 a ? ? o ? g l 30 1 a? D. 2 ? log 3 5 8.定义在 R 上的奇函数 f (x) ,满足 f ( x ? 4) ? ? f ( x) ,且在 [0, 2] 上是增函数,则 A. f (?25) ? f (11) ? f (80) C. f (11) ? f (80) ? f (?25) B. f (80) ? f (11) ? f (?25) D. f (?25) ? f (80) ? f (11) 9. 将函数 y ? sin x 的图像上所有的点向右平行移动 ? 个单位长度 ,再把所得各点的横坐 10 标 伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变),所得图像的函数解析式是 A. y ? sin(2 x ? ? 10 ) ) B. y ? sin(2 x ? ? 5 ) C. y ? sin( x ? 1 2 ? 10 D. y ? sin( x ? 1 2 ? 20 ) 10.现有四个函数① y ? x ? sin x ② y ? x ? cos x ③ y ? x? | cos x | ④ y ? x ? 2 x 的部分图 象如下,但顺序被打乱,则按照从左到右将图象对应的函数序号安排正确的一组是 11. 已知 ? ? 0 ,函数 f ( x) ? cos(? x ? A. [ , ] ? 1 5 1 3 B. [ , ] 2 4 2 4 | sin x | 12.方程 ? k (k ? 0) 有且仅有两个不 同的实数解 ? , ? (? ? ? ) ,则以下有关两根关系 x 的结论正确的是 A. sin ? ? ? cos ? 二、填空题(20 分) 13. 函数 f ( x) ? B. sin ? ? ?? cos? C. cos ? ? ? sin ? D. sin ? ? ?? sin ? ) 在 ( , ? ) 上单调递减.则 ? 的取值范围是 2 4 3 C. (0, ] D. (0, 2] 4 ? tan x ? 1 ? 1 ? x 2 的定义域为________. 14.已知 f ( x) 是定义在实数集 R 上的增函数, f (1) ? 0 , 且 函数 g ( x) 在 (??,1] 上为增函数, 在 [1, ??) 上为减函数,且 g (4) ? g (0) ? 0 ,则集合 x f ( x ) g ( x ) ? 0 =_______. 15. (2012 北京理)已知正方形 ABCD 的边长为 1,点 E 是 AB 边上的动点,则 DE ? CB 的值为 ________; DE ? DC 的最大值为________. 16.已知正项数列 ?an ? 满足: a1 ? 1, Sn ? 其前 n 项和,则 S n ? ____________ 三.解答题 17.(本题满分 10 分)已知函数 f ( x) ? 4cos x ? sin( x ? ? ? ???? ??? ? ???? ???? 1 1 (an ? ) ,其中 S n 为 2 an ? 6 ) ?1 。 (1)求 f ( x) 的最小正周期: (2)求 f ( x) 在区间 ? ? ? ? ?? 上的最大值和最小值。 , ? 6 4? ? 18. 已知函数 f ( x) ? 3 1 ? sin 2 x ? (cos 2 x ? sin 2 x) ? 1 , x ? R ,将函数 f ( x) 向左平移 2 2 6 个单位后得函数 g ( x) ,设三角形 ?ABC 三个角 A 、 B 、 C 的对边分别为 a 、 b 、 c . (Ⅰ)若 c ? 7 ,

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