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人教A版必修二 立体几何 空间两点间的距离公式 课件


4.3.2 空间两点间的 距离公式 类比平面两点间距离公式的推导,你能猜想一下 空间两点 P1 (x1 , y1 , z1 ), P2 (x2 , y 2 , z 2 ) 间的距离公式吗? 平面内两点P1(x1,y1), P2(x2,y2) 的距离公式 | P1 P2 |? (x 2 ? x1 ) 2 ? (y 2 ? y 1 ) 2 P1 y o P2 x 自学思考 1、自学课本136-137页,时间5分钟; 2、思考: (1)平面内两点间的距离公式是什么? (2)空间中两点间的距离公式是什么? 2 2 2 2 x ? y ? z ? r (3)如果|OP|是定长r,那么 表示什么图形? 空间中两点 P1 (x1 , y1 , z1 ), P2 (x2 , y 2 , z 2 )的距离公式是: | P1 P2 |? (x 1 ? x 2 ) 2 ? (y 1 ? y 2 ) 2 ? (z 1 ? z 2 ) 2 z P1 (x1 , y 1 , z 1 ) O P2 (x2 , y 2 , z 2 ) x y 空间任一点P(x,y,z)到原点O的距离。 z C 0 P(x,y,z) By x A |OA|=|x|, |OB|=|y|, |OC|=|z| 从立体几何可知,|OP| 2 =|OA| 2 +|OB| 2 +|OC| 2 所以 | OP |? x 2 ? y 2 ? z 2 思考 如果|OP|是定长r,那么 x ? y ? z ? r 2 2 2 2 表示什么图形? y 联想 x O r x2 ? y 2 ? r 2 表示什么图形? 表示以原点为圆心,r为半径的圆。 思考 2 2 2 2 如果|OP|是定长r,那么 x ? y ? z ? r 表示什 么图形? z O x y 表示以原点为球心,r为半径的球体。 例三 已知A(1,-2,11),B(4,2,3),C(6, -1,4),求证: ΔABC 为直角三角形. 证明:利用空间中两点间距离公式,得 | AB |? 89, | AC |? 75, | BC|? 14 从而, | AC | 2 ? | BC|2 ?| AB |2 根据勾股定理,结论得证。 当堂检测 1.若已知A(1,1,1),B(-3,-3,-3),则 线段AB的长为( A ) A.4 3 C .4 2 B.2 3 D.3 2 2.点B是点A(1,2,3)在坐标平面yOz内的射 影,则OB等于( B ) A. 14 C .2 3 B. 13 D. 11 3.在空间直角坐标系中,一定点到三个坐标轴的距 离都是1,则该点到原点的距离是( A) 6 2 3 C. 2 A. B. 3 6 D. 3 4.已知ABCD为平行四边形,且A(4,1,3),B (2,-5,1),C(3,7,-5),则点D的坐标为 D ( ) A.(7/2,,4,-1) B.(2,3,1) C.(-3,1,5) D.(5,13,-3) 课堂小结 1、右手直角坐标系 2、点在空间直角坐标系中的坐标 z z x M (x,y,z) y y O x 3.空间中两点 P1 (x1 , y1 , z1 ), P2 (x2 , y 2 , z 2 ) 的距离公式是: | P1 P2 |? (x 1 ? x 2 ) 2 ? (y 1 ? y 2 ) 2 ? (z 1 ? z 2 ) 2

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