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黑龙江省青冈县2016


黑龙江省青冈县 2016-2017 学年高一数学上学期月考试卷(A 卷)
时间:100 分钟 满分:120 分 一、选择题: (本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的. ) 1.已知全集 U={0,1,2,3,4},M={0,1,2},N={2,3},则 M∩(?UN)=( )A.{2, 3,4} B.{2} C.{3} D.{0,1} 2.函数 f(x)= ﹣x 的图象关于( )

A.x 轴对称 B.y 轴对称 C.原点对称 D.直线 y=x 对称 3.函数 f(x)= 的定义域是( )

A. (﹣∞,3) B.2,+∞) C. (2,3) D.2,3) 4.函数 f(x)=lnx+3x﹣10 的零点所在的大致范围是( A. (0,1) B. (1,2) C. (2,3) D. (3,4) 5.设 lg2=a,lg3=b,则 log125=( ) A. 6.函数 y=( B. ) C. D. )



的递减区间为 (

A. (1,+∞)B. (﹣∞,1) 果是( )

C. (﹣∞,﹣1) D. (﹣1,+∞)7.化简

1 ? sin2160?

的结

A. cos160?

B. ? cos160?

C. ? cos160? )

D. ? cos160?

8.与-463°终边相同的角可表示为( A.k·360°+436°(k∈Z) C.k·360°+257°(k∈Z)

B.k·360°+103°(k∈Z) D.k·360°-257°(k∈Z)

(0, ) 9. 在下列四个函数中, 在区间 上为增函数, 且以 ? 为最小正周期的偶函数是 ( 2
A.y=tanx 10.函数 y ? ? cos( B.y=sin|x| C.y=cos2x D.y=|sinx|

?



x ? ? ) 的单调递增区间是( 2 3



4 2 ? ? A. ?2k? ? ? ,2k? ? ? ? (k ? Z ) 3 3 ? ?
C.

4 2 ? ? B. ?4k? ? ? ,4k? ? ? ? (k ? Z ) 3 3 ? ?
D.

2 8 ? ? ?2k? ? 3 ? ,2k? ? 3 ? ? (k ? Z ) ? ?

2 8 ? ? 4k? ? ? ,4k? ? ? ? (k ? Z ) ? 3 3 ? ?

二、填空题: (本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分)y 11.已知角 ? 是第一象限角,那么

?
2

是 第

象限角

-1-

12.函数 f(x)= 13.比较 sin( ?

,若 f(x)=12,则 x=



cos(? ), sin( ? ) 的大小 18 3 10 2 14.设扇形的半径长为 8cm ,面积为 4cm ,则扇形的圆心角的弧度数是 ),
三、解答题: (本大题共 5 小题,50 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)= 15. (8 分)化简:

?

?

?

sin( 2? ? ? ) cos(? ? ? ) cos(

11? ? ? ) cos( ??) 2 2 9? cos(? ? ? ) sin(3? ? ? ) sin( ?? ? ? ) sin( ??) 2
1 5

?

16. (8 分)已知 sin x ? cos x ? ? (0 ? x ? ? ) ,求 tan x 的值

17. (8 分)已知角 ? 终边上一点 P (?4a,3a ), a ? 0 ,求

? ? ) sin( ?? ? ? ) 2 的值 11? 9? cos( ? ? ) sin( ??) 2 2 cos(

?

18.(12 分)函数 f(x)=a+

为定义在 R 上的奇函数.

(1)求 a 的值; (2)判断函数 f(x)在(﹣∞,+∞)的单调性并给予证明. 19.(14 分)函数 f(x)=loga(3﹣ax) (a>0,a≠1) (1)当 a=3 时,求函数 f(x)的定义域; (2)若 g(x)=f(x)﹣loga(3+ax) ,请判定 g(x)的奇偶性; (3)是否存在实数 a,使函数 f(x)在 2,3]递增,并且最大值为 1,若存在,求出 a 的值; 若不存在,请说明理由.

-2-

参考答案与试题解析 一、选择题: 1.D.2.C 3.D 4.C 5.A

6.D 7.B 8.C 9.D 10.D

二、填空题: (本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分)y 11.一或三 12. ﹣2 或 2 . 13.

cos(? ) ? sin( ? ) ? sin( ? ) 3 18 10

?

?

?

14. 1/8 三、解答题: (本大题 5 小题,50 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)= 15.解:原式= (? sin ? ) ? (? cos ? ) ? (? sin ? ) ? (? sin ? ) = tan ?

(? cos ? ) ? sin ? ? sin ? ? (? cos ? )
16.解:∵ sin x ? cos x ? ? (0 ? x ? ? ) 故 cos x ? 0 两边平方得, 2 sin x cos x ? ?

1 5

24 25 49 25

∴ (sin x ? cos x) 2 ? 1 ? 2 sin x cos x ? 而 sin x ? cos x ? 0 ∴ sin x ? cos x ?

7 1 3 4 与 sin x ? cos x ? ? 联立解得 sin x ? , cos x ? ? 5 5 5 5 sin x 3 ∴ tan x ? ?? cos x 4
17.解:∵

tan ? ?

y 3∴ ?? x 4

? ? ) sin( ?? ? ? ) ? sin ? ? sin ? 3 2 ? ? tan ? ? ? 11? 9? ? sin ? ? cos ? 4 cos( ? ? ) sin( ??) 2 2 cos(
为定义在 R 上的奇函数.∴f(0)=0,…

?

18.解: (1)∵函数 即 ,解得 ,则 .…

(2)由(1)知

,…

函数 f(x)在(﹣∞,+∞)上单调递减,给出如下证明:… 任取 x1,x2∈(﹣∞,+∞) ,且 x1<x2,…

-3-



=

=



=

,…

∵x1<x2,∴x2﹣x1>0,∴ 又∵ , ,

,∴ ,

,…



>0,即 f(x2)﹣f(x1)>0,

∴f(x2)>f(x1) , ∴函数 f(x)在(﹣∞,+∞)上单调递减.… 19.解: (1)由题意:f(x)=log3(3﹣3x) , ∴3﹣3x>0,即 x<1,… 所以函数 f(x)的定义域为(﹣∞,1) .… (2)易知 g(x)=loga(3﹣ax)﹣loga(3+ax) , ∵3﹣ax>0,且 3+ax>0, ∴ ,关于原点对称,… ,

又∵g(x)=loga(3﹣ax)﹣loga(3+ax)= ∴g(﹣x)= =﹣ =﹣g(x) ,…

∴g(x)为奇函数.… (3)令 u=3﹣ax,∵a>0,a≠1, ∴u=3﹣ax 在 2,3]上单调递减,… 又∵函数 f(x)在 2,3]递增,∴0<a<1,… 又∵函数 f(x)在 2,3]的最大值为 1, ∴f(3)=1,… 即 f(3)=loga(3﹣3a)=1, ∴ .

-4-


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