伤城文章网 > 数学 > [精选+详解2013届高三数学名校试题汇编(第1期)专题03 导数与应用(文)

[精选+详解2013届高三数学名校试题汇编(第1期)专题03 导数与应用(文)


专题 03 导数与应用(文)
一.基础题
1.【2012-2013 北京市朝阳区高三期中】曲线 f ( x) ? A. x ? y ? 1 ? 0 B. x ? y ? 1 ? 0

ex 在 x ? 0 处的切线方程为( x ?1



C. 2 x ? y ? 1 ? 0

D. 2 x ? y ? 1 ? 0

2. 【 2012 河 北 省 名 校 名 师 俱 乐 部 高 三 第 二 次 调 研 考 试 】 下 图 中 , 有 一 个 是 函 数

f ( x) ?

1 3 x ? ax 2 ? (a 2 ? 1) x ? 1 , (a ? R, a ? 0) 的导函数 f ' ( x) 的图像,则 f (?1) 等于 3

A.

1 3

B. ?

1 3

C.

7 3

D. ? 或

1 3

5 3

3.【2012-2013 学年度河北省普通高中 11 月高三教学质量监测】已知 f ( x) ? x(1? | x |) ,则

f ' (1) ? f ' (?1) ?

4.【湖北省黄冈中学 2013 届高三十月月考】

曲线 f ( x) ? x ? x f (1) 在点 (2, m) 处的切线斜率为
3 2 '



二.能力题
1.【2013 届河北省重点中学联合考试】已知 f(x)是定义在 R 上的增函数,且 f(x)<0, 则关于函数 g ( x) ? x f ( x) 的单调性,叙述一定正确的是(
2



A、在(- ? ,0)上是减函数 C、在 R 上是增函数

B、在(- ? ,0)上是增函数 D、在 R 上是减函数

2.【山西大学附属中学 2013 届高三 10 月月考】 设函数 f ? x ? ? 范围是( A. [3,6]

3 sin ? 3 cos ? 2 ? 5? ? x ? x ? 4 x ? 1 ,其中 ? ? ?0, ? ,则导数 f ??? 1? 的取值 3 2 ? 6?
) B. [3,4 ? 3 ] C. [4 ? 3 ,6] D. [4 ? 3 ,4 ? 3 ]

3.【山西大学附属中学 2013 届高三 10 月月考】已知函数 f ( x) ? x ? ax ? bx ? a 在
3 2 2

x ? 1 处有极值 10 ,则 f (2) 等于(
A. 11 或 18 B. 11 C. 18

) D. 17 或 18

4.【2012 河北省名校名师俱乐部高三第二次调研考试】设 f ( x) 是定义在 R 上的奇函数,且

f (2) ? 0 ,当 x ? 0 时,有

xf ' ( x) ? f ( x) ? 0 恒成立,则不等式 x 2 f ( x) ? 0 的解集是 2 x

16.已知函数 f ( x) 的定义域[-1,5] ,部分对应值如表, f ( x) 的导函数 y ? f ' ( x) 的图象 如图所示, x F(x) -1 1 0 2 2 1.5 4 2 5 1

下列关于函数 f ( x) 的命题; ①函数 f ( x) 的值域为[1,2] ; ②函数 f ( x) 在[0,2]上是减函数 ③如果当 x ? [?1, t ] 时, f ( x) 的最大值是 2,那么 t 的最大值为 4; ④当 1 ? a ? 2 时,函数 y ? f ( x) ? a 最多有 4 个零点. 其中正确命题的序号是 【答案】①②④ .

【解析】由导数图象可知,当 ? 1 ? x ? 0 或 2 ? x ? 4 时, f ' ( x) ? 0 ,函数单调递增,当

0 ? x ? 2 或 4 ? x ? 5 , f ' ( x) ? 0 ,函数单调递减,当 x ? 0 和 x ? 4 ,函数取得极大值
f (0) ? 2 , f (4) ? 2 ,当 x ? 2 时,函数取得极小值 f (2) ,,又 f (?1) ? f (5) ? 1 ,所以函
数的最大值为 2,最小值为 1,值域为 [1, 2] ,①正确;②正确;因为在当 x ? 0 和 x ? 4 , 函数取得极大值 f (0) ? 2 , f (4) ? 2 ,要使当 x ? [?1, t ] 函数 f ( x) 的最大值是 4 ,当

2 ? t ? 5 ,所以 t 的最大值为 5,所以③不正确;由 f ( x) ? a 知,因为极小值 f (2) ? 1.5 ,
极大值为 f (0) ? f (4) ? 2 ,所以当 1 ? a ? 2 时, y ? f ( x) ? a 最多有 4 个零点,所以④正 确,所以真命题的序号为①②④. 5.【2013 届浙江省重点中学协作体高三摸底测试】 已知函数 f ( x) ?

ex (a ? 0) , x 2 ? ax ? 1

(Ⅰ)试讨论函数 f ( x) 的单调区间; (Ⅱ)若 a ? 解: (Ⅰ)

2 ,不等式 f ( x) ? kx 对于任意的 x ? R 恒成立,求 k 的取值范围 3

e x ( x 2 ? ax ? 1 ? 2 x ? a ) e x ( x 2 ? (a ? 2) x ? 1 ? a ) e x ( x ? 1)( x ? (a ? 1)) f ( x) ? ? ? ( x 2 ? ax ? 1) 2 ( x 2 ? ax ? 1) 2 ( x 2 ? ax ? 1) 2
/

当 a ? 0 时,函数定义域为 R , f ( x) ?
/
2

e x ( x ? 1) 2 ? 0,? f ( x) 在 R 上单调递增 ( x 2 ? 1) 2
2

当 a ? (0, 2) 时 , ? ? ? a ? 4 ? 0,? x ? ax ? 1 ? 0 恒 成 立 , 函 数 定 义 域 为 R , 又

a ? 1 ? 1,? f ( x ) 在 (??,1) 单调递增, (1,1 ? a) 单调递减, (1 ? a, ??) 单调递增

e x ( x ? 3) ,? f ( x) 在 (??,1) 单调递 当 a ? 2 时,函数定义域为 (??,1) ? (1, ??) , f ( x) ? ( x ? 1)
/

增, (1,3) 单调递减, (3, ??) 单调递增 当 a ? (2, ??) 时,? ? ? a ? 4 ? 0, 设 x 2 ? ax ? 1 ? 0 的两个根为 x1 , x2 , 且 x1 ? x2 ,由韦达
2

定理易知两根均为正根,且 0 ? x1 ? 1 ? x2 ,所以函数的定义域为 (??, x1 ) ? ( x2 , ??) ,又

对 称 轴 x?

a ? a ? 1 , 且 (a ? 1)2 ? a (a ? 1) ? 1 ? a ? 2 ? 0 ? x2 ? a ? 1 , ? f ( x) 在 2

(??, x1 ), ( x1 ,1) 单调递增, (1, x2 ), ( x2 , a ? 1) 单调递减, (1 ? a, ??) 单调递增

6. 【四川省资阳市 2013 届高三第一次诊断性考试】 (本小题满分 14 分) 已知函数

f ( x) ? a( x ? 1)2 ? ln x ? 1 .
1 (Ⅰ)当 a ? ? 时,求函数 f ( x) 的极值; 4

(Ⅱ)若函数 f ( x) 在区间 [2, 4] 上是减函数,求实数 a 的取值范围;
? x ? 1, (Ⅲ)当 x ? [1, ??) 时,函数 y ? f ( x) 图象上的点都在 ? 所表示的平面区域内, ?y ? x ? 0

求实数 a 的取值范围.

(Ⅱ) f ?( x) ? 2a( x ? 1) ? ∴ f ?( x) ? 2a( x ? 1) ? 需 2a 不大于 而

1 ,∵函数 f ( x) 在区间 [2, 4] 上单调递减, x 1 1 在 [2, 4] 上恒成立,只 ? 0 在区间 [2, 4] 上恒成立,即 2a ? 2 x ?x ? x

1 在 [2, 4] 上的最小值即可. · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 6分 ?x ? x
2

1 1 1 1 1 ? (2 ? x ? 4) ,则当 2 ? x ? 4 时, 2 ? [? , ? ] , ? x 2 ? x ?( x ? 1 ) 2 ? 1 ?x ? x 2 12 2 4

1 1 1 ∴ 2a ? ? ,即 a ? ? ,故实数 a 的取值范围是 (??, ? ] . · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 8分 2 4 4

? x ? 1, (Ⅲ)因 f ( x) 图象上的点在 ? 所表示的平面区域内,即当 x ? [1, ??) 时,不等式 ?y ? x ? 0

, f ( x) ? x 恒成立,即 a( x ? 1) 2 ? ln x ? x ? 1 ? 0 恒成立,设 g ( x) ? a( x ? 1) 2 ? ln x ? x ? 1( x ? 1 ) 只需 g ( x) max ? 0 即可. · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 9分 由 g ?( x) ? 2a( x ? 1) ?
2ax 2 ? (2a ? 1) x ? 1 1 , ?1 ? x x
1? x ,当 x ? 1 时,g ?( x) ? 0 ,函数 g ( x) 在 (1, ??) 上单调递减, x

(ⅰ)当 a ? 0 时,g ?( x) ?

故 g ( x) ? g (1) ? 0 成立. · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 10 分
2ax 2 ? (2a ? 1) x ? 1 (ⅱ) 当 a ? 0 时, 由 g ?( x) ? ? x 2a( x ? 1)( x ? x 1 ) 2a , 令 g ?( x) ? 0 , 得 x1 ? 1

或 x2 ?

1 , 2a

①若

1 1 ? 1 ,即 a ? 时,在区间 (1, ??) 上, g ?( x) ? 0 ,函数 g ( x) 在 (1, ??) 上单调递增, 2a 2

函数 g ( x) 在 [1, ??) 上无最大值,不满足条件; ②若
1 1 1 1 ? 1 ,即 0 ? a ? 时,函数 g ( x) 在 (1, ) 上单调递减,在区间 ( , ??) 上单调递 2a 2 2a 2a

增,同样 g ( x) 在 [1, ??) 上无最大值,不满足条件. · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 12 分 (ⅲ)当 a ? 0 时,由 g ?( x) ?
2a( x ? 1)( x ? x 1 ) 2a ,因 x ? (1, ??) ,故 g ?( x) ? 0 ,则函数 g ( x)

在 (1, ??) 上单调递减,故 g ( x) ? g (1) ? 0 成立. 综上所述,实数 a 的取值范围是 (??, 0] . · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 14 分 7.【河北省唐山市 2012-2013 学年度高三年级摸底考试】 已知函致 f (x)=x3 十 bx2+cx+d. (I)当 b=0 时,证明:曲线 y=f(x)与其在点(0, f(0))处的切线只有一个公共点; 〔1()若曲线 y=f(x)在点(1,f(1))处的切找为 12x.+y-13=0,记函数 y=f(x)的两个极值点 为 x1,x2,当 x1+x2=2 时,求 f(x1)+f(x2)。

三.拔高题
1.【湖北省武汉市 2013 届高三 11 月调研测试】 (本小题满分 14 分) 已知函数 f ( x) ? ln x ? x .
2

(1)求函数 f ( x) 的单调增区间;

(2)求函数 f ( x) 在 (0, a ]( a ? 0) 上的最大值.

2. 【 山 西 大 学 附 属 中 学 2013 届 高 三 10 月 月 考 】 ( 本 小 题 12 分 ) 已 知 函 数

f ( x) ? ax 3 ? bx 2 ? cx ? d ( x ? R, a ? 0) , ? 2 是 f ( x) 的一个零点,又 f ( x) 在 x ? 0 处有
极值,在区间 (?6,?4) 和 (?2,0) 上是单调的,且在这两个区间上的单调性相反. (I)求

b 的取值范围; a

(II)当 b ? 3a 时,求使 ?y | y ? f ( x),?3 ? x ? 2? ? ?? 3,2? 成立的实数 a 的取值范围.

(Ⅱ)因为 b=3a,且-2 是 f ( x) ? ax ? 3ax ? d 的一个零点,
3 2

所以 f (?2) ? ?8a ? 12a ? d ? 0 ,所以 d=-4a, 从而 f ( x) ? ax ? 3ax ? 4a
3 2

由 f ?( x) ? 3ax ? 6ax ,令 f ?( x) ? 0 时,
2

得:x=0 或 x=-2 列表讨论如下: (-3,-2) x -3 (-2,0) (0,2)
a?0

a?0

a?0

-2

a?0

0

a?0

a?0

2

f ?( x)

9a

+ 单调递

— 单调递 减

0 极 值 0

— 单调 递减

+ 单调 递增

0 极值 -4a

+ 单调 递增

— 单调

24a

f ( x)
-4a

16a 增 递减

3.【浙江省考试院 2013 届高三上学期测试】 ( (本题满分 15 分)已知函数 f (x)=x3-3ax+1, a∈R. (Ⅰ) 求 f (x)的单调区间; (Ⅱ) 求所有的实数 a, 使得不等式-1≤f (x)≤1 对 x ∈[0, 3 ]恒成立. 本题主要考查利用导数研究函数的单调性等性质, 及导数应用等基础知识, 同时考查推理论 证能力。满分 15 分。 (Ⅰ) f ′(x)=3x2-3a. 当 a≤0 时,f ′(x)≥0 恒成立,故 f (x)的增区间是(-∞,+∞). 当 a>0 时,由 f ′(x)>0,得 x<- a 或 x> a , 故 f (x)的增区间是(-∞,- a ]和[ a ,+∞),f (x)的减区间是[- a , a ]. ………… 7 分 (Ⅱ) 当 a≤0 时,由(Ⅰ)知 f (x)在[0, 3 ]上递增,且 f (0)=1,此时无解. 当 0<a<3 时,由(Ⅰ)知 f (x)在[0, a ]上递减,在[ a , 3 ]上递增,所以 f (x)在[0,

3 ]上的最小值为
f ( a )=1-2a a . 所以

? f ( a ) ? ?1, ? ? ? f ( 3) ? 1, ? f (0) ? 1, ? ?


?a a ? 1, ? ? ? ?a ? 1,
所以 a=1. 当 a≥3 时,由(Ⅰ)知 f (x)在[0, 3 ]上递减,又 f (0)=1,所以 f ( 3 )=3 3 -3 3 a+1≥-1, 解得 a≤1+ 此时无解. 综上,所求的实数 a=1. ………… 15 分 4.【湖北省黄冈中学 2013 届高三 11 月月考】 (本小题满分 14 分)已知函数

2 3 , 9

f ( x) ? ax 3 ? x 2 ? ax(a, x ? R ) .
(1)当 a ? 1 时,求函数 f ( x) 的极值; (2)若 f ( x) 在区间 [0, ??) 上单调递增,试求 a 的取值或取值范围; (3)设函数 h( x) ?

1 1 8 f ?( x) ? (2a ? ) x ? a ? 1 , x ? ? ?1, b ? , (b ? ?1) ,如果存在 3 3 3

a ? ? ??, ?1? ,对任意 x ? ? ?1, b ? 都有 h( x) ? 0 成立,试求 b 的最大值.

(3)由 f ?( x) ? 3ax ? 2 x ? a , h( x) ?
2 2

1 1 8 f ?( x) ? (2a ? ) x ? a ? 1 , 3 3 3
……………10 分

∴ h( x) ? ax ? (2a ? 1) x ? (1 ? 3a ) , x ? ? ?1, b ? , (b ? ?1) ,
2

当 ?1 ? x ? b 时,令 ax ? (2a ? 1) x ? (1 ? 3a ) ? 0 ,………………①, 由 a ? ? ??, ?1? ,∴ h( x) 的图象是开口向下的抛物线, 故它在闭区间上的最小值必在区间端点处取得, 又 h(?1) ? ?4a ? 0 , ……………11 分

∴不等式①恒成立的充要条件是 h(b) ? 0 ,即 ab ? (2a ? 1)b ? (1 ? 3a ) ? 0 ,
2

∵ b ? ?1 ,∴ b ? 1 ? 0 ,且 a ? 0 ,∴

b 2 ? 2b ? 3 1 ?? , b ?1 a

依题意这一关于 a 的不等式在区间 ? ??, ?1? 上有解,



b 2 ? 2b ? 3 1 b 2 ? 2b ? 3 ? (? ) max ,即 ? 1 , b2 ? b ? 4 ? 0 , b ?1 a b ?1
?1 ? 17 ?1 ? 17 ?1 ? 17 ,又 b ? ?1 ,故 ?1 ? b ? , ?b? 2 2 2 ?1 ? 17 . 2
………………14 分



从而 bmax ?

5.【江西省九江一中 2013 届高三入学考试】已知 b> ?1 ,c>0,函数 f ( x) ? x ? b 的图像 与函数 g ( x) ? x ? bx ? c 的图像相切.
2

(1)设 b ? ? (c) ,求 ? (c) ; (2)设 D ( x) ?

g ( x) (其中 x> ?b )在 [?1, ??) 上是增函数,求 c 的最小值; f ( x)

⑶是否存在常数 c,使得函数 H ( x) ? f ( x) g ( x) 在 (??, ??) 内有极值点?若存在,求出 c 的取值范围;若不存在,请说明理由.

(Ⅱ)依题设 D ( x) ?

x 2 ? bx ? c c , ? x? x?b x?b

∴ D?( x) ? 1 ?

c c c ? (1 ? )(1 ? ). 2 ( x ? b) x?b x?b

∵ D ( x) 在 [?1, ??) 上是增函数,

∴ (1 ?

c c )(1 ? ) ≥0 在 [?1, ??) 上恒成立, x?b x?b c ≥0 在 [?1, ??) 上恒成立, x?b

又 x> ?b ,c>0,∴上式等价于 1 ?

即 c ≤ x ? b ,而由(Ⅰ)可知 c ≤ x ? 2 c ? 1 , ∴ c ≥1 ? x . 又函数 1 ? x 在 [?1, ??) 上的最大值为 2, ∴ c ≥2,解得 c≥4,即 c 的最小值为 4. (Ⅲ)由 H ( x) ? ( x ? b)( x ? bx ? c) ? x ? 2bx ? (b ? c ) x ? bc ,
2 3 2 2

可得 H ?( x) ? 3 x ? 4bx ? (b ? c) .
2 2

令 3 x ? 4bx ? (b ? c) ? 0 ,依题设欲使函数 H ( x) 在 (??, ??) 内有极值点,
2 2

则须满足 ? ? 4(b 2 ? 3c) ? 4(c ? 4 c ? 1) >0, 亦即 c ? 4 c ? 1 >0,解得 c < 2 ? 3 或 c > 2 ? 3 , 又 c>0,∴0<c< 7 ? 4 3 或 c> 7 ? 4 3 . 故存在常数 c ? (0, 7 ? 4 3) ? (7 ? 4 3, ??) ,使得函数 H ( x) 在 (??, ??) 内有极值 点. (注:若△≥0,则应扣 1 分. ) [解析]:第(1)节中,根据题意函数 f ( x) ? x ? b 的图像与函数 g ( x) ? x ? bx ? c 的图像
2

相切.则有 x ? b ? x ? bx ? c 中 ? ? 0 ,得到 b ? ? (c) ? 2 c ? 1 。
2

第(2)节利用导函数与单调性的关系,建立不等式 (1 ? x ? b )(1 ? x ? b ) ≥0,由题意

c

c



(1 ?

c )?0 x?b ,则不等式化简为 1 ?

c ≥0,进而根据 x 的取值范围得到 c 的取值 x?b

范围。 第(3)节中,结合导函数图象可知,令 ? ? 4(b 2 ? 3c) ? 4(c ? 4 c ? 1) >0 时,函数 有极值点。 (因当 ? ? 0 时,如图可知函数不存在极值点,故求解时不能令 ? ? 0 。 ) 6. 【 海 淀 区 2 0 1 3 届 高 三 年 级 第 一 学 期 期 中 练 习 】 已知函数 f ( x) ?

1 3 x ? ax ? 1 . 3

(Ⅰ)若 x ? 1 时,f ( x) 取得极值, 求 a 的值;

(Ⅱ)求 f ( x) 在 [0,1] 上的最小值; (Ⅲ)若对任意 m ? R , 直线 y ? ? x ? m 都不是曲线 y ? f ( x) 的切线, 求 a 的取值范围.

(III)因为 ?m ? R ,直线 y ? ? x ? m 都不是曲线 y ? f ( x ) 的切线,

( x ) ? x 2 ? a ? ?1 对 x ? R 成立, 所以 f ' ( x ) ? x 2 ? a 的最小值大于 ?1 即可, 只要 f ' ( x ) ? x 2 ? a 的最小值为 f (0) ? ?a 而 f'

………………12 分

所以 ? a ? ?1 ,即 a ? 1 7.【河北省五校联盟 2012—2013 学年度第一学期调研考试】 (本小题满分 12 分)定义在 R 上的函数 f ( x) ?

………………14 分

1 3 ax ? bx 2 ? cx ? 2 同时满足以下条件: 3

① f ( x) 在 ? 0,1? 上是减函数,在 ?1, ?? ? 上是增函数; ② f '( x) 是偶函数; ③ f ( x) 在 x ? 0 处的切线与直线 y ? x ? 2 垂直. (1)求函数 y ? f ( x) 的解析式; (2)设 g ( x) ? ?

?1 3 ? x ? f ( x) ? e x ,求函数 g ( x) 在 ? m, m ? 1? 上的最小值. ?3 ?

8. 【湖北省武汉市 2013 届高三 11 月调考】 (本小题满分 14 分) 已知函数 f(x)=lnx-x2. (Ⅰ)求 f(x)的单调递增区间; (Ⅱ)求 f(x)在(0,a](a>0)上的最大值.

9.【吉林市普通中学 2012-2013 学年度高中毕业班摸底测试】 已知函数 f ( x) ? x ? ax ? 3 x
3 2

(1) 若 f ( x) 在区间 [1, ??) 上是增函数,求实数 a 的取值范围; (2) 若 x ? ? 是 f ( x) 的极值点,求 f ( x) 在 [1, a ] 上的最大值; (3) 在(2)的条件下,是否存在实数 b ,使得函数 g ( x) ? bx 的图像与函数 f ( x) 的图 象恰有 3 个交点?若存在,请求出实数 b 的取值范围;若不存在,试说明理由

1 3

10.【四川省自贡市高 2013 届高三一诊试题(2013 自贡一诊) 】 己知函数 的图像过原点, ,函数y=f(x)与y=g(x)的图像交于不同的两点A,B (I) y=F(x)在X = -1 处取得极大值2 , 求函数y=F(x)的单谲区间; (II)若使g(x)=0的x值满足 ,求线段在x轴上的射影长的取值 范围 ,

(Ⅱ) . ①当 a ? 1 ? 0 ,即 a ? ?1 时, f ?( x) ? 0,? f ( x) 在 (0,??) 单调递减;--------8 分

②当 a ? 0 时, f ?( x) ? 0,? f ( x) 在 (0,??) 单调递增; ③当 ? 1 ? a ? 0 时,由 f ?( x) ? 0 得 x ?
2

--------9 分

?a ,? x ? a ?1

?a ?a 或x ? ? (舍去) a ?1 a ?1
-------10 分

∴ f ( x) 在 ( 综上,

?a ?a ,??) 单调递增,在 (0, ) 上单调递减; a ?1 a ?1

当 a ? 0 时, f ( x) 在 (0,??) 单调递增; 当 ? 1 ? a ? 0 时, f ( x) 在 (

?a ?a ,??) 单调递增,在 (0, ) 上单调递减. a ?1 a ?1
-------------14 分

当 a ? ?1 时, f ( x) 在 (0,??) 单调递减; 11.【山东省兖州市 2013 届高三 9 月入学诊断检】 已知函数 f ( x) ? ax ? 1 ? ln x (a ? R ) . (1)讨论函数 f ( x) 在定义域内的极值点的个数;

(2)若函数 f ( x) 在 x ? 1 处取得极值,对 ?x ? (0,??) , f ( x) ? bx ? 2 恒成立, 求实数 b 的取值范围.

12.【 四川省绵阳市2013届高三第一次诊断性考试】

已知函数.

在x=2处的切线斜率为

.

(I )求实数a的值及函数f(x)的单调区间; (II) 设 (III) 设 ,对 ,证明: 恒成立,求实数k 的取值范围; .

13.【浙江省十校联合体 2013 届高三上学期期初联考】 已知函数 f ( x) ? ln x ? ax (a ? R ) . (1) 求 f ( x) 的单调区间; (2) 设 g ( x) ? x ? 4 x ? 2 ,若对任意 x1 ? (0, ??) ,均存在
2

x2 ? ? 0, 1? ,使得 f ( x1 ) ? g ( x2 ) ,求 a 的取值范围.
解:(1) f '( x) ? a ?
1 ax ? 1 ? ( x ? 0) , x x

………………2 分 ………………3 分 ………………4 分

①当 a ? 0 时,由于 x ? 0 ,故 ax ? 1 ? 0 , f '( x) ? 0 所以, f ( x) 的单调递增区间为 (0, ??) .

1 ②当 a ? 0 时,由 f '( x) ? 0 ,得 x ? ? . ………………5 分 a

1 1 在区间 (0, ? ) 上, f ?( x) ? 0 ,在区间 (? , ??) 上 f ?( x) ? 0 , a a 1 1 所以,函数 f ( x) 的单调递增区间为 (0, ? ) ,单调递减区间为 (? , ??) . a a

………………7 分


搜索更多“[精选+详解2013届高三数学名校试题汇编(第1期)专题03 导数与应用(文)”

网站地图

All rights reserved Powered by 伤城文章网 5xts.com

copyright ©right 2010-2021。
伤城文章网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com