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2015-2016学年高中数学 1.3.2函数的奇偶性(第1课时)课时作业 新人教A版必修1


【高考调研】2015-2016 学年高中数学 1.3.2 函数的奇偶性(第 1 课时)课时作业 新人教 A 版必修 1
1.(2015·辽宁)已知函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数,则下列函数中为奇函数的是 ( ) ①y=f(|x|) ③y=xf(x) A.①③ C.①④ 答案 D 2.下列函数中既是奇函数,又在定义域上是增函数的是( A.y=3x+1 1 C.y=1- 1 B.f(x)= ) ②y=f(-x) ④y=f(x)+x B.②③ D.②④

x
3

x

D.f(x)=x

答案 D 3.奇函数 y=f(x)(x∈R)的图像必过点( A.(a,f(-a)) C.(-a,-f(a)) 答案 C 解析 ∵f(-a)=-f(a), 即当 x=-a 时, 函数值 y=-f(a), ∴必过点(-a, -f(a)).
?1,x>0, ? 4.若函数 f(x)=? ?-1,x<0, ?

) B.(-a,f(a)) 1 D.(a,f( ))

a

则 f(x)为(

)

A.偶函数 B.奇函数 C.既是奇函数又是偶函数 D.既不是奇函数又不是偶函数 答案 B 5.设函数 f(x)和 g(x)分别是 R 上的偶函数和奇函数,则下 列结论恒成立的是( A.f(x)+|g(x)|是偶函数 B.f(x)-|g(x)|是奇函数 C.|f(x)|+g(x)是偶函数 D.|f(x)|-g(x)是奇函数 )

答案 A 解析 由 f(x)是偶函数,可得 f(-x)=f(x). 由 g(x)是奇函数,可得 g(-x)=-g(x). ∵|g(x)|为偶函数,∴f(x)+|g(x)|为偶函数. 6.对于定义域为 R 的任意奇函数 f(x)都恒成立的是( A.f(x)-f(-x)≥0 C.f(x)·f(-x)≤0 答案 C 解析 由 f(-x)=-f(x)知 f(-x)与 f(x)互为相反数,∴只有 C 成立. 7.如图是偶函数 y=f(x)的局部图像,根据图像所给信息,下列结论正确的是( ) )

B.f(x)-f(-x)≤0 D.f(x)·f(-x)>0

A.f(-1)-f(2)>0 C.f(-1)-f(2)<0 答案 C

B.f(-1)-f(2)=0 D.f(-1)+f(2)<0

解析 ∵y=f(x)为偶函数,∴f(-1)=f(1),∵由图得 f(x)在[1,3]上递增, ∴f(1)<f(2),即 f(-1)<f(2),∴f(-1)-f(2)<0. 8.若 f(x)为 R 上的奇函数,给出下列四个说法: ①f(x)+f(-x)=0; ②f(x)-f(-x)=2f(x); ③f(x)·f(-x)<0; ④ 其中一定正确的个数为( A.0 C.2 答案 C 解析 ∵f(x)在 R 上为奇函数,∴f(-x)=-f(x). ∴f(x)+f(-x)=f(x)-f(x)=0,故①正确.

f?x? =-1. f?-x?
) B.1 D.3

f(x)-f(-x)=f(x)+f(x)=2f(x),故②正确.
当 x=0 时,f(x)·f(-x)=0,故③不正确.

当 x=0 时,

f?x? 0 = 无意义,故④不正确. f?-x? 0
)

9.若函数 y=f(x),x∈R 是奇函数,且 f(1)<f(2),则必有( A.f(-1)<f(-2) C.f(-1)=f(-2) 答案 B 1 10.函数 f(x)= -x 的图像关于( B.f(-1)>f(-2) D.不确定

x

) B.直线 y=-x 对称 D.直线 y=x 对称

A.y 轴对称 C.原点对称 答案 C

解析 ∵定义域为(-∞,0)∪(0,+∞)关于原点对称,f (-x)=-f(x),∴f(x)是奇 函数,∴f(x)的图像关于 原点对称. 11.如果定义在区间[3 +a,5]上的函数 f(x)为奇函数,那么 a 的值为________. 答案 -8 解析 ∵f(x)定义域为[3+a,5],且为奇函数, ∴3+a=-5,∴a=-8. 12.下列命题正确的是________. ①对于函数 y=f(x ),若 f(-1)=-f(1),则 f (x)是奇函数; ②若 f(x)是奇函数,则 f(0)=0; ③若函数 f(x)的图像不关于 y 轴对称,则 f(x)一定不是偶函数. 答案 ③ 13.设 f(x)是定义在 R 上的奇函数,当 x≤0 时,f(x)=2x -x,则 f(1)=________. 答案 -3 14.若 函数 f(x)=x -|x+a|为偶函数,则实数 a=________. 答案 0 15.定义在 R 上的奇函数 f(x)为增函数,偶函数 g(x)在区间[0,+∞)上的图像与 f(x) 的图像重合,设 a>b>0,给出下列不等式: ①f(b)-f(-a)>g(a)-g(-b); ②f(b)-f(-a)<g(a)-g(b); ③f(a)-f(-b)>g(b)-g(-a); ④f(a)-f(-b)<g(b)-g(-a). 其中成立的是________. 答案 ①③ 解析 -f(-a)=f(a),g(-b)=g(b),
2 2

∵a>b>0,∴f(a)>f(b),g(a)>g(b). ∴f(b)-f(-a)=f(b)+f(a)=g(b)+g(a) >g(a)-g(b)=g(a)-g(-b),∴①成立. 又∵g(b)-g(-a)=g(b)-g(a),∴③成立. 16.若 f(x)和 g(x)都是奇函数,且 F(x)=af(x)+bg(x)+2 在(0,+∞)上有最大值 8, 求 F(-x)的最小值. 解析 ∵F(x)有最大 值 8,则

af(x)+bg(x)+2≤8,即 af(x)+bg(x)≤6.
又 f(x),g(x)都是奇函数, ∴f(-x)=-f(x),g(-x)=-g(x). 于是 F(-x)=af(-x)+bg(-x)+2=-[af(x)+

bg(x)]+2≥-6+2=-4.
即 F(-x)的最小值为-4. ?重点班·选做题

px2+2 5 17.已知函数 f(x)= 是 奇函数,且 f(2)= ,求实数 p,q 的值. 3x+q 3
解析 ∵f(x)是奇函数,∴f(-x)=-f(x), 即

p?-x?2+2 px2+2 px2+2 px2+2 =- ,即 = . 3?-x?+q 3x+q -3x+q -3x-q px2+2 . 3x

∴-3x+q=-3x-q,解得 q=0,∴f(x)= 5 4p+2 5 又∵f(2)= ,∴ = . 3 6 3 ∴4p+2=10,得 p=2. 综上 p=2,q=0.

1. 已知 f(x)是定义在[-2,0)∪(0,2]上的奇函数, f(x)的部分图像如图所示, 那么 f(x) 的值域是________.

答案 {y|-3≤y<-2 或 2<y≤3} 2.若对一切实数 x,y 都有 f(x+y)=f(x)+f(y). (1)求 f(0),并证明:f(x)为奇函数; (2)若 f(1)=3,求 f(-3). 解析 (1)令 x=y=0,∴f(0)=2f(0),∴f(0)=0. 令 y=-x,f(0)=f(x)+f(-x),∴f(-x)=-f(x). ∴f(x)为奇函数. (2)∵f(1)=3,令 x=y=1,得 f(2)=2f(1)=6. ∴f(3)=f(1)+f(2)=9. 由①得 f(x)为奇函数,∴f(-3)=-f(3)=-9.


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