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2.13 有理数的混合运算_图文


优翼 课件

学练优七年级数学上(HS) 教学课件

第2章 有理数

2.13 有理数的混合运算

导入新课

讲授新课

当堂练习

课堂小结

学习目标
1.掌握有理数混合运算的法则,并能熟练地进行有理数 加、减、乘、除、乘方的混合运算;(重点)
2.在运算过程中能合理使用运算律简化运算,体会运算 律的作用.(难点)

导入新课
回顾与思考 数字入诗别样美
明代南海才子伦文叙为苏东坡《百鸟归巢图》题的数学诗: 天生一只又一只,三四五六七八只. 凤凰何少鸟何多,啄尽人间千石谷! 诗中数字:一只又一只,三四五六七八只 请问何来百鸟呢? 在这些数中加上适当的运算符号就能 得到100.
1+1+3×4+5×6+7×8+100

问题1 小学的四则混合运算的顺序是怎样的? 先乘除,后加减,同级运算从左至右,有括号先算括 号内,再算括号外,括号计算顺序:先小括号,再中 括号,最后大括号.
问题2 我们目前都学习了哪些运算? 加法、减法、乘法、除法、乘方.
一个运算中,含有有理数的加、减、乘、除、乘方等 多种运算,称为有理数的混合运算.

讲授新课
有理数的混合运算
问题:下面的算式有哪几种运算?

第二级运算 乘除运算

3

?

50

?

22

?

? ??

?

1 5

? ??

?1

第一级运算 第三级运算

加减运算 乘方运算

思考:先算什么?再算什么?

乘方和开方 (今后将会 学到)叫做 第三级运算.

总结归纳
做有理数的混合运算时,应注意以下运算顺序 1.先乘方,再乘除,最后加减; 2.同级运算,从左到右进行; 3.如有括号,先做括号内的运算,按小括号、中括号、
大括号依次进行.

典例精析 例1 计算:

? ??

1 3

?

1 2

? ??

?1

1 4

?

1 10

解:

? ??

1 3

?

1 2

? ??

?1

1 4

?

1 10

?

? ??

?

1 6

? ??

?

4 5

?10

??4 3

注意 进行分数的乘除运算时,一般要把带分数化为 假分数,把除法转化为乘法.

例2

计算:3+50÷22× ???

?

1 5

?
??-1.

解:3 ?

50

?

22

?

? ??

?

1 5

? ??

?

1

=3

?

50

?

4

?

? ??

?

1 5

? ??

?1

先算乘方

=3

?

50

?

1 4

?

? ??

?

1 5

? ??

?

1

化除为乘

=3 ? 50? 1 ? 1 ?1 45

确定积的符号

=3 ? 5 ?1 2
=? 1. 2

再做乘法 最后做加减法

例3

计算:???1

?

???1

?

0.5

?

1 3

?? ????

?

??2

?

?

?3?2

? ?

解:???1

?

???1

?

0.5

?

1 3

? ??

? ??

?

? ?

2

?

?

?3?2

? ?

=

???1

?

???1 ?

1 6

?? ????

?

?

2

?

9

?

=

???1

?

5 6

? ??

?

?

?7?

= 1 ???7?
6

=?7 6

例4 计算:

? ??

7 4

?

7 8

?

7 12

? ??

?

? ??

?

7 8

? ??

?

? ??

?

8 3

? ??

.

解:??? 74

?

7 8

?

7 12

? ??

?

? ??

?

7 8

? ??

?

? ??

?

8 3

? ??

=

? ??

42 24

?

21 24

?

14 24

? ??

?

? ??

?

7 8

? ??

?

? ??

?

8 3

? ??

=

7 24

?

? ??

?

8 7

? ??

?

? ??

?

8 3

? ??

= ? 1 ? 7 = ? 3. 33

也可以这样算:

? ??

7 4

?

7 8

?

7 12

? ??

?

? ??

?

7 8

? ??

?

? ??

?

8 3

? ??

=

? ??

7 4

?

7 8

?

7 12

? ??

?

? ??

?

8 7

? ??

?

? ??

?

8 3

? ??

比较两种算 法,哪种更
简便?

=

7 4

?

? ??

?

8 7

? ??

?

? ??

?

7 8

? ??

?

? ??

?

8 7

? ??

?

? ??

?

7 12

? ??

?

? ??

?

8 7

? ??

?

? ??

?

8 3

? ??

= ?2?1? 2 ? 8 33

= ? 3.

当堂练习

1.下列各式运算结果为正数的是? C ?

A. ? 23 ? 5

B.?1? 2?5 ? 5

C. ? ??3? ??5???5

D.?1? 2?3 ? 5

2.下列各式中,结果相等的是( D ) A.6÷(3×2)和 6÷3×2 B.(-3+4)2和(-3)2+42 C.-3×(4-7)和-3×4-7 D.(-4×2)2和(-4)2×22

3.计算: (1)2×(-3)3-4×(-3)+15; (2)(-2)3+(-3)×[(-4)2+2]-(-3)2÷(-2).
解:(1)原式=2×(-27)-(-12)+15 =-54+12+15 =-27
(2)原式=-8+(-3)×(16+2)-9÷(-2) =-8+(-3)×18-(-4.5) =-8-54+4.5 =-57.5

课堂小结
如何进行有理数的混合运算 (1)按照有理数混合运算的正确顺序进行:先算乘方,
再算乘除,最后算加减;有括号,先算括号里面的数. (2)合理利用有理数运算的法则和运算率,简化计算.

课后作业
见《学练优》本课时练习


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