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四川省绵阳市三台县重点中学届高三数学下学期3月月考试卷文(含解析)【含答案】


四川省绵阳市 三台县重点中学 2015 届高三下学期 3 月月考数学试卷 (文科) 一、选择题 1.直线:xsin30°+ycos150°+2=0 的斜率是() A. B. C. D. 2.设 i 是虚数单位,若复数 a﹣ A. ﹣3 3.函数 f(x)= A. [﹣1,4] B. [1,4] B. ﹣1 (a∈R)是纯虚数,则 a 的值为() C. 1 的定义域是() C. (1,4] D. (﹣1,4] D. 3 4.已知 an= A. 9 ,Tn 是数列{an}的前 n 项积,当 Tn 取到最大值时,n 的值为() B. 8 C. 8 或 9 D. 9 或 10 5.在△ABC 中,A=60°,若 a,b,c 成等比数列,则 A. B. C. =() D. 6.已知 a、b 为直线,α 、β 为平面.在下列四个命题中, ①若 a⊥α ,b⊥α ,则 a∥b; ②若 a∥α ,b∥α ,则 a∥b; ③若 a⊥α ,a⊥β ,则 α ∥β ; ④若 α ∥b,β ∥b,则 α ∥β . 正确命题的个数是() A. 1 B. 3 C. 2 D. 0 7.设 a>2b>0,则(a﹣b) + A. 12 B. 9 2 的最小值是() C. 6 D. 3 8.设 x1,x2 是函数 f(x)= 则 的取值范围是() +2bx 的两个极值点,且 x1∈(0,1) ,x2∈(1,2) , A. (﹣2,1) B. (﹣∞, )∪(1,+∞) C. ( ,1) D. (﹣∞,﹣2)∪(1,+∞) 1 9.若直线 y=kx+2 与双曲线 x ﹣y =6 的右支交于不同的两点,则 k 的取值范围是() A. D. , B. C. 2 2 10.设 f(x)是定义在 R 上的函数,f(0)=2,对任意 x∈R,f(x)+f′(x)>1,则不 x x 等式 e f(x)>e +1 的解集为() A. (0,+∞) B. (﹣∞,0) C. (﹣∞,﹣1)∪(1,+∞)D. (﹣∞, ﹣1)∪(0,1) 二、填空题 2 2 11.圆 x +y ﹣4x+6y=0 的半径 r=. 12.在正三棱柱 ABC﹣A1B1C1 中,侧棱长为 所成的角是. ,底面三角形的边长为 1,则 BC1 与侧面 ACC1A1 13. 在直角梯形 ABCD 中, ∠ADC=90°, BC=CD=1, AD=2, P 是线段 CD 上一动点, 则 的取值范围是. 14.设 a,b 是非零实数,且满足 ,则 =. 15.在△ABC 中,AB=AC=5,BC=6,O 是△ABC 的内心,若 ,则 x+y=. 三、解答题: * 16.已知数列{an}各项均为正数,Sn 为其前 n 项的和.对于任意的 n∈N ,都有 4Sn=(an+1) 2 . (1)求数列{an}的通项公式. n * (2)若 2 ≥tSn 对于任意的 n∈N 恒成立,求实数 t 的最大值. 17.已 a,b,c 分别是△AB 的三个内角 A,B,的对边, (Ⅰ)求 A 的大小; . 2 (Ⅱ)求函数 y= 的值域. 18.某市为缓解春运期间的交通压力,计划在某路段实施“交通限行”,为了解公众对该路 段“交通限行”的态度,某机构从经过该路段的人员随机抽查了 50 人进行调查,将调查情 况进行整理,制成下表: 年龄(岁) [15,25) [25,35) [35,45) [45,55) [55,65) [65,75] 频数 5 10 15 10 5 5 赞成人数 4 8 9 6 4 3 (1)完成被调查人员的频率分布直方图; (2)若从年龄在[65,75]的被调查者中随机选取 2 人进行进一步的采访,求选中的 2 人中 恰好有 1 人赞成该路段“交通限行”的概率. 19.如图,在底面为平行四边形的四棱柱 ABCD﹣A1B1C1D1 中,D1D⊥底面 ABCD,AD=1,CD=2, ∠DCB=60°. (Ⅰ) 求证:平面 A1BCD1⊥平面 BDD1B1; (Ⅱ)若 D1D=BD,求四棱锥 D﹣A1BCD1 的体积. 20.已知椭圆 C: 的两个焦点分别为 F1,F2,且|F1F2|=2,点 P 在椭 圆上,且△PF1F2 的周长为 6. (Ⅰ)求椭圆 C 的方程; (Ⅱ)若点 P 的坐标为(2,1) ,不过原点 O 的直线 l 与椭圆 C 相交于 A,B 两点,设线段 AB 的中点为 M,点 P 到直线 l 的距离为 d,且 M,O,P 三点共线.求 大值. 的最 3 21.已知函数 f(x)= ,g(x)=( ) |x﹣m| ,其中 m∈R 且 m≠0. (Ⅰ)判断函数 f(x)的单调性; (Ⅱ)当 m<﹣2 时,求函数 F(x)=f(x)+g(x)在区间[﹣2,2]上的最值; (Ⅲ)设函数 h(x)= ,当 m≥2 时,若对于任意的 x1∈[2,+∞) ,总存在 唯一的 x2∈(﹣∞,2) ,使得 h(x1)=h(x2)成立,试求 m 的取值范围. 四川省绵阳市三台县重点中学 2015 届高三下学期 3 月月考数学试卷(文科) 一、选择题 1.直线:xsin30°+ycos150°+2=0 的斜率是() A. B. C. D. 考点: 专题: 分析: 解答: ∴ x﹣ ∴y= ∴k= 直线的斜率. 直线与圆. 把原方程化为斜截式,直接得到斜率. 解:xsin30°+ycos150°+2=0, y+2=0, x+ , 故选:A. 点评: 本题考查直线的斜率的求法,考查计算能力,属于基础题. 2.设 i 是虚数单位,若复数 a﹣ A. ﹣3 B. ﹣1 (a∈R)是纯虚数,则 a 的值为() C. 1 D. 3 考点: 复数的基本概念. 专题: 计算题. 分析: 利用复数的运算法则把 a﹣ 定义即可得到 a. (a∈R)可以化为(a﹣3)﹣i,再利用纯虚数的 4 解答: 解:∵ 数, ∴

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