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广东省梅州市2013届高三3月总复习质检数学理试题(WORD版)


广东省梅州市 2013 届高三总复习质检 数学理试题(2013.3)
一、选择题(40 分) 1、设 i 是虚数单位,复数

i 对应的点在 1? i

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限 2 2、设集合 A={x|x -2x-3<0,x ? R},集合 B={-2,2},则 A∩B 为 A、(-1,2) B、(-2,-1) C、(-2,3) D、(-2,2) 3、下列函数中,在(0,+ ? )上单调递增的偶函数是 A、y=cosx B、y=x3 C、y ? log 1 x 2
2

D、y= e x ? e ? x

4、如图是一个几何体的三视图,若它的体积是 3 3 ,则 a=

A、 2

B、

2 2

C、 3

D、

3 2

5、某程序框图如右图所示,若输出的 S=57,则判断框内填 A、k>4? B、k>5? C、k>6? D、k>7? 6、函数 y ? sin( x ?

?

6

) 图象上各点的横坐标缩短到原来的

(纵坐标不变),右平移 方程为 A、 x ? ? C、 x ?

?
3

1 倍 2

个单位,那么所得图象的一条对称轴

?
4

B、 x ? ? D、 x ?

?
2

?
8

?
4

7、如图所示 2X2 方格,在每一个方格中填入一个数字,数字可以是 1、 2、 3、4 中的任何一个,允许重复,则填入 A 方格的数字大于 B 方格的数字 的概率为 A、

1 2
2

B、

1 4

C、
2

3 4
2

D、

3 8

8、若不等式 x ? 2 xy ? a ( x ? y ) 对于一切正数 x,y 恒成立,则实数 a 的最小值为

A、2

B、

2 ?1 2

C、

3 2

D、

5 ?1 2

二、填空题(30 分)

(一)必做题(9-13 题) 9、已知双曲线

x2 y 2 ? ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 的两条近线的夹角为 ,则双曲线的离心率为__ 2 a b 3

_ 10、 2012 年 8 月 15 日那天, 在 某物价部门对本市的 5 家商场的某商品的一天销售量价格进 行调查,5 家商场的售价 x 元和销售量 y 件之间的一组数据如下表所示:

由散点图可知,销售量 y 与价格 x 之间有较强的线性相关关系,其线性回归直线方程是:

? ? ?3.2 x ? 40 ,且 m+n=20,则其中的 n=____ y
11、 ( x ? )9 展开式中的常数项为____

2 x

?2 x ? y ? 4 ? 12、设 x,y 满足 ? x ? y ? 1 学科网 则 z=x+y-3 的最小值为____ ?x ? 2 y ? 2 ?
13、设函数 f(x)的定义域为 D,若存在非零实数 l 使得对于任意 x? M(M ? D),有 x +l ? D,且 f(x+l)≥f(x),则称 f(x)为 M 上的 l 高调函数,如果定义域为 R 的函数 f(x)是奇函数,当 x≥0 时,f(x)= | x ? a | ?a ,且 f(x)为 R 上的 8 高调函数,那
2 2

么实数 a 的取值范围是____ (二)选做题(14、15 题中选做一题) 14、(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中,圆 ? =2 上的点到直线 ? sin(? ?

?
6

) =3

的距离的最小值是____ 15、(几何证明选讲选做题)如图⊙O 的直径 AB=6cm,P 是 AB 延长线上的一点,过 P 点作⊙O 的切线,切点为 C,连接 AC,且∠CPA=30°,则 BP=____cm

三、解答题(80 分)

16、(本小题满分 12 分) 已知△ABC 的内角 A, C 的对边分别为 a, c, B, b, 满足 3 sin C cos C ? cos 2 C ? (1)求角 C (2)若向量 m ? (1,sin A) 与 n ? (2,sin B)学科网 共线,且 c=3,求 a、b 的值。

1 。 2

??

?

17、(本小题满分 12 分) 某工厂在试验阶段大量生产一种零件,这种零件有甲、乙两项技术指标需要检测,设各 项技术指标达标与否互不影响,按质量检验规定:两项技术指标都达标的零件为合格品,为 估计各项技术的达标概率,现从中抽取 1000 个零件进行检验,发现两项技术指标都达标的 有 600 个,而甲项技术指标不达标的有 250 个。 (1)求一个零件经过检测不为合格品的概率及乙项技术指标达标的概率; (2)任意抽取该零件 3 个,求至少有一个合格品的概率; (3)任意抽取该种零件 4 个,设 ? 表示其中合格品的个数,求随机变量 ? 的分布列。

18、(本小题满分 14 分) 已知在四棱锥 P-ABCD 中,底面 ABCD 是矩形,PA⊥平 面 ABCD,PA=AD=1,AB=2,E,F 分别是 AB、PD 的中 点。 (1)求证:AF∥平面 PEC; (2)求二面角 P-EC-D 的余弦值; (3)求点 B 到平面 PEC 的距离。

19、(本小题满分 14 分) 已知 F1,F2 分别是椭圆 C:
2

y 2 x2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的上、下焦点,其中 F1 也是抛物线 a 2 b2
5 。 3

C1: x ? 4 y 的焦点,点 M 是 C1 与 C2 在第二象限的交点,且 | MF1 |?

(1)求椭圆 C1 的方程; (2)已知 A(b,0),B(0,a),直线 y=kx(k>0)与 AB 相交于点 D,与椭圆 C1 相交于点 E,F 两点,求四边形 AEBF 面积的最大值。

20、(本小题满分 14 分)

已知函数 f ( x) ? ( a ? ) x 2 ? ln x( x ? R ) 。 (1)当 a=1 时, ?x0 ? [1, e] 使不等式 f ( x0 ) ? m ,求实数 m 的取值范围; (2)若在区间(1,+ ? )上,函数 f(x)的图象恒在直线 y=2ax 的下方,求实数 a 的取值范围。

1 2

21、(本小题满分 14 分) 已 知 函 数 f ( x) ?

x2 ? a2 (a ? 0) , 数 列 { an } 满 足 a1 ? 3a , an ?1 ? f (an ) , 设 2x

bn ?

an ? a , (n ? N *) ,数列{ bn }的前 n 项和为 Tn 。 an ? a
(1)求 b1 , b2 的值; (2)求数列{ bn }的通项公式; (3)求证: Tn ?

7 8


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