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卡方检验1011ppt课件_图文


? 2 检验

主要内容
? ? 2 检验的基本思想 ? 独立样本列联表资料的 ? 2检验 ? 配对设计资料的? 2检验 ? 拟合优度的 ? 2 检验 ? 线性趋势 ? 2 检验 ? 四格表的Fisher确切概率法

分布

? 2分布

? 2 分布是一种连续型分布,可用于检验资料的实际频数 和按检验假设计算的理论频数是否相符问题

若有 ? 个相互独立的标准正态分布随机变量 Z 1 , Z 2 ,… , Z ? ,

则Z

2 1

?

Z

2 2

?



?

Z

2 ?

的分布称为服从自由度为?

的? 2 分布,记

为 ,即: ?

2 ?

?

2 ?

?

Z2 1

?

Z2?… 2

?

Z

2 ?

? 2 分布

用途
? 推断两个或两个以上总体率(或构成比)之间有无差别 ? 拟合优度检验 ? 推断两分类变量间有无相关关系

?2 检验基本思想
? 基本思想:实际频数和理论频数吻合的程度
? ? 2 检验的计算公式
(A ? T)2
?2 ? ?
T
A 为实际频数 (actual frequency) T 为理论频数(theoretical frequency)

例11.1 某研究者欲比较甲、乙两药治疗小儿上消化道出血的 效果,将90名患儿随机分为两组,一组采用甲药治疗,另一 组采用乙药治疗,一个疗程后观察结果,见表11.1。问两药治 疗小儿上消化道出血的有效率是否有差别?

表11.1甲、乙两药治疗小儿上消化道出血的效果

组别

有效

无效

合计

有效率(%)

甲药

27

18

45

60.00

乙药

40

5

45

88.89

合计

67

23

90

74.44

问题: 1.是否可用前面所学的方法进行统计推断? 2.是否还有其它方法进行统计推断?

90名患儿 随机分组

甲药组 45人
乙药组 45人

Table. 病例分配随机表

编号

组别

编号

1

乙药

67

2

甲药

68

3

乙药

69

4

甲药

70

5

乙药

71

6

甲药

72

7

甲药

73

8

乙药

74

9

甲药

75

10

乙药

76

11

甲药

77

组别 甲药 乙药 乙药 甲药 乙药 甲药 甲药 甲药 乙药 乙药 甲药

患儿编号 1 2 3 4 5
.
.

Table. 结果记录表 处理 乙药 甲药 乙药 甲药 乙药
. .

疗效 有效 有效 无效 有效 无效
. .

例11.1的问题

甲、乙两药治疗小儿上消化道出血的效果

组别 甲药 乙药 合计

有效 27 40 67

无效 18 5 23

合计 45 45 90

有效率(%) 60.00 88.89 74.44

研究目的:比较两药有效率有无差别?
能否根据 88.89%>60.00%,认为乙药的 有效率大于甲药?

四格表基本格式

处理 有效 无效 合计

A组 a

b

a+b

B组 c

d

c+d

合计 a+c b+d

n

? 2 检验的基本思想
? 假设:两种药物的有效率相同 ? 则可以算得理论上的两种药物的有效率均
为67/90=74.44%。

表11.1 两种药物有效率的比较

处理

有效 无效 合计

甲药

27

18

45

乙药

40

5

45

合计

67

23

90

有效率(%) - -
74.44

说明:理论上甲药与乙药有效率均为74.44%

表11.1 理论频数计算(what is “理论频 数”?)

处理

有效 无效 合计 有效率(%)

甲药 45? 0.7474 ? 33.5 11.5

乙药

33.5 11.5

45 * 74.44

45

74.44

合计

67

23

90

74.44

计算理论频数

? 按两组合计的有效率74.44%,推算理论频数:

甲药组有效人数为 甲药组无效人数为 乙药组有效人数为 乙药组无效人数为

67 45 ? ? 33.5
90
23 45? ? 11.5
90
67 45 ? ? 33.5
90
23 45 ? ? 11.5
90

T ? nR nC n

计算理论频数公式
T ? nR nC n
? nR 为相应行的合计 ? nC 为相应列的合计 ? n 为总例数。

? 如果假设成立,则实际频数和理论频数吻合, 即: ?( A ?T ) ? 0 对每一个格子有: A ? T ? 0

而本例实际上: 27-33.5=-6.5 40-33.5= 6.5

18-11.5=6.5 5-11.5=-6.5

为消除符号的影响,用: ?( A ? T )2
考虑绝对数不能完全体现其对 ? 2 值的贡献:
(A ? T)2
?2 ? ?
T
考虑? 2 值受格子数多少的影响,引入
? ? (行数 -1)(列数 -1)

确定P值
? 如果检验成立,则实际数与理论数之差一般不会
很大,?2值应该很小.
? 实际频数与理论频数相差较大,即A与T相差很大,
此时?2值越大,相应的概率P越小。当P<0.05时,
有理由怀疑无效假设成立,拒绝H0。
? ?2与P值的对应关系可查?2界值表(附表9)。?2值愈
大,P值愈小。

对于例11.1:

? ? 2 ?

( A ? T )2

T

( 2 7 ? 3 3 .5 ) 2 (1 8 ? 1 1 .5 ) 2 ( 4 0 ? 3 3 .5 ) 2 ( 5 ? 1 1 .5 ) 2

?

?

?

?

3 3 .5

1 1 .5

3 3 .5

1 1 .5

? 9.870

? ?1
根据附表9,确定P值下结论。

例11.1具体步骤

1. 建立检验假设,确定检验水准

H0 : ? 1

?

? 2

,即两种药物治疗小儿上消化道

出血的有效率相同

H1: ? 1

?

? 2

,即两种药物治疗小儿上消化道

出血的有效率不同

? ? 0.05

2. 计算 ? 2 值和自由度

将A与T的值代入公式,得

? ? 2 ?

( A ? T )2

T

( 2 7 ? 3 3 .5 ) 2 (1 8 ? 1 1 .5 ) 2 ( 4 0 ? 3 3 .5 ) 2 ( 5 ? 1 1 .5 ) 2

?

?

?

?

3 3 .5

1 1 .5

3 3 .5

1 1 .5

? 9.870

? ?1

3. 确定P值,作出统计推断
查附表9,得 P ? 0 .0 0 5 ,按 ? ? 0 .0 5水准,拒 绝H0,接受H1,差异有统计学意义,可以认为两种 药物治疗小儿上消化道出血的有效率不同,乙药的 有效率高于甲药。

四格表专用公式

?2 ?

(ad ? bc) 2 n

(a ? b)(c ? d )(a ? c)(b ? d )

? ?1

将例11.1数据代入专用公式
? 2 ? (27 ? 5 ? 18 ? 40)2 ? 90 ? 9.870
45 ? 45 ? 67 ? 23
? ?1
可见,与前面的基本公式计算结果相同。

四格表 ? 2值的校正

( A ? T ? 0.5)2
?2 ??
T

?2 ?

( ad ? bc ? n / 2) 2 n

(a ? b)(c ? d )(a ? c)(b ? d )

注:(1)连续性校正(correction for continuity )或Yates校正;
(2)如检验所得P值近于检验水准α时, 最好改用四格表 确切概率法。

四格表? 2值的校正
? T ? 5且n ? 40时, 不须校正; ? 1? T<5, 而n ? 40时, 需计算校正值, 或改
用四格表确切概率计算法; ? T<1或n<40时, 需用确切概率计算法。

例11.2
见教材137-138页,校正与未校正结果 的比较

R×C列联表资料的?2检验

? R×C列联表 :R行、C列

? 包括2×2表(四格表)、R×2表(多个样本率的比较) 2×C 或R×C表(两个或多个构成比的比较)。

? 基本原理和检验步骤与四格表?2检验相似。

? 公式

? 2 ? n(? AR2C ? 1)
nR nC

多个样本率的比较
例11.3 某研究者欲比较A、B、C 三种方案治疗轻、中度高血压 的疗效,将年龄在50~70岁的240例轻、中度高血压患者随机等 分为3组,分别采用三种方案治疗。一个疗程后观察疗效,结果 见表11.4。问三种方案治疗轻、中度高血压的有效率有无差别?

表11.4 三种方案治疗轻、中度高血压的效果

方案

有效

无效

合计

A

74

6

80

B

58

22

80

C

71

9

80

合计

203

37

240

有效率(%) 92.50 72.50 88.75 84.58

1. 建立检验假设,确定检验水准

H0:? 1

?

? 2

?

? 3,即三种方案治疗轻、中度高血

压的有效率相同

H1:三种方案治疗轻、中度高血压的有效率不全 相同

? ? 0.05

2.计算 ? 2 值和自由度

将表11.4的数据代入公式,得:

? ? 2 ? n (

A2 ? 1)

nR nC

742

62

582

222

712

92

? 240 ? (

?

?

?

?

?

? 1)

80 ? 203 80 ? 37 80 ? 203 80 ? 37 80 ? 203 80 ? 37

? 13.868

v ? (3 ? 1)(2 ? 1) ? 2

3. 确定P值,作出统计推断
查附表9,得 P ? 0 .0 0 5 ,按0.05水准,拒绝H0 , 接受H1,差异有统计学意义,可以认为三种方案治 疗轻、中度高血压的有效率不全相同。

两个或多个构成比的比较
教材139页例11.4 计算方法和检验步骤一样(略)

R×C列联表检验时的注意事项
1.计算? 2 值时,必须用绝对数,而不能用相对 数,因为 ? 2 值的大小与频数大小有关。

R×C列联表检验时的注意事项
2. ?2检验要求理论频数不宜太小,一般认为表中
不宜有1/5以上格子的理论频数小于5,或有一个 理论频数小于1。理论频数是否太小可以通过计算 最小理论频数(即最小行、列合计所对应格子的理 论频数)来判断。

理论频数太小有四种处理办法
? 增加样本例数以增大理论频数; ? 删去理论频数太小的行或列; ? 将太小理论频数所在行或列与性质相近的邻行邻列
中的实际频数合并, 使重新计算的理论频数增大; (专业角度判断) ? 用确切概率法。

R×C列联表检验时的注意事项
3.单向有序R×C列联表的统计处理
? 当效应按强弱(或优劣)分为若干个级别, 比如分为-、 ±、+、++、+++、 ++++等6个等级, 在比较各处理 组的效应有无差别时, 宜用秩和检验。
? 如作?2检验只说明各处理组效应的构成比有无差异。

分组 新药 对照药
合计

两种药物治疗某病的临床效果观察

痊愈

好转

无效

死亡

30

38

32

12

19

30

19

9

49

68

51

21

合计 112
77 189

R×C列联表检验时的注意事项
4.当多个样本率(或构成比)比较的检验, 结论为拒
绝检验假设, 只能认为各总体率(或总体构成比)之间总 的说来有差别, 但不能说明它们彼此间都有差别, 或某 两者间有差别。若想进一步了解哪两者的差异有统计 学意义,需要进行多个样本率(或构成比)的两两比较。 见例11.5

配对设计资料的 ?2 检验


+ - 合计

表 11.8 配对四格表形式



+



a

b

c

d

a+c

b+d

合计
a+b c+d
n

甲的阳性率= a ? b
n

乙的阳性率= a ? b n

甲、乙的阳性率之差=

a?b a?c ?

?

b?c

n

n

n

即a、d 不起作用,只需比较b与c之间的差异

配对设计四格表的 ? 2 检验公式

?2

?

(b ?

b ? c )2 2

?

(c ?

b ? c )2 2

?

(b ? c)2

b?c

b?c

b?c

2

2

? ?1

校正公式
? 当 b ? c ? 4 0 时,需作连续性校正,公式如下:
( b ? c ? 1)2
?2 ?
b?c
? ?1

例11.6 某研究者欲比较心电图和生化测定诊断低钾血症的
价值,分别采用两种方法对79名临床确诊的低钾血症患者进 行检查,结果见表11.9。问两种方法的检测结果是否不同?

表11.9 两种方法诊断低血钾的结果

心电图
+ - 合计

生化测定





45

25

4

5

49

30

合计
70 9
79

配对设计
? 同源配对:来源相同,予不同处理
如同一窝别同性别的小鼠 来自同一家庭的姐妹、双胞胎 同性别,同病情和年龄相近的病人配成一对…..







符合实验要求



的大白鼠









随机

T

对子 1

C

随机

T

对子 2

C

随机

T

对子 3

C

配对设计
? 自身配对 a. 同一对象给予两种不同处理 b. 同一对象处理前后

? 例11.6 某研究者欲比较心电图和生化测定 诊断低钾血症的价值,分别采用两种方法 对79名临床确诊的低钾血症患者进行检查 ,结果见表11.9。问两种方法的检测结果是 否不同?

患者编号 1 2 3 4 5
.
.

生化测定结果 + + + - +
. .

心电图结果 - + + - -
. .

例11.6 某研究者欲比较心电图和生化测定诊断低钾血症的
价值,分别采用两种方法对79名临床确诊的低钾血症患者进 行检查,结果见表11.9。问两种方法的检测结果是否不同?

表11.9 两种方法诊断低血钾的结果

心电图
+ - 合计

生化测定





45

25

4

5

49

30

合计
70 9
79

1. 建立检验假设,确定检验水准 H0 :B ? C ,即两种方法的检测结果相同 H1: B ? C ,即两种方法的检测结果不同
? ? 0.05

2. 计算 ? 2值和自由度

本例 b ? c ? 29 ? 40 ,故用式校正公式计算:

( b ? c ? 1) 2 ( 2 5 ? 4 ? 1) 2

?2 ?

?

? 13.793

b?c

25 ? 4

v ?1

3. 确定P值,作出统计推断
查附表9,得 P ? 0 .0 0 5 ,按0.05水准,拒绝 H0 ,接受H1,差异有统计学意义,可以认为两 种方法的检测结果不同。

注意事项
比较两种诊断试验法诊断效能有无差异时, 要求所投入试验的检品是用标准法检出的阳性检 品。

拟合优度的? 2检验
基本思想:实际频数与理论频数的吻合程度。
用途:检验样本所代表的总体的频数分布是否符 合某一理论分布(正态、二项、Poisson)。 注意事项:样本含量要充分大,每个组段的理论 频数不能太小(小于5)。 实例:教材145页例11.8

线性趋势 ? 2检验

?2 ?

N ( N ? tZ ? T ? nZ ) 2

T (N

? T )(N ? nZ 2

2
? (? nZ ) )

? ?1

例11.9

年级 初一 初二 初三 高一 高二 高三 合计

调查人数(n) 144 148 135 157 168 139 891

表 11.13 某市不同年级中学生吸烟率

吸烟人数(t) 17 19 25 41 55 72
229

吸烟率(%) 11.81 12.84 18.52 26.11 32.74 51.80

分数(Z) 1 2 3 4 5 6

tZ 17 38 75 164 275 432 1001

nZ 144 296 405 628 840 834 3147

nZ2 144 592 1215 2512 4200 5004 13667

H 0 :该市中学生吸烟率无随年级增加而增高的趋势 H1 :该市中学生吸烟率有随年级增加而增高的趋势
? ? 0.05

?2 ?

N ( N ? tZ ? T ? nZ )2

T (N

? T )( N

?

nZ 2

? (?

2
nZ ) )

891 ? (891 ? 1001 ? 229 ? 3147 )2

?

? 75.788

229 ? (891 ? 229)(891 ? 13667 ? 3147 2 )

v ?1

查附表 9,得 P<0.005。按 ? ? 0.05 水准,拒绝 H 0 ,接
受 H1 。故可以认为该市中学生吸烟率有随年级增加而增高 的趋势。

学过的?2检验
? 独立样本列联表资料的 ? 2检验 ? 配对设计资料的? 2检验 ? 拟合优度的? 2 检验 ? 线性趋势 ? 2 检验

?2检验的基本步骤
? 建立检验假设,确定检验水准 ? 计算检验统计量(首先考察最小理论频数) ? 确定P值,作出统计推断

四格表资料的Fisher确切概率法
?适用条件
?四格表若有理论频数小于1, 或n<40时 ?用其它检验方法所得概率接近检验水准时

确切概率法基本思想
? 在四格表的周边合计不变的条件下, 用下式直接计 算表内四个数据的各种组合之概率。
? 式中a、b、c、d为四格表的实际频数
(a ? b)!(c ? d )!(a ? c)!(b ? d )! P?
a!b!c!d !n!

例11.10 某研究者欲了解某新药联合某常规药物治疗急性 重症胰腺炎的效果,将28例患者随机分为两组,试验组 采用新药+常规药物联合治疗,对照组仅采用常规药物 治疗,治疗10天后,疗效见表11.15。试问两种治疗方 案的有效率有无差别?

表11.15 两种治疗方案治疗急性重症胰腺炎的疗效

分组 试验组 对照组 合计

有效 12(a) 10(c) 22

无效 2(b) 4(d) 6

合计 14 14 28

有效率(%) 85.71 71.43 78.57

1. 建立检验假设,确定检验水准

H0:? 1

?

? 2

即两种治疗方案的有效率相等

H : 1

? ??

1

2

即两种治疗方案的有效率不等

?=0.05

直接计算概率

? 在四格表的周边合计不变的条件下, 用公式直接计算表 内四个数据的各种组合之概率。

序号 1
有无 效效
86 14 0
P = 0.0080 1

表11.16 Fisher确切概率法计算用表

序号 2

序号 3

序号 4

序号 5*

有无 效效

有无 效效

有无 效效

有无 效效

95 13 1
P2 ? 0 .0 7 4 4

10 4 12 2
P ? 0.2418 3

11 3 11 3
P ? 0.3517 4

12 2 10 4
P ? 0.2418 5

序号 6
有无 效效
13 1 95
P ? 0.0744 6

序号 7
有无 效效
14 0 86
P = 0.0080 7

将小于等于原四格表概率(0.02418)的所有四 格表对应的概率相加,得到双侧概率为

P双 侧

?

P ?P ?P ?P ?P ?P

1

2

3

5

6

7

? 0.0080 ? 0.0744 ? 0.2418 ? 0.2418 ? 0.0744 ? 0.0080

? 0.6484

按0.05水准,不拒绝,差异无统计学意义,尚 不能认为两种治疗方案治疗急性重症胰腺炎的疗效 有差别。


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XM| XM| XM| XM| XM| XM| XM| XM| XM| XM| XM| XM| XM| XM| XM| XM| XM| XM| XM| XM| XM| XM| XM| XM| XM| XM| XM| XM| XM| XM| XM| XM| XM| XM| XM| XM| XM| XM| XM| XM| XM| XM| XM| XM| XM| XM| XM| XM| XM| XM| XM| XM| XM| XM| XM| XM| XM| XM| XM| XM| XM| XM| XM| XM| XM| XM| XM| XM| XM| XM| XM| XM| XM| XM| XM| XM| XM| XM| XM| XM| XM| XM| XM| XM| XM| XM| XM| XM| XM| XM| XM| XM| XM| XM| XM| XM| XM| XM| XM| XM| XM| XM| XM| XM| XM| XM| XM| XM| XM| XM| XM| XM| XM| XM| XM| XM| XM| XM| XM| XM| XM| XM| XM| XM| XM| XM| XM| XM| XM| XM| XM| XM| XM| XM| XM| XM| XM| XM| XM| XM| XM| XM| XM| XM| XM| XM| XM| XM| XM| XM| XM| XM| XM| XM| XM| XM| XM| XM| XM| XM| XM| XM| XM| XM| XM| XM| XM| XM| XM| XM| XM| XM| XM| XM| XM| XM| XM| XM| XM| XM| XM| XM| XM| XM| XM| XM| XM| XM| XM| XM| XM| XM| XM| XM| XM| XM| XM| XM| XM| XM| XM| XM| XM| XM| XM| XM| XM| XM| XM| XM| XM| XM| XM| XM| XM| XM| XM| XM| XM| XM| XM| XM| XM| XM| XM| XM| XM| XM| XM| XM| XM| XM| XM| XM| XM| XM| XM| XM| XM| XM| XM| XM| XM| XM| XM| XM| XM| XM| XM| XM| XM| XM| XM| XM| XM| XM| XM| XM| XM| XM| XM| XM| XM| XM| XM| XM| XM| XM| XM| XM| XM| XM| XM| XM| XM| XM| XM| XM| XM| XM| XM| XM| XM| XM| XM| XM| XM| XM| XM| XM| XM| XM| XM| XM| XM| XM| XM| XM| XM| XM| XM| XM| XM| XM| XM| XM| XM| XM| XM| XM| XM| XM| XM| XM| XM| XM| XM| XM| XM| XM| XM| XM| XM| XM| XM| XM| XM| XM| XM| XM| XM| XM| XM| XM| XM| XM| XM| XM| XM| XM| XM| XM| XM| XM| XM| XM| XM| XM| XM| XM| XM| XM| XM| XM| XM| XM| XM| XM| XM| XM| XM| XM| XM| XM| XM| XM| XM| XM| XM| XM| XM| XM| XM| XM| XM| XM| XM| XM| XM| XM| XM| XM| XM| XM| XM| XM| XM| XM| XM| XM| XM| XM| XM| XM| XM| XM| XM| XM| XM| XM| XM| XM| XM| XM| XM| XM| XM| XM| XM| XM| XM| XM| XM| XM| XM| XM| XM| XM| XM| XM| XM| XM| XM| XM| XM| XM| XM| XM| XM| XM| XM| XM| XM| XM| XM| XM| XM| XM| XM| XM| XM| XM| XM| XM| XM| XM| XM| XM| XM| XM| XM| XM| XM| XM| XM| XM| XM| XM| XM| XM| XM| XM| XM| XM| XM| XM| XM| XM| XM| XM| XM| XM| XM| XM| XM| XM| XM| XM| XM| XM| XM| XM| XM| XM| XM| XM| XM| XM| XM| XM| XM| XM| XM| XM| XM| XM| XM| XM| XM| XM| 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