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安徽省合肥八中2014届高三联考数学(理)试题(五)


第 1 页 共 11 页 第 2 页 共 11 页 第 3 页 共 11 页 第 4 页 共 11 页 合肥八中 2014 年第三次适应性考试 数学(理)参考答案 选择题(5 分×10=50 分) 题号 选项 1 B 2 D 3 A 4 C 5 A 6 C [] [来源:] 7 B 8 C 9 B 10 A 1. 【答案】 :B 【解析】 : z ? ?1 ? i , z 2 ? 2i 2. 【答案】 :D 【解析】 : A ? {x | x ? 1} ? {x | x ? 1或x ? ?1} , B ? {x | log 2 x ? 0} ? {x | x ? 1} 2 3. 【答案】 :A 【解析】 :直线 l1:ax+2y-1=0 与直线 l2:x+(a+1)y+4=0 平行的充要条件是 a ? ?2 或1 4. 【答案】 :C 5. 【答案】 :A [来源:] 【解析】 : y ? sin x ? y ? sin(2 x) ? y ? sin[2( x ? 6. 【答案】 :C ? 6 )] 【解析】 : f (log 2 a ) ? f (log 1 a ) ? 2 f (2) ? f (log 2 a ) ? f (2) ? ?2 ? log 2 a ? 2 2 ? 1 ?a?4 4 7. 【答案】 :B 【解析】 :如图,即 A ? BCDE 体积为 2 1 ? ? 4 ? 3 ? 6 ? 24 3 2 [] 8. 【答案】 :C b ? p b ?y ? x 【解析】 :由题意知 F ( , 0) ,不妨取双曲线的渐近线为 y ? x ,由 ? 得 a 2 a 2 ? y ? 2 px ? 2 2 2 pa 2 pa p p x ? 2 . 因 为 AF ? x , 所 以 x A ? , 即 x ? 2 ? , 解 得 b 2 ? 4a 2 , 即 b b 2 2 第 5 页 共 11 页 b 2 ? 4a 2 ? c 2 ? a 2 ,所以 c 2 ? 5a 2 ,即 e 2 ? 5 ,所以离心率 e ? 5 [] 9. 【答案】 :B 【 解 2 2 2 析 2 2 2 】 2 2 : 2 ? A ? bc cos A ? b ?c ?a a ?c ?b a ?b ?c , ?B ? ac cos B ? , ?C ? ab cos C ? , 2 2 2 b2 ? c2 ? a 2 a 2 ? c2 ? b2 ? ? c2 , 故 A 正 确 , C 2 2 1 ? A tan A ? bc sin A ? S ?ABC , 2 1 1 同理, ?B tan B ? S ?ABC , ?C tan C ? S ?ABC ,故 D 正确 2 2 ? A ? ?B ? 显 然 正 确 , 10. 【答案】 :A 【解析】 :令 x + f ( x) + xf ( x) = x + ( x + 1) f ( x) = m , x 为偶数时, x + 1 为奇数,当 f ( x) 为偶数时 m 才是偶数,故 0 的像有 2 个 x 为奇数时, x + 1 为偶数,不论 f ( x) 是偶数还是奇数, m 都是偶数,故 1, - 1 的像 都是 5 个 则这样的映射 f 有 50 个 填空题 11. 【答案】 1 4 【解析】z 取最大值的最优解为 (1,1) ,取最小值的最优解为 (a, a ) ,则 z 的最大值为 3, 最小值为 3a ,由 3 ? 3a ? 4 , a = 1 4 [] 12. 【答案】10 【解析】 在 (ax ? )(2 x ? 1)5 中令 x ? 1 , 得 a ? 1 ? 2, a ? 1 , ( x ? )(2 x ? 1)5 中,(2 x ? 1) k 展开式的通项为 Tk ?1 ? C5 (?1) k 25? k x 5? k ,则常数项为 C54 (?1) 4 21 ? 10 1 x 1 x 5 13. 【答案】 5 3 2 2 2 【解析】直线 l 的普通方程为 3 x ? y ? 3 3 ? 0 ,圆 C 的普通方程为 ( x ? 2) ? y ? 1 ,由 点到直线的距离公式即可 第 6 页 共 11 页 14. 【答案】 (?1, ??) 2 3 2 a ? ?1 0 (3 x ? 2 x ) dx ? ( x ? x ) 1 0 ? 2 ,设 F ( x) ? f ( x) ? (2 x ? 4) , 则 F (?1) ? f (?1) ? (?2 ? 4) ? 2 ? 2 ? 0 , F '( x) ? f '( x) ? 2 ,对任意 x ? R ,有 F '( x) ? f '( x) ? 2 ? 0 ,即函数 F ( x) 在 R 上单 调递增,则 F ( x) ? 0 的解集为 (?1, ??) ,即 f ( x) ? 2 x ? 4 的解集为 (?1, ??) 15. 【答案】①③⑤ 【解析】作出函数 f ( x) 的图象, (1)当 ? k ? 0 时,1 个不相等的实根 (2)当 ? k ? 0 时,3 个不相等的实根 (3)当 0 ? ? k ? 1 时,5 个不相等的实根 (4)当 ? k ? 1 时, 3 个不相等的实根 (5)当 ? k ? 1 时, 1 个不相等的实根 16.(本小题满分 12 分) [] 【解析】 : (1)由正弦定理得 a ? 2 R sin A, b ? 2 R sin B, c ? 2 R sin C , 则 2 R sin B cos C ? 8R sin A cos B ? 2 R sin C cos B , …2 分 故 sin B cos C ? 4 sin A cos B ? sin C cos B , 可得 sin B cos C ? sin C cos B

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