伤城文章网 > 数学 > 人教版 高一上必修1 集合知识讲解与例题

人教版 高一上必修1 集合知识讲解与例题


知识点一、集合的含义和概念
集合的定义:由一些确定的、互异的对象构成的一个整体就叫做集合。简称:集 元素:集合里的各个对象叫做这个集合的元素。 元素的三个属性: 确定性:即哪些元素是属于这个集合的,哪些元素不属于这个集合是明确的。比 如高山就不构成集合,胖人也不构成集合。 互异性:集合中的元素互不相同。 无序性:元素之间是没有顺序的,如:{3,0,1}={1,0,3} 集合的表示方法: 我们通常用大写拉丁字母 A、 B、 C、 、、 表示集合, 用小写拉丁字母 a、 b、 c、 、 、 表示集合中的元素。如果 a 是集合 A 的元素,就说 a∈A;如果 a 不是集合 A 中 的元素,就说 a?A。 (1)列举法:把集合中的元素一一列举出来,写在大括号内表示集合的方法。 (2)描述法:把集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号内的表示集合 的方法。 1、 数式形式: 如由不等式 x-3>2 的所有解组成的集合, 可表示为 {x 丨 x-3>2} ; 由直线 y=x+1 上所有的点的坐标组成的集合,可表示为{(x,y)丨 y=x+1} 2、语言形式:如由所有直角三角形组成的集合,可表示为{直角三角形};由 所有小于 6 的正整数组成的集合,可表示为{小于 6 的正整数} 集合的字母表示:通常用大写的拉丁字母 A、B、C、D、…表示集合。如 A= {-1,1,0,34},B={斜三角形} 3、Venn 图: (韦恩图法)
A 1234

元素的字母表示:通常用小写的拉丁字母 a、b、c、d、…表示元素。 空集的符号表示:?或{}。特别注意的是{?}不是空集,而是一个单元素集合。 属于符号:∈;不属于符号:?。 数集的定义以及表示方法: 自然数集:N(全体自然数的集合) 整数集:Z(全体整数的集合) 有理数集:Q(全体有理数的集合) 实数集:R(全体实数的集合) 复数集:C(全体复数的集合)

知识点二、集合间的基本关系
子集:对于两个集合 A 和 B,如果集合 A 的任何一个元素都是集合 B 的元素, 那么集合 A 叫做集合 B 的子集。 表示方法:记作 A?B,读作“A 包含于 B”

(1) 当 A 不是 B 的子集时,可以记作 A

B。

(2) 任何一个集合是它本身的子集,即 A?A。 (3) 空集是任何集合 A 的子集,即??A。 真子集:如果 A?B,且 A? B 那就说集合 A 是集合 B 的真子集,记作 A B A) B(或

或者说,如果 A?B,且存在元素 x ? B ,且 x ? A 。空集是任何非空集合 A 的真 子集。

知识点三、集合的基本运算 并集:由属于集合 A 或属于集合 B 的元素组成的集合,称为集合 A 与集合 B
的并集,记作 A∪B。即 A B ? ? x x ? A或 x ? B? ,若 A B ? A 则 B ? A

交集:由属于集合 A 且属于集合 B 的所有元素组成的集合,称为集合 A 与 B 的
交集,记作 A B ? ? x x ? A且x ? B? ,若 A B ? A 则 A ? B

补集:如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素,称这个集合为全
集,用字母 U 表示。对于一个集合 A,由全集 U 中不属于 A 的所有元素组成的集 合称为集合 A 相对于全集 U 的补集 CU A ? ? x x ? U 但x ? A?

一、集合的概念与集合间的基本关系
1、集合的{x∈N+丨 x-3<2}的另一种表示法是( ) A、{0,1,2,3,4 } B、{1,2,3,4,} C、{0,1,2,3,4,5} D、{1,2,3,4,5} 2 、 下 列 各 式 : ① 1 ∈ {0,1,2} ②、? {0,1,2} ) ③ 、 {1} ∈ {0,1,2} ④、

{0,1,2}={2,0,1},其中错误的个数是( A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个 3.集合 {a, b} 的子集有 A. 2 个 ( ) C.4 个

B.3 个

D.5 个 )

4、 下列四个集合中,是空集的是( A C
新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

{x | x ? 3 ? 3}

B

新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

{( x, y) | y 2 ? ? x 2 , x, y ? R}
http://www.xjktyg.com/wxc/

新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

{x | x 2 ? 0}

D

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

{x | x 2 ? x ? 1 ? 0, x ? R}

5、.设集合 M ? { 小于 5 的质数 } ,则 M 的子集的个数为

.

二、集合的基本运算 基础题
一、选择题
1.已知集合 A ? ?a, b, c? , B ? ?b, d? ,则 A ? B 等于( ) A. ?b? B. ?a, b? C. ?a, b, c? D. ?a, b, c, d?

2.设集合 A ? {1,3}, 集合 B ? {1, 2, 4,5} ,则集合 A ? B ? ( A.{1,3,1,2,4,5} B. {1} C. {1, 2,3, 4,5}

) D. {2,3, 4,5}

☆3、已知 A={1,3,5,7},B={2,3,4.5},则集合 A ? B 的元素个数是( ) A、8 B、7 C、6 D、5 ☆4、设集合 M ? {m ? Z | ?3 ? m ? 2}, N ? {n ? N | ?1 ? n ? 3} ,则 M N ? ( )
A. {0,1} B. {?1, 0,1}

1, 2} C. {0,

, 0, 1, 2} D. {?1

☆5、设集合 A={x 丨-1≤x≤2},B={x 丨 0≤x≤4},则 A B=( ) A、{x 丨 0≤x≤2 } B、{ x 丨-1≤x≤2}} C、{x 丨 0≤x≤4} D、{x 丨-1 ≤x≤4} 6.设集合 A={-1,0,1,2},B={x|-3≤x<1},则 A∩B=( ) A.{-1,0,1} C.{x|-1<x<0} B.{-1,0} D.{x|-1≤x≤0} )

7、设集合 A ? ?x | ?4 ? x ? 3? , B ? ?x | x ? 2? ,则 A B ? ( A. (?4,3) B. (?4, 2] C. (??, 2]

D. (??,3)

8. 设集合 U ? ?01 , , 2, 3, 4, 5? ,集合 M ? ?0, 3 , 5 4, 5? ,则 M ? (CU N ) 等于 ? , N ? ?1, ( ) A. ?5? B. ?0,3? C. ?0,2,3,5? D. ?0,1,3,4,5? )
( )

☆9、已知全集 U={1,2,3,4,5},M={1,2,3},N={3,4},则 M ? CUN=( A、{2} B、{1,2} C、{2,3} D、{1,4}
10.已知全集 U ? Z , A ? {x ? N | x ? 4} , B ? {1, 2},则 A A. {3} B. {0,2} C. {1, 2}

(CU B) 为

D. {0,3}

11.设全集为 R ,集合 A= x ? 1 ? x ? 1 , B ? x x ? 0 , 则CR ? A ? B?等于 A. {x | 0 ? x ? 1| C. {x | x ? ?1} B. {x | x ? 0} D. {x | x ? ?1}

?

?

?

?





12、设实数集为 R,若 A ? {x | 0 ? x ? 2}, B ? {x |1 ? x ? 2} ,则 ( ?R A ) A、 {x | x ? 2} B、{x | x ? 2} C、{x |1 ? x ? 2}

B?
D、{x | 2≤x ? 2}

13. 若 A 为全体正实数的集合, B={-2, -1,1,2}, 则下列结论中正确的是( A.A∩B={-2,-1} C.A∪B=(0,+∞) 14 B.(?RA)∪B=(-∞,0) D.(?RA)∩B={-2,-1} )
新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

)

新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

下列表示图形中的阴影部分的是( A
新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

(A (B

C) C)

(B

C)

B

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

(A

B)

(A

C)

C

新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

(A

B)

D

新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

( A B) C

15. 设 T={(x,y)|ax+y-3=0},S={(x,y)|x-y-b=0}, 若 S∩T={(2,1)},则 a,b 的值为( A.a=1,b=-1 B.a=-1,b=1 C.a=1,b=1 D.a=-1,b=-1 16. 下列表述中错误的是( A
新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

)

) B
新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

若 A ? B, 则A ? B ? A

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

若 A ? B ? B,则A ? B

C、 17
新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

CU ? A ? B? ? ?CU A? ? ?CU B?


特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

若全集 U ? ?0,1,2,3?且CU A ? ?2? ,则集合 A 的真子集共有( A
新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

3个

B

新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

5个

C

新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

7个

D

新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

8个

18

新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

下列各项中,不可以组成集合的是( A C
新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/



特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

所有的正数 充分接近 0 的数
、 、 ,满足 B.

B

新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

等于 2 的数 D
新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

不等于 0 的偶数
, C. ,若 C. a ? 2008 ,则 与 之间的关系为 ( D. ,则实数 的取值范围是 D. a ? 2009 )

19.若集合 A.

20 .设 A ? {x | 2008? x ? 2009 }, ( ) A. a ? 2008 B. a ? 2009

21.定义集合运算: A ? B ? z z ? xy, x ? A, y ? B .设 A ? ?1,2? , B ? ?0,2? ,则集合 A ? B 的所有元素之和为 A.0 B.2 ( C.3 D.6 )

?

?

二、填空题
1
新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

若集合 A ? ?x | 3 ? x ? 7? , B ? ?x | 2 ? x ? 10? ,则 A B ? _____________ 。 。
新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

☆2、已知集合 A={-1,2,3,5},B={2,4,5}则 A ? B= 3、已经集合 A={x 丨 mx=1}= ? ,则实数 m 的值为

4、 已知 A ? y y ? ? x 2 ? 2 x ? 1 , B ? ? y y ? 2 x ? 1? ,则 A B ? _________ 5.若 A ? ?0,1,2,3?, B ? ?x | x ? 3a, a ? A? ,则 A B ? .

?

?

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

6. 若集合 M ? {x x 2 ? x ? 6 ? 0} , N ? {x ( x ? 2)(x ? a) ? 0} ,且 N ? M ,则实数 a 的值为 7、设 U 。

? R, A ? ?x | a ? x ? b?, CU A ? ?x | x ? 4或x ? 3?,则

a ? ___, b ? ___

8 . 已 知 集 合 M={(x , y)|x + y=2} , N={(x , y)|x - y=4} , 那 么 集 合 M∩N = . 9、若集合 A ? ?x | x ? 6, x ? N? , B ? {x | x是非质数} , C ? A B ,则 C 的 非空子集的个数为
新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

2 10、若 A ? ?1, 4, x? , B ? 1, x 且 A

?

?

B ? B ,则 x ?

新疆 源头学子小屋
h t t:p /www.x / j k t .c yg om /w x c /

特级教师 王新敞
wxck @1 t 26 .c o m

新疆 源头学子小屋
h t t:p /www.x / j k t .c yg om /w x c /

特级教师 王新敞
wxck @1 t 26 .c o m

三、解答题 ☆1、(12 分)已知集合 A={x 丨-1<x<5},B={3x-12≤0} 求 A∪B,A B,(CRA) B

2、.设 A ? {x ? Z || x |? 6} , B ? ?1, 2,3? , C ? ?3, 4,5,6? , 求: (1) A ? ( B ? C ) ; (2) A ? CA ( B ? C )

3、 . 已知全集 U ? {0,1,2,3} . (1) 若 Cu M ? {1,3, a 2 ? a} , 求 a 的值 (2) 若 Cu M ? {2} , 求集合 M

提高题 一、选择题
1.
新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

若集合 A ? {?1,1} , B ? {x | mx ? 1} ,且 A ? B ? A ,则 m 的值为( A
新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/



特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

1

B

新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

?1

C

新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

1 或 ?1

D

新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

1 或 ?1 或 0

2.设集合 A ? {x |1 ? x ? 2}, B ? {x | x ? a}. 若 A ? B, 则 a 的范围是( A. a ? 2 B. a ? 1 C. a ? 1

) D. a ? 2

二、填空题
1、集合 A={0,2,a2},B={1,a},若 A 2 B={1},则 a= 。

新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

设集合 A ? {x ? 3 ? x ? 2} , B ? {x 2k ?1 ? x ? 2k ?1} ,且 A ? B ,
新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

则实数 k 的取值范围是

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

3、 设集合 A ? {x x 2 ? 3 x ? 2 ? 0} , B ? {x 2 x 2 ? ax ? 2 ? 0} ,若 A ? B ? A ,则 a

的取值构成的集合为 4.已知 A ? {x x ? ?1或x ? 5}, B ? {x a ? x ? a ? 4} ,若 A ? ? B,则实数 a 的 取值范围是 三、解答题 1、(12 分)已知集合 A={x 丨(x-1)(x-2)=0},B={x 丨 ax-2=0},若 ,求实数 a 的值所组成的集合 .

☆2、 (12 分)全集 U=R,若集合 A={x 丨 3≤x<10},B={x 丨 2<x≤7}, (1)求 A ? B , A ? B,CuA

(2)若集合 C={x 丨 x>a},A ? C,求 a 的取值范围。

☆3、 (12 分)已经集合 A={x 丨 3 ? 3x ? 27 },B=={x 丨 x-2>0}, (1)分别求 A ? B, (CRB) ? A; (2)已知集合 C=={x 丨 1<x<a},若 C ? A,求实数 a 的取值集合。

4、 若集合 M ? ? x | x 2 ? x ? 6 ? 0? , N ? ? x | ( x ? 2)( x ? a) ? 0? ,且 N ? M ,求实数 a 的 值;

5、 . (12 分) 已知集合 求实数 的取值范围. 或

, ?

, 且



? 2x ?1 ? ☆6、已知 A ? ? x丨 ? 1? , B ? {x丨a -1<x<2a} ,a 为实数。 x ?1 ? ?

(1)若 a=2,求 CR(A ? B); (2)若 A ? B=B, ,求实数 a 的取值范围。

7. (本题满分 12 分) ☆已知集合 A ? {x | a ?1 ? x ? 2a ? 3} , B ? {x | ?2 ? x ? 4} ,全集 U ? R (Ⅰ)当 a ? 2 时,求 A ? B 和 (CR A) ? B ; (Ⅱ)若 A ? B ? A ,求实数 a 的取值范围.

8.(本题满分 12 分) 已知集合 A ? {x | x ? ?3或x ? 2} , B ? {x |1 ? x ? 5} , C ? {x | m ? 1 ? x ? 2m} (Ⅰ)求 A B , ? CR A? B ;

(Ⅱ)若 B C ? C ,求实数 m 的取值范围.

9. 设 A ? {x ? 2 ? x ? 3} , B ? {x x ? a ? 0} ,当 a 为何值时,分别满足: (1) A ? B (2) A ? B ? ? (3) A ? B ? {x x ? ?2}

10、设全集 U= x ? 1 ? x ? 5

?

x ? Z?,集合 A= ?x ( x ? 1)(x ? 2) ? 0

x ? R?,集合

? 4? x B= ? x ?1 ? 2

? x ? N ? ,分别求集合 CUA、A ? B、A ? B. ?

11、设



,当 a 为何值时,分别满足:

(1) A ? B

(2) A ? B ? ? (3)

12.已知集合 A= ?x 1 ? x ? 7?,B={x|2<x<10},C={x|x<a},全集为实数集 R. (Ⅰ)求 A∪B,(CRA)∩B;

(Ⅱ)如果 A∩C≠φ ,求 a 的取值范围.

13. 设 A ? {x ? 2 ? x ? 3} , B ? {x x ? a ? 0} ,当 a 为何值时,分别满足: (1) A ? B (2) A ? B ? ? (3) A ? B ? {x x ? ?2}

14、 (12 分)若

,求实数 的值.




搜索更多“人教版 高一上必修1 集合知识讲解与例题”

网站地图

All rights reserved Powered by 伤城文章网 5xts.com

copyright ©right 2010-2021。
伤城文章网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com