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2019届高考数学一轮复习第四章三角函数第2课时同角三角函数的基本关系式及诱导公式课件文


第2课时 同角三角函数的基本关系 式及诱导公式 …2018 考纲下载… 1.借助单位圆,理解同角三角函数的基本关系式:sin2α + sinα cos α =1, =tanα ,掌握已知角的一个三角函数值求其他 cosα 2 三角函数值的方法. π 2.借助单位圆中的三角函数线导出诱导公式( 2 ±α ,π ± α 的正弦、余弦、正切),经历并体验用诱导公式求三角函数值, 感受诱导公式的变化规律. 请注意 本课内容是高考热点之一,通常出现在选择或填空题中,复 习时应注意控制难度. 课前自助餐 同角三角函数基本关系式 (1)平方关系:sin2α +cos2α =1. sinα (2)商数关系:tanα = . cosα 角的对称 相关角的终边 α与π +α α 与π -α α 与-α π α与 2 -α 对称性 关于原点对称 关于y轴对称 关于x轴对称 关于y=x对称 诱导公式 sin 2kπ +α(k∈Z) -α π +α π -α π 2 -α π 2 +α sinα -sinα cos cosα cosα tan tanα -tanα tanα -sinα -cosα sinα cosα cosα -cosα -tanα sinα -sinα 1.(1)(课本习题改编)sin2 490°=________; 35 cos(- 3 π )=________. (2) cos2600°=________. 答案 解析 1 (1)-2 2 1 2 1 (2)2 1 1 (2) cos 600°=|cos120°|=|-2|=2. 2.下列各数中与 sin2 018°的值最接近的是( 1 A.2 1 C.-2 答案 解析 C 2 018°=5×360°+180°+38°, ) 3 B. 2 3 D.- 2 ∴sin2 018°=-sin38°和-sin30°接近,选 C. 5 3.(2015· 福建)若 sinα =-13,且 α 为第四象限角,则 tan α 的值等于( 12 A. 5 5 C.12 答案 解析 D 5 12 因为 sinα=-13,且 α 为第四象限角,所以 cosα=13, ) 12 B.- 5 5 D.-12 5 所以 tanα=-12,故选 D. 1 4.若 sin(π +α)=-2,则 sin(7π -α)=________,cos(α+ 3π 2 )=________. 答案 解析 1 2 1 2 1 1 由 sin(π+α)=-2, 得 sinα=2, 则 sin(7π-α)=sin(π 3π 3π π 1 - α) = sin α= 2 , cos(α + 2 ) = cos(α + 2 - 2 π ) = cos(α - 2 ) = π 1 cos( 2 -α)=sinα=2. 5.已知 tanx=2,则 sin2x+1 的值为( A.0 4 C.3 答案 解析 B ) 9 B.5 5 D.3 2 2 2 2sin x + cos x 2tan x+1 9 2 sin x+1= 2 = 2 = ,故选 B. sin x+cos2x tan x+1 5 6.化简 cosα ( ) 1-sinα +sinα 1+sinα 1-cosα 3π ( π <α < 2 ) 得 1+cosα A.sinα +cosα -2 C.sinα -cosα 答案 A 解析 原式=cosα B.2-sinα -cosα D.cosα -sinα (1-sinα)2 +sinα cos2α (1-cosα)2 , sin2α 3 ∵π<α<2π,∴cosα<0,sinα<0. ∴原式=-(1-sinα)-(1-cosα)=sinα+cosα-2. 4 7.(2017· 课标全国Ⅲ,文)已知 sinα -cosα =3,则 sin2α =( ) 7 A.-9 2 C.9 答案 解析 A 4 将 sinα-cosα=3的两边进行平方,得 sin2α-2sinα 2 B.-9 7 D.9 16 7 cosα+cos2α= 9 ,即 sin2α=-9,故选 A. 授 人 以 渔 题型一 化简: 诱导公式 π 11π sin(2π -α)cos(π +α)cos( 2 +α)cos( 2 -α) (1) . 9π cos(π -α)sin(3π -α)sin(-π -α)sin( 2 +α) sin(kπ -α)· cos(kπ +α) (2)若 k∈Z,化简: . sin[(k+1)π +α]·cos[(k+1)π -α] 【解析】 (1)原式= (-sinα)(-cosα)(-sinα)(-sinα) =-tanα. (-cosα)· sinα·sinα·cosα sinα·(-cosα) (2)方法一:k 为奇数时,原式= =-1. sinα·cos(-α) sin(-α)· cosα k 为偶数时,原式= =-1. -sinα(-cosα) 综上可知,原式=-1. sin(kπ-α)· cos(kπ+α) 方法二:原式= sin[π+(kπ+α)]cos[π+(kπ-α)] sin(kπ-α)cos(kπ+α) = sin(kπ+α)cos(kπ-α) sin[2kπ-(kπ+α)]cos(kπ+α) = sin(kπ+α)· cos[2kπ-(kπ+α)] -sin(kπ+α)cos(kπ+α) = =-1. sin(kπ+α)cos(kπ+α) 【答案】 (1)-tanα (2)-1 ★状元笔记★ (1)诱导公式的两个应用方向与原则: ①求值,化角的原则与方向:负化正,大化小,化到锐角为 终了; ②化简,化简的原则与方向:统一角,统一名,同角名少为 终了. (2)含 2π整数倍的诱导公式的应用: 由终边相同的角的关系可知,在计算含有 2π的整数倍的三 角函数式中可直接将

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