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高考数学二轮强化突破:专题10《数列求和及综合应用》ppt课件


走向高考 ·数学
高考二轮总复习

路漫漫其修远兮 吾将上下而求索

第一部分
微专题强化练

第一部分 一 10 考点强化练

数列求和及综合应用

1

考 向 分 析

2

考 题 引 路

3

强 化 训 练

考向分析

近几年三角函数与平面向量的综合题,三角函数与解三角 形的综合题及数列综合应用的题目交替命题.命题角度为: 1.等差数列与等比数列的综合,考查通项公式及前n项和

公式等基础知识的掌握和综合应用数列知识解决问题的能力.
2 .数列与函数、方程、不等式、三角、解析几何等知识 的综合. 3 .增长率、分期付款、利润成本效益的增减等实际应用 问题.

考题引路

考例

( 文 )(2015· 北京文, 16) 已知等差数列 {an} 满足a1 +

a2=10,a4-a3=2. (1)求{an}的通项公式; (2)设等比数列{bn}满足b2=a3,b3=a7.问:b6与数列{an}的 第几项相等? [立意与点拨 ] 本题主要考查等差数列、等比数列的通项 公式等基础知识,考查学生的分析问题解决问题的能力、转化 能力、计算能力.第(1)问直接利用通项公式列方程组求解;第

(2)问先由条件求bn,然后令b6=an解方程求得n值.

[解析] (1)设等差数列{an}的公差为d. 因为a4-a3=2,所以d=2.

又因为a1+a2=10,所以2a1+d=10,故a1=4.
所以an=4+2(n-1)=2n+2 (n=1,2,…). (2)设等比数列{bn}的公比为q.

因为b2=a3=8,b3=a7=16,
所以q=2,b1=4. 所以b6=4×26-1=128. 由128=2n+2,得n=63. 所以b6与数列{an}的第63项相等.

(理)(2015· 四川理,16)设数列{an}(n=1,2,3,…)的前 n 项和 Sn 满足 Sn=2an-a1,且 a1,a2+1,a3 成等差数列. (1)求数列{an}的通项公式;
?1? (2)记数列?a ?的前 ? n?

1 n 项和为 Tn,求使得|Tn-1|<1 000成立的 n

的最小值.
[立意与点拨] 本题考查等差数列与等比数列的概念、 等比数 列通项公式与前 n 项和公式等基础知识,考查运算求解能力. (1)利用 an=Sn-Sn-1 求解;(2)先利用求和公式求 Tn,再解不 等式求 n 的值(注意 n∈N*).

[解析] (1)由已知Sn=2an-a1, 有an=Sn-Sn-1=2an-2an-1(n≥2), 即an=2an-1(n≥2). 从而a2=2a1,a3=4a1. 又因为a1,a2+1,a3成等差数列,即a1+a3=2(a2+1). 所以a1+4a1=2(2a1+1),解得a1=2. 所以,数列{an}是首项为2,公比为2的等比数列.

故an=2n.

1 1 (2)由(1)得a =2n. n 1? ?1?n? ?1-? ? ? 1 1 1 1 2? ?2? ? 1 所以 Tn=2+22+23+…+2n= 1 =1-2n. 1-2 1 1 1 由|Tn-1|<1 000,得|1-2n-1|<1 000,即 2n>1 000. 因为 29=512<1 000<1 024=210, 所以 n≥10. 1 于是,使|Tn-1|<1 000成立的 n 的最小值为 10.


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