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高二数学理科北师大版选修4-4同步课件:1.2.3.1 直线的极坐标方程 课后作业(共25张PPT)


2.3 直线和圆的极坐标方程 第一课时 直线的极坐标方程 课后作业 1.过点 A.ρ=sinθ ? A(2, ,) 且垂直极轴的直线的极坐标方程是( 6 ) B.ρ=cosθ D.ρcosθ= 3 C.ρsinθ=1 答案:D 解析:如图,设P(ρ,θ)为直线l上的任意一点, 6 ∴所求直线的方程为ρcosθ= ? cos? ? 2cos ? ? 3. . 3 A(4, )且平行极轴的直线的极坐标方程是( 3 A.ρcosθ=2 B.ρcosθ=2 3 2.过点 ? ) C.ρsinθ= 2 3 D.ρsinθ=2 答案:C 解析:设P(ρ,θ)为直线l上的任意一点. ∴ρsinθ=4sin ? 3 ∴所求直线的极坐标方程为 ? 2 3, ρsinθ= 2 3. 2? 3.过点A(4, )与极点的直线的极坐标方程为? 3 A.? cos? ? 2 C. sin? ? 2 3 B. cos? ? ?2 3 2? D.? ? 3 ? 答案:D 4.从极点出发,和极轴成 4? 3 4? C.? ? ( ≥0) 3 A.? ? 4 ? 的射线的极坐标方程是( 3 2? B.? ? 3 2? D.? ? (≥0) 3 ) 答案:C 5.已知直线l的极坐标方程为ρsin(θ+ 距离为( ) ? )=2,则极点到直线l的 4 A.1 C. 2 2 B. 2 D.2 答案:D 解析 : 当? ? 0时, ? sin 当? ? ? 4 ? 2,? ? 2 2; ? 2 时, ? sin 3? ? 2,? ? ? 2 2, 4 ? 直线过A(2 2,0), B(2 2 , ). 2 如图所示, ? ∴|OA|=|OB|,△OAB是等腰直角三角形,取AB的中点M,则 OM⊥AB, 又|OM|=2, ∴极点到直线l的距离为2. 6.极坐标方程4sin2θ=3所表示的曲线是( A.两条射线 C.圆 B.两条相交直线 D.抛物线 ) 答案:B 解析:由4sin2θ=3得θ=2kπ± ∴4sin2θ=3表示两条相交直线. ? 2 或θ=2kπ± π,k∈Z. 3 3 7.直线l过 A(4, ) ,且极点到l的距离为4,则l的极坐标方程为 3 ________. 答案 : cos( ? ? ) ? 4 3 ? ? 解析:如图所示, P(ρ,θ)为直线上一点. 则OP\5cos∠POA=OA, ? 其中∠POA= -θ,OA=4, 3 ∴l的极坐标方程为ρcos( ? -θ)=4. 3 8.直线l过A(1,0)与 B (1, ) 两点,则l的极坐标方程为 2 __________. ? ? 2 答案 : cos(? ? ) ? 4 2 解析:由题可知,极点到直线的距离为 2 ,? cos(? ? ? ) ? 2 . 2 4 2 9.直线ρsin(α-θ)=2sin (ρ>0)为________. 答案 : (2, ) 6 (? ? (α ) ∈R)所过定点的极坐标 6 ? ? 解析 :由? sin(? ? ? ) ? 2sin(? ? ) ?? ? R ? 知, 6 6 ? ? 7 ? tan? ? tan , ? ? 或 ? . 6 6 6 7 7 ? ? 若? ? ? , 则? sin ? ? ? ? sin ? 2sin , 6 6 6 6 ? ? ? ?2与? ? 0矛盾.?? ? 令? ? 0, 得? sin? ? 2sin ? ? ; 令? ? ? , 得? cos? ? 2cos . 2 6 ? ? 6 , 从而? ? 2, ? 不论? 取什么实数, 直线? sin(? ? ? ) ? 2sin(? ? ) 6 恒过定点(2, ). 6 ? ? ? 10.求过点A(1,0),且倾斜角为 的直线的极坐标方程. 4 解析 : 设M( ? ,? )为直线上除点A以外的任意一点, 则?xAM ? ? 4 , 3? ? ?OAM ? , ?OMA ? ? ? . 4 4 | OM | | OA | 在 OAM中,由正弦定理得 ? , sin?OAM sin?OMA 即 3? sin 4 ? ? ? 2 , ? si n ( ? ? ) ? , ? 4 2 sin( ? ? ) 4 1 化简得ρ(cosθ-sinθ)=1. 经检验点A(1,0)的坐标适合上述方程. 所以满足条件的直线的极坐标方程为ρ(cosθ-sinθ)=1, ? 和 <θ<2π(ρ≥0). 5? 其中0≤θ< (ρ≥0) 4 4 3? 11.已知A(2,0),B(2, ),直线l过极点,且与AB垂直,求直线l的 2 方程. 解:以极点为原点,极轴为x轴的正半轴,建立直角坐标系,则A? B两点在直角坐标中的点为A(2,0),B(0,-2),则kAB=1. 过极点与AB垂直的直线l的方程为y=-x,它的倾斜角为 3? ∴直线l的极坐标方程为θ= (ρ∈R)(或写为θ=4 ? (ρ∈R)). 4 3? . 4 3? 12.求过 A(3, ) 且和极轴所成角为 的直线. 4 3 ? 解析:设l上任意一点为P(ρ,θ),在△POA中,由正弦定理得 OP OA ? . sin?PAO sin?OPA 3? ? 7? 又?PAO ? ? ? ? ? , 4 3 12 3? ?OPA ? ?? , 4 3? 7? ? ? sin( ? ? ) ? 3sin . 4 12

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