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【名师A计划】(全国通用)高考数学一轮复习 第二章 函数、导数及其应用 第八节 函数与方程习题 理


第八节 [基础达标] 一、选择题(每小题 5 分,共 35 分) 1.下列函数的零点不能用二分法求解的是 A.f(x)=x -1 C.f(x)=x +4x+6 2 3 函数与方程 ( ) B.f(x)=ln x+3 D.f(x)=-x +4x-1 2 2 1.C 【解析】对于 C,f(x)=(x+2) +2≥0,不能用二分法. 2. (2015·雅安模拟) 函数 f(x)的零点与 g(x)=4 +2x-2 的零点之差的绝对值不超过 0.25,则 x f(x)可以是 A.f(x)=e -1 C.f(x)=4x-1 x ( B.f(x)=(x-1) D.f(x)=ln 2 ) 2.C 【解析】由于 g =2+1-2>0,g -2<0,且 g(x)=4x+2x-2 连续,所以 g(x)=4x+2x-2 的零点在 上,而 f(x)=ex-1 的零点为 0,f(x)=(x-1)2 的零点为 1,f(x)=4x-1 的零点为 ,f(x)=ln 的零点为 ,故选项 C 正确. 3. (2015·嘉兴测试) 已知函数 f(x)= A.1 B.2 C.3 -cos x,则 f(x)在[0,2π ]上的零点个数为( D.4 ) 3.C 【解析】函数 f(x)= -cos x 的零点个数为方程 -cos x=0,即 =cos x 的根的个数,即函数 h(x)= 与 g(x)=cos x 的图象的交点个数.如图所示可知,函数 h(x) 与 g(x)在区间[0,2π ]上的交点个数为 3. 1 4.已知 f(x)=x-ln x 在区间(1,2)内有一个零点 x0,若用二分法求 x0 的近似值(精确度 0.1), 则需要将区间等分的次数为 A.3 B.4 C.5 D.6 ( ) 4.B 【解析】设至少需要计算 n 次,由题意知 区间等分 4 次. <0.1,即 2n>10,因为 23=8,24=16,所以需将 5.已知定义在 R 上的周期为 2 的偶函数 f(x),当 x∈[0,1]时,f(x)=x-2x ,则 f(x)在区间 [0,2016]上零点的个数为 A.3019 B.2020 C.3024 D.3025 ( ) 2 5.D 【解析】本题考查函数的周期性、奇偶性和函数的零点.当 x∈[0,1]时,f(x)=0 得 x=0 或 x= .由函数 f(x)为偶函数知,f(x)在区间[-1,0)上的零点为 x=- ,则函数 f(x)在区间 (1,2]上的零点为 x= 和 x=2,故函数 f(x)在区间(0,2]上的零点数为 3,因此函数 f(x)在区间 [0,2016]上的零点个数为 n=3× +1=3025. 6. (2015·北京东城区期末考试) 已知 x0 是函数 f(x)=2 + (x0,+∞),则 A.f(x1)<0,f(x2)<0 B.f(x1)<0,f(x2)>0 C.f(x1)>0,f(x2)<0 D.f(x1)>0,f(x2)>0 6.B 【解析】设 g(x)= ,由于函数 g(x)= x 的一个零点.若 x1∈(1,x0),x2∈ ( ) =- 在(1,+∞)上单调递增,函数 h(x)=2x 在(1,+∞)上单调递增,故函数 f(x)=h(x)+g(x)在(1,+∞)上单调递增,所以函数 f(x)在 (1,+∞)上只有唯一的零点 x0,且在(1,x0)内 f(x1)<0,在(x0,+∞)上 f(x2)>0. 7. (2015·菏泽一模) 已知函数 f(x)= 若函数 f(x)在 R 上有两个零点,则 ( B.(-∞,0) C.(-1,0) D.[-1,0) ) a 的取值范围是 A.(-∞,-1) 2 7.D 【解析】 由函数可得函数的左半部分为指数函数的一部分,且随着 a 的变化而上下平移, 右半部分为直线的一部分,且是固定的,如图所示,结合图象分析可得:当左半部分函数图象 介于两虚线之间时符合题意,而 y=e +a(x≤0)的图象与 y 轴的交点纵坐标为 a+1,所以 0≤a+1<1,解得-1≤a<0. x 二、填空题(每小题 5 分,共 15 分) 8.若 a>3,则函数 f(x)=x -ax+1 在区间(0,2)内恰有 2 个零点. 8.1 【解析】f(0)=1>0,f(2)=4-2a+1=5-2a,当 a>3 时,f(2)<0,所以恰好有 1 个零点. 9. (2015·湖北八校联考) 设函数 f(x)= 为 则方程 f(x)= 的零点个数 . 的图象与直线 y= 的交点个数即为零点个 9.3 【解析】作出函数 f(x)= 数,从图中易知零点个数为 3. 10. (2015·湖南怀化一模) 已知函数 f(x)= 实数 a 的取值范围是 10. 有 3 个零点,则 . 有 3 个零点,所以 a>0,且 【解析】因为 f(x)= y=ax2+2x+1 在(-2,0)内有两个零点,即 解得 <a<1. 3 [高考冲关] 1.(5 分) (2015·郑州质检) 设函数 f(x)=e +2x-4,g(x)=ln x+2x -5,若实数 a,b 分别是 x 2 f(x),g(x)的零点,则 A.g(a)<0<f(b) C.0<g(a)<f(b) B.f(b)<0<g(a) D.f(b)<g(a)<0 x 2 ( ) 1.A 【解析】因为 f(x)=e +2x-4,g(x)=ln x+2x -5,所以 f(x),g(x)在各自定义域内单调递 增(如图所示),又 f(1)=e-2>0,g(1)=0+2-5<0,若实数 a,b 分别是 f(x),g(x)的零点,所以 a<1,b>1,故有 g(a)<g(1)<0,f(b)>f(1)>0. 2.(5 分) (2015·昆明调研) 已知函数 f(x)=ax -ln x,若 f(x)存在两个零点,则实数 a 的取值 范围是 A. B.(0,1) C.

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