伤城文章网 > 数学 > 1.1.2.1 中心投影与平行投影 1.2.2 空间几何体的三视图(2013版高中数学多媒体课件·人教A版必修2)

1.1.2.1 中心投影与平行投影 1.2.2 空间几何体的三视图(2013版高中数学多媒体课件·人教A版必修2)


1.2

空间几何体的三视图和直观图
1.2.1 1.2.2 中心投影与平行投影 空间几何体的三视图

1.初步理解投影的概念,掌握中心投影和平行投影的区别

和联系;
2.掌握利用正投影绘制简单组合体的三视图;(重点、难点)

3.初步理解由三视图还原成实物图的思维方法。

请同学们看一下下面几个常见的自然现象,考虑它们是怎样得 到的?

这种现象我们把它称为投影.

探究点1

中心投影与平行投影

由于光的照射在不透明物体后面的屏幕上可以留下这 个物体的影子,这种现象叫做投影.其中,光线叫做投影 线,留下物体影子的屏幕叫做投影面.

投射线可自一点发出,也可是一束与投影面成一定角度
的平行线,这样就使投影法分为中心投影和平行投影. 观察下列投影图,并将它们进行比较.

由一点向外散射 形成的投影称为 中心投影.

中心投影
光由一点向外散射形成的投影,叫做中心投影.其投影 线交于一点(投射中心).

特点:中心投影的投影大小与物体和投影面之间的距离有关.

从图中可以看出,空间图形 经过中心投影后,直线仍是直 线,平行线会变成了相交的直 线.

中心投影后的图形与原图形相 比,虽然改变很大,但立体感强, 看起来与人的视觉效果一致,最像 原来的物体.所以在绘画时,经常 使用这种方法,但在立体几何中很 少用中心投影原理来画图.

观察下列投影图,并将它们进行比较

总结提升:我们把在一束平行光线照射下形成的投影,叫做 平行投影.平行投影按照投影方向是否正对着投影面,可以

分为斜投影和正投影两种.

平行投影
正投影:投影线正对着投影面.

斜投影:投影线不正对着投影面.

三角板在中心投影和不同方向的平行投影下的投影效果
S

投 射 方 向

中心投影

平行投影(正投影)

平行投影(斜投影)

物体上某一点与其投影面上的投影点的连线是平行的, 则为平行投影,如果聚于一点,则为中心投影.

正投影与斜投影的对比
正投影能正确地表达物体的真实形状和大小,作图比 较方便,在作图中应用最广泛. 斜投影在实际中用的比较少,其特点是直观性强,但 作图比较麻烦,也不能反映物体的真实形状,在作图中只

是作为一种辅助图样.

探究点2

空间几何体的三视图

思考:要得出简单几何体的形状特点,至少要从几个角度观 察?

三视图
把一个空间几何体投影到一个平面上,可以获得一个平 面图形.视图是指将物体按正投影向投影面投射所得到的

图形.
但只有一个平面图形难以把握几何体的全貌,因此我们 需要从多个角度进行投影.

回忆初中已学过的正方体的三视图:





三视图的概念
几何体的正视图、侧视图、俯视图统称为几何体的三视图.
正视图 光线从几何体前面向后面正投影,得到的 投影图。 光线从几何体左面向右面正投影,得到的 投影图。 光线从几何体上面向下面正投影,得到的 投影图。

侧视图
俯视图

根据长方体的模型,请你画出它的三视图,并观察三 种图形之间有什么关系?
高平齐
正视图 正视图 侧 视 图

? 侧视图
高度

长对正?

长度

宽相等
宽度

俯视图

俯视图

一个几何体的正视图和侧视图的高度一样,俯视图和 正视图的长度一样,侧视图和俯视图的宽度一样.

正侧等高,俯正等 长,侧俯等宽。

柱、锥、台、球的三视图
视图是指将物体按正投影向投影面投射所得到的图形.

请观察下面的投影图,并进行比较:

请再次比较上述三个视图,说说三视图中反映的长、宽、高
的特点.

总结提升: “长对正”, “高平齐”, “宽相等”.

三视图的特点
长对正

高平齐

宽相等

基本几何体的三视图
上一节学习的棱柱、棱锥、棱台以及圆台的三视图是 怎样的?

棱柱的三视图




六棱柱

棱锥的三视图


正四棱锥

棱台的三视图




正四棱台

圆台的三视图




圆台

探究点3

简单组合体的三视图

画出右图所示物体的俯视图.

该物体可以看作是由两个圆台组合
而成的,俯视图有不可见边界轮廓 线(用虚线表示).

遮挡住看不见的线用虚线表示

例1.画出右图所示物体的正视图.

解:该物体可以看作是从长方
体中切掉一部分(三棱柱)得 到的组合体.

正视图

改一改:某同学画的下图物体的三视图,对吗?若 有错,请指出并改正.
俯视 侧视 正视图 正视 对 侧视图 错

俯视图



三视图的作图步骤
1. 位置 正视图 侧视图 俯视图 2.运用长对正、高平齐、宽 相等的原则画出其视图
俯视图方向

侧视图方向

正视图方向

三视图表达的意义
从前面正对着物体观察,画出正视图,正视图反映了物
体的长和高及前后两个面的实形. 从上向下正对着物体观察,画出俯视图,布置在正视图的 正下方,俯视图反映了物体的长和宽及上下两个面的实形. 从左向右正对着物体观察,画出侧视图,布置在正视图的 正右方,侧视图反映了物体的宽和高及左右两个面的实形. 三视图能反映物体真实的形状和长、宽、高.

例2.下列几何体的三视图

画出下面正三棱锥的三视图. 俯



正三棱锥

例3.画下面几何体的三视图

画该几何体的三视图

1.请你画出下列几何体的三视图 (1) 圆柱的三视图 俯



圆柱

(2) 圆锥的三视图



(3) 六棱锥的三视图 俯



(4) 球的三视图





2.画出右图这个组合图形的三视图.

遮挡住看不见的线用虚线

3.(2012·太原高一检测)根据三视图判断几何体.

正 视 图

侧 视 图

俯视图

中心投影:投射线交于一点 1.投影的分类
平行投影: 投影线平行 斜投影

正投影(本节主要学习利用正投影
绘制空间图形的三视图,并能根据 所给的三视图了解该空间图形的 基本特征) 2.几何体的三视图:正视图,侧视图,俯视图.

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