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配套K12内蒙古集宁一中(东校区)2017-2018学年高一数学下学期期末考试试题 文


小学+初中+高中+努力=大学

集宁一中 2017-2018 学年第二学期期末考试

高一年级文科数学试题

本试卷满分 150 分,考试时间 120 分钟。 第Ⅰ卷(选择题共 60 分) 一、 选择题(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分。在每个小题给出的四个选项 中,只有一项是符合题目要求的)

1、与 ? 463o 角终边相同的角为(

)

A. k ? 360 o ? 463 o , k ? Z

B. k ? 360 o ? 103 o , k ? Z

C. k ? 360 o ? 257 o , k ? Z

D. k ? 360 o ? 257 o , k ? Z

2、 若?是第三象限角,且cos ?>0,则 ? 是( )

2

2

A.第一象限角

B.第二象限角

C.第三象限角

D.第四象限角

3、从装有大小材质完全相同的 3 个红球和 3 个黑球的不透明口袋中,随机摸出两个小球,

则两个小球同色的概率是( )

A. 2 3

B. 2 5

C. 1 2

D. 1 3

4、甲、乙两人各自在 400 米长的直线型跑道上跑步,则在任一时刻

两人在跑道上相距不超过 50 米的概率是( )

A. 1

B. 11

C. 1

D. 15

8

36

4

64

5、如果下面程序框图运行的结果 s ? 1320 ,那么判断框中应填入

()

A. k ? 10 ? C. k ? 11?

B. k ? 10 ? D. k ? 11?

6、已知sin(x ?π ) ? 1 ,则cos2 (π ? x)的值为(



64

3

A. 1 4

B. 3 4

C. 15 16

小学+初中+高中+努力=大学

D. 1 16

小学+初中+高中+努力=大学

7、已知a=(2,3),b=(-4,7),则a在b方向山的投影为( )

A. 13

. 13 5

C. 65 5

D. 65

8、如图是某几何体的三视图,俯视图中的曲线是两个同心的半圆组成的半圆环,侧视图是

直角梯形,则该几何体的体积为( )

A.12π C. 20π

B. 16π D. 24π

9、将函数 y=sin(x+ ? )的图象上各点的纵坐标不变,横坐标缩短到原来的 1 倍,再向右平

4

2

移 ? 个单位,所得到的图象解析式是(

)

4

A. y ? sin 2x C. y ? sin(2x ? ? )
4

B. y ? sin(2x ? ? ) 4
D. y ? sin 1 x 2

10.如图所示,点 A , B , C 是圆 O 上的三点,线段 OC 与线段 AB 交于圈内一点 P ,若

OC ? mOA? 3mOB, AP ? ? AB ,则 ? ? ( )

A. 5 6
C. 3 4

B. 4 5
D. 2 5

11、过直线 x ? y ? 0上一点P做圆(x ?1)2 ? ( y ? 5)2 ? 2的两条切线l1, l2 切点

为A,B,当直线l1,l2关于直线y ? ?x对称时,∠APB ?( )

A.30°

B.45°

C. 60°

D.90°

12、已知函数

f

? x? ? 2sin ??x ? ? ? ? 1???? ? 0, ?

?

? 2

? ??

,其图象与直线

y

?

?1

相邻两个交点的距

离为 π

.若

f

?x?

?

1



?x

?

? ??

?

? 12

,? 3

? ??

恒成立,则

?

的取值范围是(



A.

? ??

? 6

,? 3

? ??

B.

?? ??12

,? 3

? ??

C.

?? ??12

,? 2

? ??

D.

? ??

? 6

,

? 3

? ??

第Ⅱ卷(非选择题)(共 90 分)

小学+初中+高中+努力=大学

小学+初中+高中+努力=大学

二:填空题(本大题共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分,请将正确答案写在答题 纸指定位 置上。)

13、已知 tan ? ? 2,则sin2 ? ? sin ? cos ? ? 2 cos2 ? =________。

14、关于 f (x) ? 4 sin(2x ?π )(x ? R) ,有下列命题 3

①由 f (x1) ? f (x2 ) ? 0可得 x1 ? x2 ? 0是π 的整数倍 ;

② y ? f (x) 的表达式可改写成 f (x) ? 4 cos(2x ?π ) 6

③y?

f

(x)

图象关于

π (?

,

0)

对称;

6

④ y ? f (x) 图象关于 x ? ?π 对称. 6

其中正确命题的序号为_____ ___(将你认为正确的都填上)。

15、设单位向量 e1,e2 的夹角为 60°,则向量 3e1+4e2 与向量 e1 的夹角的余弦值是 ________。 16、设|x|≤π4 ,函数 f(x)=c os2x+sinx 的最小值是______。

三.解答题(本大题共 6 个小题共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)

sin(? ? ? ) cos(3? ? ? ) tan(? ?? )

17、(本题 10 分)已知? 为第三象限角, f ?? ? ?

2

2



tan(?? ? ? ) sin(?? ? ? )

(1)化简 f ?? ? ;

(2)若 cos(? ? 3? ) ? 1 ,求 f ?? ? 的值.
25

18、(本题 12 分))如图,已知四棱 A ? BCDE,AB ? BC ? AC ? BE ? 1,CD ? 2, CD ? 平面ABC,BE∥CD,F为AD的中点.
(1)求 证: EF∥平面ABC ; (2)求证: 平面ADE⊥平面ACD ; (3)求四棱锥 A ? BCDE 的体积.

小学+初中+高中+努力=大学

小学+初中+高中+努力=大学
19、(本题 12 分)某商场经营某种商品,在某周内获纯利 y (元)与该周每天销售这种商品 数 x 之间的一组数据关系如表:

(1)画出散点图;

(2)求纯利 y 与每天销售件数 x 之间的回归直线方程;

(3)估计当每天销售的件数为 12 件时,每周内获得的纯利为多少?

7

7

7

? ? ? 附注: xi2 ? 280 , xi yi ? 3076 , yi2 ? 34992 ,

i ?1

i ?1

i ?1

n

n

? ? ?? b? ?

(xi ? x)( yi ? y)
i ?1
n
(xi ? x)2

?

xi yi ? nx y

i ?1

n

xi2

?

2
nx

,a ?

y ? b?x .

i ?1

i ?1

20、(本题 12 分)柜子里有 3 双不同的鞋,随机 地取出 2 只,记事件 A 表示“取出

的鞋配不成对”;事件 B 表示“取出的鞋都是同一只脚的”;事件 C 表示“取出的鞋

一只是左脚的一只是右脚的,但配不成对 ”.

(1)请列出所有的基本事件;

(2)分别求事件 A、事件 B、事件 C 的概率.

21、(本题 12 分)在矩形 ABCD 中,点 E 是 BC 边上的中点,点 F 在边 CD 上.
(1)若点 F 是 CD 上靠近C 的四等分点,设 EF ? ? AB ? ? AD ,求 ? ? 的值;
(2)若 AB ? 3 , BC ? 4 ,当 AE BF ? 2 时,求 DF 的长.

22、( 本题 12 分)已知函数 f (x) ? Asin(?x ? ?), x ? R(其中A>0,?>0, 0<?<π )的 2

图像与 x 轴的交点中,相邻两个交点之间的距离为π ,且图像上一个最低点为 2

M

? ??

2π 3

,-2

? ??

.

小学+初中+高中+努力=大学

小学+初中+高中+努力=大学

(1)求f (x)的解析式;

(2)求f (x)的单调区间;

(3)当x

?

???0,π4

? ??

时,求f

(

x)的最值。

集宁一中 2017~2018 学年第二学期期末考试高一年级文科数学答案

一、选择题

1-5.C D B D A 6-10.D C A B C 11-12.C D

二、填空题

小学+初中+高中+努力=大学

小学+初中+高中+努力=大学

13. 4 5
三、简答 题

14.②③

15. 5 37 37

16. 1 ? 2 2

sin(? ? ? ) cos(3? ? ? ) tan(? ?? )

17、解:(1) f ?? ? ?

2

2

tan(?? ? ? )sin(?? ? ? )

? (? cos? )(sin ? )(? tan ? ) (? tan? ) sin ?

? ? cos?

5分

(2)∵ cos(? ? 3? ) ? 1 25
∴ ? sin? ? 1 5
又? 为第三象限角

从而 sin ? ? ? 1 5

∴ cos? ? ? 1? sin2 ? ? ? 2 6 5

即 f (? ) 的值为 2 6 5
18、

10 分

小学+初中+高中+努力=大学

小学+初中+高中+努力=大学

19.解:(1)
y
90 80

70 60 50

x 01 2 3 4 5 67 89
(2)

4分

x ? 3?4?5?6?7?8?9 ?6 7

y ? 56 ? 59 ? 63 ? 71? 79 ? 80 ? 82 ? 70 7

7

?? ?b ?

xi yi ? nx y

i ?1

7

2

xi2 ? nx

?

3076 ? 7 ? 6? 70 280 ? 7 ? 36

? 136 28

? 4.9

i

?a ? y ? bx ? 70 ? 136 ? 6 ? 40.9 28

?

?回归方程为: y ? 4.9x ? 40.9

8分

?
(3)当 x=12 时 y ? 4.9?12 ? 40.9 ? 99.7
所以估计当每天销售的简述为 12 件时,周内获得的纯利润为 99.7 元. 12 分
20、 解:(1)设 3 双不同的鞋分别为 , , .

随机地取出 2 只的所有基本事件有:









, 3 分,

















共 15 个;

小学+初中+高中+努力=大学

小学+初中+高中+努力=大学

(2)由 1 可得事件 A 包含的基本事件有























共 12 个,

由概率公式可得



事 件 B 包含的基本事件有











共 6 个,



事件 C 包含的基本事件有











共 6 个12,分



21、解:(1) EF = EC +CF ,因为 E 是 BC 边的中点,点 F 是 CD 上靠近 C 的四等分点,

所以 EF ? EC ? CF ? 1 BC ? 1 CD ,在矩形 ABCD 中, BC = AD,CD = - AB , 24

所以, EF ? ? 1 AB ? 1 AD ,即 ? ? ? 1 , ? ? 1 ,则 ? ? ? ? ? 1 .

42

4

2

8

6分

(2)设 DF = mDC (m > 0) ,则 CF = (m - 1)DC , AE = AB + 1 BC = AB + 1 AD ,

2

2

BF =CF +BC = (m - 1)DC +BC = (m - 1)AB + AD ,

又 AB ? AD ? 0 ,

所以

AE

?

BF

?

( AB

?

1

AD)[(m? 1) AB

?

AD]

=

(m

-

2
1) AB

+

1

2
AD

=

9(m

-

1)

+8

=

2



2

2

解得 m = 1 ,所以 DF 的长为 1。 3

22、
(1)由最低点为M

? ??

2π 3

,-2

? ??

得A=2,

由T =π 得T=π 得?= 2π = 2π =2

22



由点M

? ??

2π 3

,-2

? ??

在图像上得2 sin(

4π 3

?

?)=-2

即sin( 4π ? ?)=-1 3

? 4π ? ?=2kπ ?π ,即?=2kπ - 11π , k ? Z

3

2

6

12 分

小学+初中+高中+努力=大学

小学+初中+高中+努力=大学

又? ?(0,π ),??=π ,

2

6

? f (x) ? 2sin(2x ?π ). 6

(2)单调递增区间为 ????π3 +kπ

,π 6

+kπ

? ??

(k

? Z ),

单调递减区间为

?π ?? 6

+kπ

,2π 3

+kπ

? ??

(k

? Z ).

(3)

x

?

???0,π4

? ??

?

2x

?π 6

?

?π ?? 6

,

2π 3

? ??

?

sin(2

x

?π 6

)?

? ??

1 2

,1???

?2 sin(2x ?π )??1, 2?
6

4分 8分
12 分

小学+初中+高中+努力=大学


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