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【步步高】(全国通用)2016版高考数学 考前三个月复习冲刺 第三篇 回扣专项练9 概率与统计 理


【步步高】 (全国通用) 2016 版高考数学复习 考前三个月 第三篇 回 扣专项练 9 概率与统计 理
1.(2015·郑州模拟)一个均匀的正方体玩具的各个面上分别标以数字 1,2,3,4,5,6.将这个 玩具向上抛掷 1 次, 设事件 A 表示向上的一面出现奇数点, 事件 B 表示向上的一面出现的点 数不超过 3,事件 C 表示向上的一面出现的点数不小于 4,则( A.A 与 B 是互斥而非对立事件 B.A 与 B 是对立事件 C.B 与 C 是互斥而非对立事件 D.B 与 C 是对立事件 2.从 1,2,3,4 中任取 2 个不同的数,则取出的 2 个数之差的绝对值为 2 的概率是( 1 1 A. B. 2 3 1 C. 4 1 D. 6 ) )

3.如图,在圆心角为直角的扇形 OAB 中,分别以 OA,OB 为直径作两个半圆.在扇形 OAB 内随 机取一点,则此点取自阴影部分的概率是( )

1 1 A. - 2 π 2 C.1- π

B. D.

1 π 2 π

4.(2015·沈阳模拟)某班的全体学生参加英语测试, 成绩的频率分布直方图如图, 数据的分 组依次为[20,40),[40,60),[60,80),[80,100].若低于 60 分的人数是 15,则该班的学生 人数是( )

A.45 B.50 C.55 D.60

1

5.如图茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位:分). 已知甲组数据的中位数为 15,乙组数据的平均数为 16.8,则 x,y 的值分别为( A.2,5 B.5,5 C.5,8 D.8,8 )

x2 y2 6.在区间[1,5]和[2,4]内分别取一个数,记为 a,b,则方程 2+ 2=1 表示焦点在 x 轴上且 a b
离心率小于 3 的椭圆的概率为________. 2

7.如图所示是某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图, 则该运动员在这五场 比赛中得分的方差为________. 0 1 8 9 0 3 5

8.现有 10 个数,它们能构成一个以 1 为首项,-3 为公比的等比数列,若从这 10 个数中随 机抽取一个数,则它小于 8 的概率是________. 9.现在某类病毒记作 XmYn,其中正整数 m,n(m≤7,n≤9)可以任意选取,则 m,n 都取到奇 数的概率为________. 10.(2015·大连模拟)花园小区内有一块三边长分别是 5 m,5 m,6 m 的三角形绿化地,有 一只小花猫在其内部玩耍,若不考虑猫的大小,则在任意指定的某时刻,小花猫与三角形三 个顶点的距离均超过 2 m 的概率是______. 11.2014 年 8 月第二届青年奥林匹克运动会已在南京举行, 为做好青奥会期间的接待服务工 作, 南京大学学生实践活动中心从 8 名学生会干部(其中男生 5 名, 女生 3 名)中选 3 名参加 青奥会的志愿者服务活动.若所选 3 名学生中的女生人数为 X,求 X 的分布列及数学期望.

2

12.某产品按行业生产标准分成 6 个等级,等级系数 ξ 依次为 1,2,3,4,5,6,按行业规定产 品的等级系数 ξ ≥5 的为一等品,3≤ξ <5 的为二等品,ξ <3 的为三等品. 若某工厂生产的产品均符合行业标准,从该厂生产的产品中随机抽取 30 件,相应的等级系 数组成一个样本,数据如下: 1 3 1 4 1 2 6 1 2 1 6 3 3 5 3 1 2 1 2 2 5 4 1 6 3 3 4 2 1 5

(1)以此 30 件产品的样本来估计该厂产品的总体情况,试分别求出该厂生产的产品为一等 品、二等品和三等品的概率; (2) 已知该厂生产一件产品的利润 y( 单位:元 ) 与产品的等级系数 ξ 1,ξ <3, ? ? ?2,3≤ξ <5, ? ?4,ξ ≥5 望. 的关系式为 y =

若从该厂大量产品中任取两件,其利润记为 Z,求 Z 的分布列和数学期

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答案精析

回扣专项练 9 1.D [A∩B={出现点数 1 或 3},事件 A,B 不互斥更不对立;B∩C=?,B∪C=Ω (Ω 为基

本事件的集合),故事件 B,C 是对立事件.] 2.B [基本事件的总数为 6, 构成“取出的 2 个数之差的绝对值为 2”这个事件的基本事件的个数为 2. 2 1 所以,所求概率 P= = ,故选 B.] 6 3 3.C [设 OA=2,则扇形 OAB 面积为 π . 阴影部分的面积为:

?1π -1?×2+π -[π -?1π -1?×2]=π -2, ?4 ?4 2? 2? ? ? ? ?
π -2 由 P= 可知结果.] π 4.B [由频率分布直方图,知低于 60 分的频率为

(0.01+0.005)×20=0.3. 15 ∴该班学生人数 n= =50.] 0.3 5.C [ 由 甲 组 数 据 中 位 数 为 15 , 可 得 x = 5 ; 而 乙 组 数 据 的 平 均 数 16.8 =

9+15+?10+y?+18+24 ,可解得 y=8.故选 C.] 5 15 6. 32 解析
2 2

当方程

x2 y2 3 的椭圆时,有 2 + 2 = 1 表 示 焦 点 在 x 轴 上 且 离 心 率 小 于 a b 2

a >b , ? ? ? c a2-b2 3 e= = < , ? a 2 ? a
即?
?a >b , ? ? ?a <4b ,
2 2 2 2

化简,得?

?a>b, ? ? ?a<2b.

又 a∈[1,5],b∈[2,4],画出满足不等式的平面区域,如图阴影部分所示,求得阴影部分 15 的面积为 , 4

4

S阴影 15 故 P= = . 2×4 32
7.6.8 解析 1 5

x = (8+9+10+13+15)=11,

1 5

s2= [(8-11)2+(9-11)2+(10-11)2+(13-11)2+(15-11)2]=6.8.
3 8. 5 解析 这 10 个数是 1,-3,(-3) ,(-3) ,(-3) ,(-3) ,(-3) ,(-3) ,(-3) ,(- 6 3 9 3) ,所以它小于 8 的概率等于 = . 10 5 20 9. 63 解析 所有的情况数为 7×9=63,都取到奇数的情况数为 4×5=20,所以 m,n 都取到奇数 20 的概率为 . 63 π 10.1- 6 解析 如图所示, 分别以三角形 ABC 的三个顶点为圆心, 2 为半径作圆, 与三角形 ABC 的边交于 D,E,M,N,Q,P. 由题意可知,小花猫在三角形的内部玩耍,该三角形是一个腰长为 5, 底边长为 6 的等腰三角形. 底边 AB 上的高为 h= 5 -3 =4, 1 故△ABC 的面积 S= ×6×4=12. 2 而“小花猫与三角形三个顶点的距离均超过 2 m”对应的区域为图中阴影部分, 即三角形 ABC 除去以三个顶点为圆心,2 为半径的扇形部分. 1 2 因为 A+B+C=π ,所以三个扇形的面积之和为 π ×2 =2π . 2 故阴影部分的面积 S′=S-2π =12-2π .
2 2 2 3 4 5 6 7 8

5

所以“小花猫与三角形三个顶点的距离均超过 2 m”的概率为 P1=

S′ 12-2π π = =1- . S 12 6

11.解 (1)因为 8 名学生会干部中有 5 名男生, 3 名女生, 所以 X 的分布列服从超几何分布.

X 的所有可能取值为 0,1,2,3,
C3C5 其中 P(X=i)= 3 (i=0,1,2,3). C8 C3C5 5 由公式可得 P(X=0)= 3 = , C8 28 C3C5 15 C3C5 15 P(X=1)= 3 = ,P(X=2)= 3 = , C8 28 C8 56
1 2 2 1 0 3

i 3-i

P(X=3)=

C3C5 1 . 3 = C8 56

3 0

所以 X 的分布列为

X P

0 5 28

1 15 28

2 15 56

3 1 56

5 15 15 1 63 9 所以 X 的数学期望为 E(X)=0× +1× +2× +3× = = . 28 28 56 56 56 8 12.解 (1)由题意在抽取的 30 件产品中一等品有 6 件,二等品有 9 件,三等品有 15 件, 6 1 故该厂生产一等品概率为 P1= = , 30 5 9 3 二等品概率为 P2= = , 30 10 15 1 三等品概率为 P3= = . 30 2 (2)由题意得:Z 的可能取值为 2,3,4,5,6,8,而从该厂大量产品中任取两件取得一等品、二 等品、三等品是相互独立的,故:

P(Z=2)= × = ,P(Z=3)=2× × = , P(Z=4)= × =
3 3 10 10 9 1 1 1 ,P(Z=5)=2× × = , 100 2 5 5 1 5 1 5 1 25

1 1 2 2

1 4

1 3 2 10

3 10

P(Z=6)=2× × = ,P(Z=8)= × = .
∴Z 的分布列为

3 1 3 10 5 25

Z P

2 1 4

3 3 10

4 9 100

5 1 5

6 3 25

8 1 25

6

1 3 9 1 3 1 ∴E(Z)=2× +3× +4× +5× +6× +8× =3.8. 4 10 100 5 25 25

7


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