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辽宁省北票市高中数学第三章数系的扩充与复数的引入3.2.1复数的运算导学案(无答案)1_2


复数的运算 【学习目标】 熟练掌握复数代数形式的加减运算法则,了解复 数代数形式的加、减法的几何意义,注意在不 同数集中运算法则的联系与区别 【预习案】 1.复数的几何意义是什么? (a, b ? R) 2.复数 z=a+bi 的模为________,其共轭复数为_________ 1. 复数的加法法则:设 z1=a+bi,z2=c+di (a、b、c、d∈R) ,那么它们的和: (a+bi)+(c+di)=_____________ 2.复数的加法满足交换律、结合律吗?你能证明吗? (a, b ? R) 3. 复数 a+bi 的相反数为_______,两者的和为___.即______+_________=___ 4. 复数的减法法则: (a+bi)-(c+di)=_____________ 5.两个复数的和与差仍然是______. 6.复数加、减法的几何意义:若复数 z1,z2 对应的向量 OZ1 , OZ2 不共线,则 z1+z2 对应的向量为:以 OZ1 , OZ2 为______的平行四边形 OZ1ZZ2 的对角线____所在的向量_ ___;z1-z2 对应的向量为_____ 7.探讨:|z1-z2|的几何意义: 【课中案】 例 1 已知 z1=3+2i,z2=1-4i,计算 z1+z2,z1-z2。 例 2 计算(2-5i)+(3 +7i)-(5+4i) 1 变式练习:已 知 z1=(3x+y)+(y-4x)i,z2=(4y-2x)-(5x+3y)i( x ? R ), 设 z=z1-z2,且 z ? 13 ? 2i , 求 z1,z2 例 3 设复数 z=x+yi,(x,y∈R),在下列条件下求动点 Z(x,y)的轨迹. 1. |z-2|= 1 2. 2. |z-i|+ |z+i|=4 3. |z-2|= |z+4| 例 4 若 z ? C ,且|z|=1,求|z-i|的最大值 例 5 复数 z1=1+2i,z2=-2+i,z3=-1-2i,它们在复平面上对应的点是一个正方形的三个顶点,求这 个正方形的第四个顶点对应的复数 2 【课后案】 1.若 z+3-2i=4+i,则 z=( A. 1+i B. 1+3i ) D. -1-3i ) D. 第二象限 ) C.-1-i 2.若|z-1|=|z+1|,则复数 z 对应的点在( A.实轴上 B. 虚轴上 C. 第一象限 3.设向量 OP, PQ, OQ 对应的复数分别为 z1,z2,z3,那么( A. z1+z2+z3=0 C. z1-z2+z3=0 B. z1- z2-z3=0 D. z1+z2-z3=0 4.(2x+3yi)-(3x-2yi)+(y-2xi)-3xi=___________________.( x, y ? R ) 5.向量 OZ1 对应的复数是 5-4i,向量 OZ 2 对应的复数是-5+4i,且 OZ1 ? ?OZ2 对应的复数是 0, 则 ? =______ 6.已知|z+1-i|=1,求|z-3+4i|的最大值为_________,最小值为__________ 7.已知复数 z 满足 z+|z|=2+8i,则复数 z=__________ 8.两个共轭复数的和是__________,它们的差是___________ 3 a ? (a ? 1)i , z 2 ? ?3 3b ? (b ? 2)i 9. 若 z1-z2= 4 3 ,则 a+b=________ 2 (a , b ? R) z1 ? 10.已知 z1=-3+i,z2=5-3i 对应的向量分别为 OZ1和OZ2 ,以 OZ1,OZ2 为邻边做平行四边形 OZ1CZ2,求 向量 OC, Z1 Z 2 , Z 2 Z1 所对应的复数 11.计算:(1-2i)+(-2+3i)+(3-4i)+(-4+5i)+…+(-2002+2003i)+(2003-2004i) 3

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