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2016-2017年山西省太原市高一(上)期中数学试卷及参考答案


2016-2017 学年山西省太原市高一(上)期中数学试卷 一、选择题 1. (3 分)下列说法正确的是( A.0? N B. ∈Q C.π? R ) D. ∈Z ) 2. (3 分)若 M∪{1}={1,2,3},则 M 集合可以是( A.{1,2,3} B.{1,3} C.{1,2} D.{1} 3. (3 分)函数 y=lg(x+1)的定义域是( A.[﹣1,+∞) B. (﹣1,+∞) ) C. (0,+∞) D.[0,+∞) ) 4. (3 分)下列各组函数是同一函数的是( A.y= 与 y=2 B.y= 与 y=( )2 C.y=lgx2 与 y=2lgx D.y= 与 y=x(x≠0) ) 5. (3 分)下列四个图形中,能表示函数 y=f(x)的是( A. B. C. ) D. 6. (3 分)下列函数在(0,+∞)上是增函数的是( A.y=ln(x﹣2) 7. (3 分)设 a=log B.y=﹣ C.y=x2 D.y= ,c=2 ,则( 3,b=( ) ) A.a<b<c B.c<b<a C.c<a<b D.b<a< 8. (3 分)已知 f(x)=(x﹣m) (x﹣n) (其中 n<m)的图象如图所示,则函数 g(x)=mx+n 的图象大致是( ) A. A.f(x)=3﹣2x B. B.f(x)=2x﹣3 C. C.f(x)=3x﹣2 D. ) D.f(x)=3x 9. (3 分)已知函数 f(x+1)=2x﹣1,则 f(x)的解析式为( 10. (3 分)偶函数 f(x)在[0,+∞)上单调递增,若 f(1)=0,则不等式 f(x) >0 的解集是( ) B. (﹣∞,﹣1)∪(1,+∞) C. (﹣∞,﹣1)∪ A. (﹣1,0)∪(0,1) (0,1) D. (﹣1,0)∪(1,+∞) ,则 f(﹣4)的值是( ) 11. (3 分)已知函数 f(x)= A.﹣2 B.﹣1 C.0 D.1 12. (3 分)已知函数 f(x)=x2﹣2x,g(x)=ax+2(a>0) ,若对任意 x1∈R,都 存在 x2∈[﹣2,+∞) ,使得 f(x1)>g(x2) ,则实数 a 的取值范围是( A. B. (0,+∞) C. D. ) 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分,把答案填在题中横线上 13. (4 分)集合{﹣1,1}共有 个子集. 14. (4 分)已知 y=f(x)在定义域 R 上是减函数,且 f(1﹣a)<f(2a﹣1) ,则 a 的取值范围是 . . 15. (4 分)已知函数 f(x)=ax3﹣1,若 f(2016)=5,则 f(﹣2016)= 16. (4 分)下列命题: ①函数 y=﹣ 在其定义域上是增函数; ②函数 y= 是奇函数; ③函数 y=log2(x﹣1)的图象可由 y=log2(x+1)的图象向右平移 2 个单位得到; ④若( )a=( )b<1.则 a<b<0 则下列正确命题的序号是 . 三、解答题:本大题共 3 小题,共 48 分,解答应写出文字说明,证明过程或演 算步骤 17. (8 分)已知非空集合 A={x|a<x<2a+3},B={x|0<x<1} (1)若 a=﹣ ,求 A∩B (2)若 A∩B=? ,求实数 a 的取值范围. 18. (10 分)计算 (1)27 (2) +64 ﹣3﹣1+( . ﹣1)0 19. (10 分)已知幂函数 f(x)的图象经过点(3, ) (1)求函数 f(x)的解析式; (2)判断函数 f(x)在(0,+∞)上的单调性,并用定义证明. 选做题(说明:请同学们在 20、21 两个小题中任选一题作答) 20. (10 分)已知 y=f(x)是定义在 R 上的奇函数,当 x>0 时,f(x)=x(1﹣ 2x) . (1)求 f(0) ; (2)当 x<0 时,求 f(x)的表达式. 21.已知函数 f(x)= f(﹣1)=﹣ . (1)求函数 f(x)的解析式; (2)解关于 x 的不等式 f(2x﹣1)<﹣f(x) . (m,n 为常数)是定义在[﹣1,1]上的奇函数,且 选做题(本小题满分 10 分)说明:请同学们在 22、23 两个小题中任选一题作 答. 22. (10 分)已知函数 f(x)=﹣log3(9x)?log3 ( ≤x≤27) . (1)设 t=log3x,求 t 的取值范围 (2)求 f(x)的最小值,并指出 f(x)取得最小值时 x 的值. 23.已知函数 f(x)=x2+2x|x﹣a|,其中 a∈R. (1)当 a=﹣1 时,在所给坐标系中作出 f(x)的图象; (2)对任意 x∈[1,2],函数 g(x)=﹣x+14 的图象恒在函数 f(x)图象的上方, 求实数 a 的取值范围. 2016-2017 学年山西省太原市高一(上)期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题 1. (3 分)下列说法正确的是( A.0? N B. ∈Q C.π? R ) D. ∈Z 【解答】解:A、N 为自然数,0 是自然数,故本选项错误; B、 是无理数,Q 是有理数集合, ? Q,故本选项错误; C、π 是实数,即 π∈R,故本选项错误; D、 =2,2 是正整数,则 ∈Z,故本选项正确; 故选:D. 2. (3 分)若 M∪{1}={1,2,3},则 M 集合可以是( A.{1,2,3} B.{1,3} C.{1,2} D.{1} 【解答】解:∵M∪{1}={1,2,3}, ∴M 可以为{1,2,3}, 故选:A. ) 3. (3 分)函数 y=lg(x+1)的定义域是( A.[﹣1,+∞) B. (﹣1,+∞) ) C. (0,+∞) D.[0,+∞) 【解答】解:由 x+1>0,得 x>﹣1. ∴函数 y=lg(x+1)的定义域是(﹣1,+∞) . 故选:B. 4. (3

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